книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

в) напряжение на зажимах цепи равно сумме паде­ ний напряжений на внешних участках цепи, т. е.

и = их + и2 + иь + ... + ип.

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных ее элементов

л

Особенностью последовательного соединения источ­ ников напряжения и элементов сопротивлений является то, что их режимы работы зависимы. В частности, при вы­ ключении одного из элементов вся цепь обесточивается. Изменение параметра одного из элементов вызывает изменение силы тока в цепи и напряжения на других элементах. Поэтому последовательное соединение при­ меняется для регулирования тока или напряжения.

Распределение потенциалов по неразветвленной цепи или по какому-либо замкнутому контуру может быть изображено графически в виде потенциальной диаграм­ мы. Для построения такой диаграммы необходимо потен­ циал одной из точек принять равным нулю, по оси абсцисс в масштабе отложить сопротивления отдельных участков цепи, а по оси ординат — потенциалы соответ­ ствующих точек. Соединяя полученные точки прямыми, получим диаграмму распределения потенциалов по кон­ туру. На рис. 2.4 представлены цепь и ее потенциальная

40

Поскольку сила тока, проходящего через все участ­ ки цепи, одна и та же, то на диаграмме углы наклона а всех прямых одинаковы.

Рис. 2.4. Цепь и ее потенциальная диаграмма

Схема параллельного соединения элементов сопро­ тивления представлена на рис. 2.5, а. Напряжение на зажимах всех ветвей такой цепи одинаково

©

02

- 0 *

Рис. 2.5. Параллельное соединение:

а — элементов сопротивлений; б — источников напряжения

Сила тока в неразветвленной части цепи / в соответ­ ствии с первым законом Кирхгофа равна сумме сил то­ ков ветвей

/ = А + / 2 + / 3 = - ^ + + и fa + & +

(2.7)

41

Отсюда следует, что при параллельном соединений п ветвей, содержащих только сопротивления, имеют ме­

Отметим, что если известны общая сила тока / и эквивалентная проводимость g, то силы токов ветвей определяются из соотношений:

1 g , 2 £ ' 3 ^ » » я ^

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных ветвей

я л л

^ = 2 ^ = 2 ^ * = 2 ^

ft=l A=rl *=1

Особенностью параллельного соединения является то, что все ветви цепи находятся под одним и тем же на­ пряжением и режим работы каждой не зависит от остальных. Поэтому на корабле потребители вклю­ чаются параллельно.

Практический интерес представляет параллельное со­ единение источников напряжения, работающих на об­ щую нагрузку. На рис. 2.5,6 представлена схема парал­ лельного соединения двух источников напряжения. Для

Уравнения (2.9) называются уравнениями парал­ лельной работы источников напряжения. Анализ этих уравнений позволяет сделать следующие выводы:

1) если э. д. с. одного источника напряжения будет

42

меньше напряжения U, то он перейдет в режим потре­ бителя;

2) если э. д. с. и внутренние сопротивления парал­ лельно работающих источников соответственно равны, то сила тока нагрузки при любой ее величине распре­ делится между источниками поровну;

3) если э. д. с. параллельно работающих источников напряжения равны между собой, а внутренние сопротив­ ления не равны, или, наоборот, э. д. с. не равны, а вну­ тренние сопротивления равны, то через источник с мень­ шим внутренним сопротивлением и источник с большей э, д. с. будет проходить большая часть тока, т. е. они будут в большей степени на гружаться.

Силы токов в цепи и на участках определяются по выражениям:

Мощность цепи равна сумме мощностей отдельных участков

fc=i fc=i

Особенностью смешанной цепи является то, что из­ менение режима работы одного из потребителей ведет к изменению режима работы всех остальных потреби­

телей.

43

'о + 'а

где /"о — внутреннее сопротивление источника напря­ жения;

гн —переменное сопротивление нагрузки.

44

Это может быть в том случае, если числитель равен нулю. Приравняв числитель нулю и сделав соответст­ вующие преобразования, получим г н = г0 . Следовательно, при равенстве сопротивлений нагрузки гн и источника напряжения г0 полезная мощность достигает максималь­ ного значения Ртах и равна мощности потерь Р0

Степень использования мощности источника напря­ жения оценивается так называемым коэффициентом по­ лезного действия, который представляет собой отноше­ ние полезной мощности нагрузки Р к полной мощности источника Р\, т. е.

с экономической точки зрения такой режим работы ис­ точника применять не всегда целесообразно. На прак­ тике при передаче больших мощностей в целях повыше­ ния к. п. д. источника выбирают такую нагрузку,- сопро­ тивление которой значительно больше сопротивления источника. При этом удается получить к. п. д. порядка 0,9—0,95. В радиотехнических цепях, в которых мощно­ сти сравнительно малы, довольно часто добиваются ра­ венства гн=г0, с тем чтобы получить наибольшую мощ­ ность у приемника. "

45

§ 2.4. СЛОЖНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

Сложные соединения имеют многие электрические цепи, в частности цепи систем автоматики, цепи элек­ тронных устройств и цепи электроснабжения. В таких цепях, как правило, известны сопротивления и э. д. с, действующие в них, а требуется определить силы токов, напряжения и мощности отдельных ветвей. Наиболее сложной задачей является расчет распределения сил токов в ветвях цепей. Поэтому для решения этой основ­ ной задачи применяют ряд расчетных методов, а опреде­ ление напряжений, мощностей и других величин произ­ водится по тем же законам, что и при расчете простых цепей.

М е т о д з а к о н о в К и р х г о ф а

Сущность метода состоит в определении сил токов

законам Кирхгофа. Однако число уравнений, которые можно составить по законам Кирхгофа, всегда больше числа неизвестных сил токов, равного числу ветвей. По­ этому необходимо установить, сколько уравнений сле­ дует написать по первому закону Кирхгофа и сколько по второму, чтобы получить систему независимых урав­ нений.

46

же число линейно независимых уравнений будет равно количеству ветвей в цепи

(2.13) Расчет сложных цепей по законам Кирхгофа целесо­

Рис. 2.9. Схема цепи к расчету методом законов Кирхгофа

б) произвольно задаться положительными направле­ ниями токов в ветвях, направлением обхода контуров и составить по законам Кирхгофа систему р линейно не­ зависимых уравнений;

и контуры, обозначенные на рисунке стрелками, и при­

47

Совместно решение этой системы уравнений позво­ ляет найти силы токов 1\, h и h- Например, сила тока Л находится по выражению

щая шесть ветвей и четыре узла. Для нахождения сил токов в ветвях цепи опре­ деляем число независимых контуров: п — р — q + 1 = = 6 — 4 + 1 = 3 . Выбрав эти контуры и задав в них кон­ турные силы токов Jb о72 и G78 , как указано на рисунке стрелками, составим уравнения для них, производя об­ ход контуров в направлении их контурных токов, по второму закону Кирхгофа:

48

В этих уравнениях принято называть и обозначать: а) сумму всех сопротивлений каждого контура — соб­

жительным, есл,и контурные токи в нем совпадают по

Для сложной цепи, имеющей п независимых конту­ ров, может быть составлена в общем виде система п уравнений:

Решая эту систему уравнений относительно любой контурной силы тока o7ft, получим