книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

нейных диэлектриков £ не зависит от напряженности поля, а у нелинейных диэлектриков є ^ > г 0 и зависит от напряженности поля.

Для нелинейных конденсаторов вводятся понятия статической и динамической емкостей:

§ 1.7. ИСТОЧНИК НАПРЯЖЕНИЯ И ИСТОЧНИК ТОКА

При расчетах электрических цепей обычно реальные источники электрической энергии заменяют идеализиро­ ванными активными эле­ ментами — источником на­ пряжения (э. д. с.) или источником тока. Источ­ ником напряжения счи­ тается такой источник, у которого напряжение на выходных зажимах прак­ тически не зависит от си­

приемника, так как внутренняя проводимость его мала. Параметрами источника напряжения являются э. д. с. Е и внутреннее сопротивление г0 , а источника тока — сила тока / и внутренняя проводимость goИсточник напря­ жения обозначается кружком со стрелкой внутри и бук­

30

ставляют прямую линию, то источники считаются ли­ нейными. В случае когда внешние характеристики кри­ волинейны, то источники нелинейны.

Отметим, что при расчете цепей можно производить замену источника напряжения эквивалентным источни­ ком тока и наоборот. Условиями эквивалентности дол­ жны быть равенства напряжений при холостом ходе Uxx и сил токов при коротком замыкании / н . Так как пара­ метрами источника напряжения являются Е и г0, а ис­ точника тока — I и go, то условия эквивалентности за­ пишутся:

а) у источника напряжения:

б) у источника тока:

Приравнивая правые части соответствующих ра­ венств, найдем

Таким образом, зная параметры источника напряже­ ния (Е, г0) или источника тока (/, go), можно опреде­ лить эквивалентные параметры источника тока или ис­ точника напряжения.

§ 1.8. СХЕМЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Электрические цепи бывают постоянного и перемен­ ного тока. Они, в свою очередь, бывают линейными и нелинейными, неразветвленными и разветвленными, про­ стыми и сложными. Линейными цепями называются цепи, содержащие линейные элементы, а нелинейными цепями — цепи, содержащие один или более нелинейных элементов. Неразветвленными цепями называются цепи с последовательным соединением элементов, а развет-

31

вленными цепями — цепи с параллельным или сложным соединением элементов. Простыми цепями называются такие цепи, в которых элементы соединены последова­ тельно, параллельно или смешанно. Сложными цепями называются цепи, в которых соединение элементов от­

Рис. 1.10. Схемы электрических цепей:

а— простая; б — сложная

Вэтих схемах потребители изображаются в виде идеа­ лизированных элементов, сосредоточенных на отдельных участках цепи и приближенно эквивалентных действи­ тельным, а источники электрической энергии — в виде источников напряжения или источников тока. Причем каждую такую схему принято называть идеализирован­ ной цепью, или просто цепью. На рис. 1.10 в качестве примера приведены схемы некоторых электрических цепей.

Электрические цепи и соответственно их схемы имеют ветви, узлы и контуры. Ветвью называется часть цепи, образованная одним или несколькими последовательно соединенными элементами, по которым протекает ток одной силы. Узлом называется место соединения трех и большего числа ветвей. На схемах узел изображается точкой. Контуром называется любой замкнутый путь,

32

проходящий по нескольким ветвям. В зависимости от числа контуров, имеющихся в цепи и соответственно в схеме, различают одноконтурные и многоконтурные цепи и схемы. На рис. 1.10 показаны ветви, узлы и контуры.

При расчете электрических цепей и анализе процес­ сов, происходящих в них, задаются условными положи­ тельными направлениями э. д. с. и токов в элементах цепи и напряжений на их зажимах, обозначая их на схемах стрелками. Такие направления можно выбирать произвольно. Если условные и действительные направ­ ления э. д. с , токов и напряжений соответственно совпа­ дают, то условные направления указанных величин вы­ браны правильно.

Иногда условные положительные направления выра­ жают не стрелками, а двойными индексами у их буквен­ ного обозначения, например, Еі2, Іаь, U\2- Эти индексы должны соответствовать обозначениям точек на схеме цепи, причем положительным считается направление от точки цепи, отвечающей первому индексу, к точке цепи, отвечающей второму индексу.

§ 1.9. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

При прохождении электрического тока в цепи под воздействием э. д. с. источника энергии совершается определенная работа по переносу электрических заря­ дов. Если перенос количества зарядов q производится равномерно в течение времени t, то в цепи течет ток по­ стоянной силы / и q — It. При этом источник энергии с неизменяющейся э. д. с. E=A/q за то же время совер­ шит работу, равную

Электрическая энергия, вырабатываемая источником энергии, расходуется во всех участках цепи. Некоторая ее часть теряется в самом источнике энергии, выделяясь обычно в виде тепла, а остальная часть поступает во внешнюю цепь, где она преобразуется в другие формы. Если напряжение на зажимах источника U, то электро­ энергия, поступающая во внешнюю цепь за время t, определится следующим выражением:

33

ность тока силой в 1 А при напряжении в 1 В. Более

В соответствии с законом сохранения энергии коли­

34

ГЛАВА ВТОРАЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

§ 2.1. ЗАКОНЫ ЦЕПЕЙ

Электрические цепи, в которых протекает постоянный ток, называются цепями постоянного тока. Электромаг­ нитное состояние таких цепей в установившихся режи­ мах определяется значениями э. д. с. и сопротивлением или проводимостью элементов. При этих условиях в цепях не возникает э. д. с. самоиндукции и отсутствуют токи смещения. Все это упрощает расчет цепей.

Основными задачами расчета электрических цепей постоянного тока являются определение сил токов при известных э. д. с. и параметрах или определение пара­ метров цепей при известных э. д. с. и силах тока. Все остальные величины однозначно определяются через силы токов и параметры цепей. В основе этих расчетов лежат законы цепей. Такими законами являются закон Ома и законы Кирхгофа, которые установлены на осно­ вании эксперимента.

З а к о н О м а

Закон Ома для замкнутой цепи, состоящей из п по­ следовательно соединенных резисторов, образующих п участков цепи, и источника э. д. с, выражается сле­ дующей формулой:

(2-І)

*=1

36

З а к о н ы К и р х г о ф а

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между силами токов, сходящихся в узлах разветвленной электрической цепи, и для п вет­ вей в узле (рис. 2.1) записывает­ ся в виде уравнения

направления токов: все токи, те­ кущие к узлу, берутся с одинаковым знаком, например

электрического тока. В узле электрической цепи элек­ трические заряды не накапливаются. Поэтому сумма за­ рядов, приходящих к узлу, равна в любой момент вре­ мени сумме зарядов, уходящих от узла.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с , действующими в замкнутом контуре, и па­ дениями напряжения на элементах этого контура. Ма­ тематически эта зависимость для контура, имеющего

37

tn источников э. д. с. и (і пассивных элементов, записы­ вается формулой

тп

обойти замкнутый контур в каком-либо направлении. Токи и э. д. с , совпадающие с направлением обхода, взять с одним знаком, например плюс, а токи и э. д. с , имею-

0 і

Рис. 2.2. Замкнутый контур цепи

щие направление, противоположное направлению об­ хода, взять с противоположным знаком — минус. Напри­ мер, для контура abed сложной цепи (рис. 2.2), произ­ водя обход в направлении стрелки, показанной внутри контура, получим равенство

алгебраическую сумму э. д. с , действующих в контуре, а правая часть — алгебраическую сумму произведений

§ 2.2. ПРОСТЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

Расчет простых цепей производится на основе зако­ нов цепей и эквивалентных преобразований. Последние

38

заключаются в том, что на отдельных участках цепи ряд элементов заменяется эквивалентными элементами при условии неизменности силы тока и напряжения в непреобразованных участках цепи. В результате преобразо­ ваний упрощается исходная цепь и, следовательно, про­ цесс ее расчета.

При расчете цепей помимо определения сил токов и напряжений необходимо найти их направление. В ряде

тельным направлением тока, э. д. с. или напряжения и

"а "з

Рис. 2.3. Неразветвленная электрическая цепь

рис. 2.3. Сила тока во всех участках такого соединения одна и та же. Поэтому в соответствии со вторым зако­ ном Кирхгофа для такого соединения можно написать уравнение

нии т источников напряжения и п элементов сопротив­

39