книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

СВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

§7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Электрические цепи переменного тока, содержащие индуктивно связанные элементы, называются цепями с взаимоиндуктивностью. В таких цепях имеют место два потокосцепления: потокосцепление самоиндукции WL,

обусловливаемое собственным током цепи, и потокосцеп­ ление взаимоиндукции WM, обусловливаемое токами в других цепях. Эти потокосцепления соответственно равны:

w — число витков каждой из индуктивно свя­ занных цепей.

Потокосцеплению Ч^м часто вместо индекса М припи­ сывают двойные индексы, например Ч^г и Ч^ь где пер­ вый индекс указывает, с каким элементом связан поток взаимоиндукции, а второй — потоком какого элемента индуктивная связь создана.

Таким образом, в общем случае потокосцепления двух индуктивно связанных элементов определяются вы­ ражениями:

(7.2)

140

Это суммы алгебраические: когда потоки совпадают по направлению внутри элементов цепи, тогда полный магнит­ ный поток элемента будет равен сумме магнитных пото­ ков, а когда потоки направлены навстречу друг другу,—

чение, когда потоки самоиндукции и взаимоиндукции противоположны (рис. 7.1,6). В первом случае поток взаимоиндукции Ф12, создаваемый током второго элемен­ та, совпадает с потоком самоиндукции Ф Ц , первого эле­ мента, а поток Ф 2 ь создаваемый током первого элемента, совпадает с потоком Ф21, второго элемента. Во втором случае потоки противоположны.

Направления полных магнитных потоков и, следова­ тельно, характер включения элементов зависят от на­ правления намоток катушек, их взаимного расположения в пространстве и направления токов в них. Поэтому для удобства изображения катушек и определения характера их включения одноименные зажимы катушек (например начала) обозначают звездочкой (*) или другим значком. Если токи идут к одноименным зажимам или от них, то это означает согласное включение элементов. Если же в одном элементе ток идет к обозначенному зажиму, а в другом — от него, то элементы включены встречно. Ниж­ ние схемы (рис. 7.1) полностью эквивалентны верхним изображениям элементов.

Связь потокосцепления взаимоиндукции одного эле­ мента с током другого элемента характеризуется взаим­ ной индуктивностью М, которая равна отношению

Эти равенства всегда справедливы для линейных электрических цепей, и поэтому индексы у взаимоиндук­ тивности двух элементов, как правило, не ставятся.

Интенсивность индуктивной связи между двумя эле­ ментами оценивается коэффициентом связи k, под кото­ рым понимают следующее отношение:-

141

Рис. 7.1. К определению способов включения:

а — согласное; 6 — встречное

Отметим, что э. д. с. самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые положительные направления при со­ гласном включении и противоположные при встречном. Комплексы э. д. с. взаимоиндукции и напряжения, урав­ новешивающего эту э. д. с , соответственно записываются так:

§7.2. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ

СВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬЮ

Неразветвленная цепь, представленная на рис. 7.2, состоит из двух индуктивно связанных катушек. Полные

Рис. 7.2. Неразветвленная цепь с индуктивной связью и ее диа­ граммы

потокосцепления этих катушек при согласном и встреч­ ном включениях соответственно будут равны:

Ш, = L4 + Mi; W2 = L4 + Mi; Wt = La - Mi; % = L2i — Mi.

Отсюда находится эквивалентная индуктивность всей - цепи

143

Вэтом выражении знак плюс относится к согласному включению, а минус — к встречному.

Видеальном случае, когда поток рассеяния равен нулю и, следовательно, коэффициент связи k = \, эквива­

лентная индуктивность определится равенством

В символической форме, если приложенное напряже­ ние и сила тока синусоидальны, то указанные уравнения можно записать так:

Отсюда находятся комплексы полных сопротивлений для согласного и встречного включений:

144

Решая совместно эти равенства относительно взаимо­ индуктивности М, найдем

Комплекс мощности цепи и угол сдвига между напря­ жением и силой тока определяются формулами:

Рис. 7.3. Смешанная цепь с индуктивной связью и ее диаграмма

Комплекс мощности, вносимой из одной катушки в другую, определяется выражением

из катушек, то один из этих углов может быть при встречном включении отрицательным. Другими словами, наблюдается своеобразный емкостной эффект в той ка­ тушке, индуктивность которой меньше, как это видно из Диаграммы.

На рис. 7.3 изображена разветвленная цепь, состоя­

В соответствии с выбранными положительными на­ правлениями токов, как указано на рисунке стрелками, уравнения электрического равновесия для катушек мож­ но записать так:

Введя обозначения комплексов сопротивлений отдель­ ных элементов

Z\ = гх + /шііі Z2 = r2 + J<oL2; ZM = у'свМ, получим

Решая эти уравнения, найдем комплексы сил токов в ветвях:

Комплекс силы тока в неразветвленной части цепи определится по первому закону Кирхгофа

Отсюда находится комплекс полного сопротивления всей цепи

В приведенных выражениях знак минус относится к

L 2 < M . Ток в неразветвленной части цепи всегда отстает от напряжения. На элементах же может быть угол сдви­ га как положительный, так и отрицательный.

146

Комплекс мощности рассматриваемой цепи опреде­ ляется по уравнению

S = UI = Р + JQ.

Если Г\ = Г2 = 0, то эквивалентная индуктивность цепи, в которой индуктивно связанные катушки соединены па­ раллельно, равна

ная индуктивность больше нуля.

§7.3. РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ

СВЗАИМОИНДУКТИВНОСТЬЮ

Расчет сложных цепей с взаимоиндуктивностью обыч­ но производится по методу законов Кирхгофа или по ме­ тоду контурных токов. Метод узловых напряжений при расчете таких цепей непригоден, а другие методы ввиду их сложности почти не применяются.

Рис. 7.4. Сложная цепь с индуктивной связью

В качестве примера рассмотрим сложную цепь, пред­ ставленную на рис. 7.4, два элемента которой индуктив­ но связаны. Комплексы э. д. с , действующих в цепи, и комплексы параметров цепи известны. Выбрав положи­ тельные направления токов, как указано на рисунке

ГЛАВА ВОСЬМАЯ

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

§ 8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Трехфазной системой электрических цепей, или про­ сто трехфазной цепью, называется совокупность трех электрически связанных однофазных цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одинаковой частоты, взаимно сдвинутые по фазе на одну треть периода. При­ чем каждая отдельная цепь трехфазной системы сокра­ щенно называется фазой. Трехфазная система цепей раз­ работана русским электротехником М. О. Доливо-Добро­ вольским в 1889 году.

называется трехфазная система э. д. с , напряжений или токов, в которой соответственно э. д. с , напряжения или токи в отдельных фазах равны по амплитуде и сдвинуты

Трехфазный ток можно получить от трехфазного ге­ нератора. Устройство такого генератора схематически показано на рис. 8.1. Он состоит из двух основных ча­ стей: неподвижной части, называемой статором, и вра­ щающейся части, называемой ротором. На статоре уло­ жены три одинаковые фазные обмотки А, В, С, смещен-

149