книги из ГПНТБ / Сафонов А.С. Специальная электротехника учеб. для воен.-мор. команд.-инженер. училищ

цепи.

После нахождения контурных сил токов определя­ ются действительные силы токов, напряжения и мощно­ сти ветвей.

М е т о д н а л о ж е н и я Сущность метода наложения можно сформулировать

цепи действует только одна какая-либо э. д. с. При этом

Сами же источники э. д. с, за исключением одного, от­ брасываются. Затем повторяют расчет для всех других источников э. д. с. поочередно.

Применяя метод наложения к цепи, изображенной на рис. 2 . 11, а, получим две схемы этой цепи (рис. 2 . 11, 6 и в), в каждой из которых действует только один источ­ ник э. д. с.

Полагая, что действует Е\, получим:

Считая, что действует Е% найдем:

Г2 + ТГГГ3

ВО

закону Кирхгофа. При составлении уравнений один из узлов принимается за опорный и потенциал его считает­ ся равным нулю, а напряжения между всеми узлами и

52

В этих уравнениях сумма проводимости ветвей, схо­

вей, соединяющих два каких-либо узла, кроме опорного,

чае gl 2 = g21= — gs-

Алгебраическая сумма произведений Ekgh ветвей, схо­

Таким образом, с учетом введенных обозначений си­ стема уравнений, составляемая по первому закону Кирх­

В общем случае, если цепь имеет {q+\) узлов, то может быть составлена система из q линейных уравне­ ний:

Решая эту систему уравнений относительно любого узлового напряжения Uko, получим

53

І

Наиболее просто рассчитывать методом узловых на­

вжительными э. д. с , действую­ щие от узла В к узлу Л, и определить UAB, то сила тока

fe=i fe=i

Решая это равенство относительно узлового напря­ жения UAB, получим

Метод эквивалентных преобразований состоит в за­ мене сложных цепей более простыми и удобными для расчета. Такая замена осуществляется путем преобра-

54

зований отдельных участков сложных цепей. Преобразо­ вания считаются эквивалентными, если преобразован­ ные участки не вызывают изменений сил токов и напря­ жений в непреобразованных частях цепей.

Рис. 2.14. Схемы соединения сопротивлений:

а — звездой; б — треугольником

эквивалентных сопротивлений и э. д. с. источников, как отмечалось ранее, можно производить по следующим вы­ ражениям:

ние элементов сопротивлений, при котором концы эле­ ментов соединяются в один узел, а соединением тре­

55

если сопротивления между точками / — / , 2—3 и 3—/ звезды и треугольника соответственно одинаковы. Най­ дем эти эквивалентные сопротивления.

Из схем видно, что эквивалентные сопротивления ме­ жду точками звезды определяются суммой сопротивле­ ний соответствующих лучей, а- между точками треуголь­

угольника.

При преобразовании треугольника в звезду решение этой системы уравнений относительно неизвестных со­ противлений Г\, г2 и г3 , например, путем составления по­ лусумм левых и правых частей двух уравнений и вычи­ тания уменьшенных вдвое левой и правой части третьего уравнения позволяет получить:

56

Сущность этого метода состоит в том, что действие любой сложной цепи на какую-либо ее ветвь замещается действием одного эквивалентного генератора или, иначе, активного двухполюсника.

Рис. 2.15. Схема цепи и ее двухполюсники

Двухполюсником называется часть сложной цепи, выделенная относительно той или иной ветви и имеющая два зажима (полюса). Условно двухполюсник изобра­ жается прямоугольником. Если двухполюсник имеет ис­ точник э. д. с. или тока, то он называется активным, а при отсутствии источника — пассивным. На рис. 2.15 изображена схема сложной цепи, которая может быть преобразована в активный двухполюсник А относитель­ но зажимов а — b или в пассивный двухполюсник Я от­ носительно зажимов с — d, если э. д. с. Е2 будет ском­ пенсирована или равна нулю.

Активный двухполюсник можно заменить эквивалент­ ным генератором, э. д. с. которого равна напряжению хо­ лостого хода на его зажимах, а внутреннее сопротивле­ ние равно входному сопротивлению двухполюсника. По­ этому в соответствии с принципом наложения сила тока ветви а — b может быть определена по уравнению

5 7

Отсюда следует, что для замены любой части слож­ ной цепи эквивалентным генератором необходимо знать напряжение холостого хода и эквивалентное сопротив­ ление двухполюсника. Эти параметры могут быть опре­ делены двумя способами: расчетным путем, если изве­

Для определения э. д. с. двухполюсника и его экви­ валентного сопротивления экспериментальным путем не­ обходимо: а) отключить ветвь и измерить вольтметром напряжение Uxx на зажимах двухполюсника; б) зам­ кнуть зажимы двухполюсника через амперметр и изме­ рить силу тока короткого замыкания / к . Пользуясь дан­ ными измерений, найти значения искомых величин:

При определении э. д. с. двухполюсника Е расчетным путем надо отключить ветвь, в которой необходимо опре­

двухполюсника равны нулю, и, учитывая внутренние со­ противления источников, определить эквивалентное со­ противление двухполюсника относительно его зажимов.

В качестве примера определим силу тока / в цепи, представлен­ ной на рис. 2.15, а. Все параметры цепи заданы и имеют следующие численные значения: £ і = 7 5 В, Е2=50 В, Гі=4 Ом, Г г = 19 Ом, г =

=25 Ом.

Сначала определим напряжение холостого хода. Для этого от­ ключим элемент сопротивления г и, пользуясь методом узлового напряжения, найдем величину напряжения между точками а—Ь, т. е. напряжение холостого хода

58

Для определения эквивалентного сопротивления двухполюсника положим, что э. д. с. Ei и Е2 равны нулю, благодаря чему сопро­ тивление относительно точек а—Ь будет равно

§ 2.5. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА

В современной технике цепи с нелинейными элемен­ тами находят широкое применение, в частности, в схе-

Рис. 2.16. Вольтамперные характеристики эле­ ментов:

а — симметричного; б — несимметричного

мах автоматики, регулирования тока и напряжения. Не­ линейные элементы по виду их вольтам'перных характе­ ристик разделяются на симметричные и несимметрич­ ные. Симметричными называются такие элементы, вольтамперные характеристики которых (рис. 2.16, а) не за­ висят от направления в них тока или напряжения, а не­ симметричными — элементы, вольтамперные характери­ стики которых (рис. 2.16,6) различны при различных направлениях тока или напряжения. К первым, напри­ мер, относятся лампы накаливания и терморезисторы, а ко вторым — полупроводниковые выпрямители, кено­ троны, газотроны.

59