книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

которых фильтром пропускают без заметного затухания,

Фильтры обычно собираются по симметричной Т-об­ разной или П-образной схеме. Чтобы для любой схемы фильтра были справедливы единые количественные со­ отношения, принято обозначать сопротивления последо­

Рис. 11.1. Т- и П-образные схемы фильтров

ветственно Z 2 и 2Z2 (рис. 11.1). Фильтры, в которых про­ изведение сопротивления (Zi) последовательного плеча на соответствующее сопротивление (Z2 ) параллельного плеча равно некоторому постоянному числу k, не зави­ сящему от частоты, получили название фильтров типа k. Такие фильтры обычно включают на согласованную на­

на сопротивление, равное характеристическому, соотно­

полюсника. Действительно, множитель еа определяет со­ отношение модулей напряжений (сил токов) на входе и

200

и фильтр абсолютно не пропускает токи в нагрузку. Сле­

Так как у частот, входящих в полосу пропускания идеального фильтра, захутание а должно быть равно нулю, то коэффициент g в полосе пропускания будет мнимой величиной, т. е. £ = / ф . Следовательно

Отсюда видно, что необходимым и достаточным ус­ ловием существования полосы пропускания является то, чтобы Z] и Z 2 были разных знаков и | Z 1 | < | 4 Z 2 | . Очевидно, что это условие выполнимо для фильтра, имеющего только индуктивности и емкости.

Полоса пропускания в общем случае находится в диапазоне частот от <о1с до о>2с- Эти частоты, являющие­ ся граничными между полосой пропускания и полосой

Эти уравнения часто решают графически. Для этого на график (рис. 11.2) наносят зависимости Zi=/(u>) и —4Z2 =/(co). Точки пересечения этих кривых между со­ бой и точки, в которых кривая Zi=/(io) пересекает ось частот, дают искомые значения частот шс среза и, сле-

201

довательно, границы полосы пропускания. За пределами этой полосы находится зона задерживания.

величина 1+Z 1 /(2Z 2 ) — вещественна . Следовательно, в

202

В заключении отметим, что с изменением частоты меняются и характеристические сопротивления фильтров как по величине, так и по характеру. В случае Т- и П-образных схем фильтров эти сопротивления согласно уравнению (10.10) определяются из соотношений:

(11.7)

В полосе пропускания характеристическое сопротив­ ление каждого фильтра имеет чисто активный характер, а в полосе задержания — чисто реактивный, т. е. индук­ тивный или емкостный.

§ 11.2. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ И ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Низкочастотными фильтрами называются фильтры, пропускающие в нагрузку токи низкой частоты, начиная

С

2 2

Рис. 11.3. Схемы низкочастотных фильтров

от частоты среза шО! = 0 до соС2, а высокочастотными — фильтры, пропускающие в нагрузку токи высокой часто­

ты, начиная от шсі до too2=°o- На рис. 11.3 приведены

203

фильтров состоит в том, что на низких частотах индук­ тивные сопротивления малы, а емкостные большие; а на высоких частотах, наоборот, индуктивные сопротивления большие, а емкостные малы.

Для определения частот среза при согласованной на­ грузке воспользуемся уравнением (11.3). Откуда имеем:

/зона 3

Зояа 3

!/-а Ж '.О

Рис. 1J.5. Частотные характеристики низкочастотных (НЧФ) и вы­ сокочастотных (ВЧФ) фильтров

На основании уравнений (11.3) и (11.6) соответствен­ но для низкочастотных (н) и высокочастотных (в) имеем:

ристики затухания а=/(а)/шс ) и фазные характеристики

204

ных и высокочастотных Т- и П-образных фильтров опре­ деляются по формулам (11.7):

Z,

Проанализируем эти выражения. Для низкочастотных

фильтров имеем при ш = 0 ZCTH = V~L/C = 2ГС П Н , а при ш = шс ZC T H = 0 и ZcnH=°°, т. е. в полосе пропускания ха­

рактеристические сопротивления имеют активный харак­ тер. При to^>wc получаем:

205

R — VLIC, Т. е. зависимости характеристических сопро­ тивлений от частоты.

Рис. 11.6. Зависимости характеристических сопротивлений от ча­ стоты НЧФ и ВЧФ

Физически активный и реактивный характер характе­ ристических сопротивлений фильтров объясняется сле­ дующим образом. В полосе пропускания фильтры толь­ ко воспринимают энергию от источника, а при отсутст­ вии потерь в их элементах они полностью передают эту энергию приемнику. А этим свойством обладают только активные сопротивления. Следовательно, характеристи­ ческие сопротивления активны в области пропускания. В полосе задержания фильтры, принимая энергию от источника, полностью или частично возвращают эту энергию источнику. Таким свойством, как известно, об­ ладают только реактивные сопротивления.

206

изменяется как по величине, так и по характеру. Сопро­ тивление же нагрузки, как правило, практически не за­ висит от частоты. Это значит, что фильтры по существу работают на несогласованную нагрузку и к режиму со­ гласованной нагрузки можно только приблизиться. Иде­ альным приближением к согласованию было бы, если нагрузка Z H на выходе фильтров имела ту же частотную характеристику, т. е. при всех частотах ZH = ZC . В этом случае фильтры были бы идеальными в полосе пропу­ скания. Однако этого достигнуть невозможно. Поэтому для улучшения качества фильтров вместо одного звена

§ 11.3. ПОЛОСОВЫЕ И ЗАГРАЖДАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Полосовыми фильтрами называются фильтры, пропу­ скающие в приемник токи определенной полосы частот

Рис. 11.7. Схемы полосовых фильтров

от сосі до сос2> а заграждающими фильтрами — фильтры, не пропускающие в приемник токи определенной полосы частоты от сосі до ш02. На рис. 11.7 изображены основные схемы полосовых фильтров, а на рис. 11.8 — заграждаю­ щих фильтров. Фильтрующие свойства этих фильтров

тивление для какого-либо диапазона частот, а другие увеличивают, благодаря чему имеет место избиратель­ ность фильтров.

Параметры полосовых и заграждающих фильтров должны удовлетворять условию L\C\ = L2C2. Тогда резо-

207

нансные частоты неразветвленных и разветвленных вет­ вей фильтров одинаковы и равны

Только в этом случае при резонансной частоте в схе­ мах полосовых фильтров сопротивления продольных вет­ вей равны нулю, а сопротивления поперечных ветвей до­ стигают максимальной величины (со). Наоборот, в схе-

L,/2 L,/2

Рис. 11.8. Схемы заграждающих фильтров

мах заграждающих фильтров сопротивления продольных ветвей максимальны (оо), а сопротивления поперечных ветвей равны нулю.

Границы полос пропускания определяются из урав­ нений (11.3). Опуская решение уравнений, укажем, что

т. е. фильтр пропускает полосу от шСі до мог, а резонанс­ ная частота со0 находится между частотами среза:

б) частоты среза заграждающих фильтров

сос1 = ш0 {УцШі+і - VIJT6Q •

208

характер, а в диапазоне частот от шо до соС2 — емкостный.

8-716