книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

Комплексные величины, изображающие соответст­ венно действующее значе­

Из этих выражений следует, что мнимая часть ком­ плексной величины, взятая без множителя /, представ­ ляет исходную синусоидальную величину Amsin (со/ + ф), вещественная часть — косинусоидальную функцию исход­ ной величины. Это может быть записано так:

Символ Re обозначает, что берется действительная часть комплексной величины, а символ Im — что берется мнимая часть комплексной величины.

110

Таким образом, если сила тока и напряжение сину­ соидальны, т. е. « = L / m s i n (wt + tyu) и l = Ims'm (ш^ + фі), то соответствующие им комплексы амплитуд и действую­ щих значений запишутся так:

111

ражением синусоидальной величины и комплексными вы­ ражениями ее дифференциала и интеграла.

Если синусоидальная величина, например напряже­ ние и, задана в комплексной форме

то ее дифференциал и интеграл соответственно будут равны

В символической форме могут быть изображены так­ же полная, активная и реактивная мощности с помощью

Следовательно, модуль комплекса UI определяет пол­ ную мощность, действительная часть — активную, а мни­ мая часть — реактивную.

§ 5.3. СИМВОЛИЧЕСКАЯ ФОРМА ЗАПИСИ ЗАКОНОВ ЦЕПЕЙ

Основными законами электрических цепей, как изве­ стно, являются закон Ома и законы Кирхгофа. Закон Ома для цепей переменного тока" в символической форме может быть представлен в виде следующих соотно­ шений:

112

На основании второго закона Кирхгофа уравнение электрического равновесия цепи для мгновенных значе­ ний имеет вид

и = ir + L ~ + - І - j idt.

Если в данное уравнение подставить комплексные величины, то его можно записать так:

U ~lr + /IwL -f- / - 1 ju>t

где фі = фи—cp — начальная фаза силы тока.

Аргумент ф и модуль z комплекса полного сопротив­ ления находятся из выражений:

Мгновенное значение силы тока в рассматриваемой цепи определится выражением

і = Im {/meJat) = Щ± sin (o>* + <!>„-?) = /„, sin (со* + <!»,).

114

Комплекс мощности цепи определяется формулой:

(5.10), можно построить векторную диаграмму на ком­ плексной плоскости (рис. 5.3). Эта диаграмма представ­ ляет собой топографическую диаграмму, на которой по­ рядок расположения векторов падений напряжения соот­ ветствует порядку расположения элементов схемы. Ко­ нец вектора напряжения на каждом предыдущем эле-

Рис. 5.4. Последовательное соединение элементов

менте примыкает к началу вектора напряжения после­ дующего элемента. Первая диаграмма соответствует ин­ дуктивному характеру комплекса сопротивления, а вто­ рая — емкостному.

Если неразветвленная цепь состоит из п последова­ тельно соединенных участков, комплексы полных сопро­ тивлений которых Z\, Z 2 , . . . . Zft,..., Z„ (рис. 5.4), и нахо­ дится под синусоидальным напряжением « = Um sin со/, то по второму закону Кирхгофа можно записать

и = и1 + и2+... + ик + ... + ип

Если комплекс полного сопротивления любого уча­ стка цепи Zk = rh + jXh, то комплекс сопротивления цепи будет

ип

ft=l

Комплекс мощности рассматриваемой электрической цепи будет равен

116

На основании выражения (5.14) на рис. 5.5 построены топографические диаграммы для индуктивного ( Ь > 0 ) и емкостного ( Ь < 0 ) характера реактивного параметра.

•jO(mL-u)C).Jf

І Ґ І У . ІҐІ». I

0-

Рис. 5.6. Параллельное соединение элементов

гофа комплекс силы тока в неразветвленной части цепи определится выражением

/ = / і + / 2 + . . . + 4

или, выражая каждую из сил токов через параметры цепи, получим

/' = Yjj + Y%U + ... + YaO = YU,

откуда

я

117

С м е ш а н н о е с о е д и н е н и е у ч а с т к о в

Символический метод расчета смешанных цепей пред­ ставляет сочетание методов расчета неразветвленных и разветвленных цепей. Действительно, пусть цепь, изо­ браженная на рис. 5.7, находится под напряжением, ком­ плекс которого 0, и требуется определить все силы токов и мощность цепи. Второй и третий участки цепи соеди­ нены параллельно, а первый участок соединен с ними последовательно. Следовательно, комплекс полного со­ противления цепи будет равен

Z = Z> + г г Й з = Z l + Z **

Комплекс силы тока в неразветвленной части цепи определится по закону Ома

118

Следовательно, комплексы сил токов ветвей равны:

0-

Рис, 5.7. Смешанное соединение элементов

Таким образом, все правила расчета цепей постоян­ ного тока справедливы и для расчета цепей переменного тока с применением символического метода.

§ 5.5. КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ

При расчете цепей переменного тока часто встреча­ ются однотипные задачи, в которых при изменении одно­ го из параметров цепи приходится неоднократно опреде­ лять одни и те же величины. Например, в неразветвлен­ ной цепи с г и L , находящейся под напряжением U, не­ обходимо найти значение силы тока / и напряжения на участках цепи Ur й UL, когда сопротивление г или ин­ дуктивность L принимают различные значения. Решение таких задач обычно производится методом круговых диа­ грамм, т. е. графическим методом.

Считается, что два изменяющихся вектора, проведен­ ные из одной точки, являются взаимно обратными, если при всех изменениях произведение их остается постоян­ ной величиной. Если же при этом геометрическим местом

119