книги из ГПНТБ / Холланд Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов

I

ЗАТРАТЫ ЭНЕРГИИ ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ ЖИДКОСТЕЙ

нергия, потребляемая мешалкой в системе с перемешива- ^ нием в жидкой фазе, определяется скоростью вращения мешалки и физическими свойствами перемешиваемой среды. Раштон, Костич и Эверет [1], применив метод анализа размерно­ стей, вывели уравнение (II,1), которое определяет безразмерный критерий мощности Кр как функцию безразмерных критериев Re, Ft и множества симплексов геометрического подобия. Урав­ нение (11,1) упитывает основные физические величины, характе­ ризующие перемешивание жидкости турбинной мешалкой с одним рабочим колесом, установленной по оси вертикального цилин­

дрического сосуда с плоским днищем:

Kp = C'Re-«Frtf

(П,1)

В этом уравнении С' — безразмерная константа; D — диа­ метр аппарата; Dr — диаметр турбины; Нж— высота слоя жидко­ сти; h — высота расположения турбины над дном аппарата; Бл — шаг лопаток турбины; Ьт— ширина лопатки турбины; 1Т — длина лопаток турбины; b — ширина отражательной перегородки; пп — число перегородок; пл — число лопаток турбины; СпиС т — постоян­ ные, характеризующие конструкцию соответственно перегородки и турбины. Например, для аппарата стандартной конструкции, рассмотренного в первой главе, Сп = 4 и Ст = 6.

Уравнение (11,1) можно привести к более общему виду, введя критерии, характеризующие другие факторы, такие как число турбин и их расположение, а также форму днища аппарата.

Если симплексы геометрического подобия не изменяются, то уравнение (11,1) упрощается:

где С — обобщенный комплекс геометрического подобия.

где Ф — функция мощности.

Для системы без центральной впхревой воронки влияние

КРИВЫЕ МОЩНОСТИ

Графическую зависимость Ф или Кр от Re в логарифмических координатах принято называть кривой мощности., В каждом отдельном случае кривая мощности характеризует только выбран­ ную конструкцию аппарата, но вид ее не зависит от размеров системы. Таким образом, кривая мощности может быть использо­ вана для корреляции данных о мощности двигателя в аппаратах объемом 0,02 м3 и 20 м3 приусловии геометрического подобия этих аппаратов.

нейна. В этой области (отрезок АВ) вязкостные силы сопротивления, проявляемые жидкостью, определяют ламинарный режим потока в системе. Гравитационные силы незначительны и, следовательно, для описания системы не требуется использование критерия

34

На рис. Н-1 К Р = 6,3 при Re > 10 000.

В сосуде без отражательных перегородок размеры центральной вихревой воронки увеличиваются при повышении критерия Рей­

(Н,3).

Кривая мощности для аппарата без отражательных перегоро­ док, в остальном соответствующего аппарату стандартной кон­ струкции, приведена на рис. Н-2.

Рис. П-2. Кривая мощности для аппарата без отражатель­ ных перегородок.

Кривые мощности для систем с отражательными перегород­ ками и без них идентичны при значениях Re примерно до 300, когда начинается образование центральной вихревой воронки. При увеличении размеров воронки потребляемая мешалкой мощ­ ность резко падает, и тангенс угла наклона кривой мощности принимает отрицательное значение, определяемое из уравнения

Кр = Ф Frl' = С Rе* Frl'

и

lg Кр = у lg Fr + lg Ф= I/ lg Fr + lg-(CRex)

Графически зависимость lg Кр от lg Fr при постоянном крите­ рии Рейнольдса выражается прямой линией с тангенсом угла наклона у. Можно вычертить множество прямых линий, каждой из которых соответствует определенное значение критерия Рей­ нольдса.

36

Если представить на графике зависимость тангенса угла на­ клона у от lg Re, получим новую прямую с тангенсом угла наклона, равным —1/р. Эта прямая отсекает на оси ординат отрезок, рав­ ный а /p при Re = 1.

Таким образом

Кривую мощности аппарата определенной конструкции можно использовать для расчета мощностей при различных значениях скорости вращения мешалки, вязкости и плотности жидкостей при неизменной конструкции аппарата.

Пример 1. Рассчитать мощность, потребляемую турбинной мешалкой с шестью прямыми ровными лопатками п диаметром турбины 3 м при враще­ нии ее с частотой 0,17 с-1 в аппарате диаметром 9 м. Высота расположения турбины над дном аппарата 3 м. У стеиок аппарата установлены 4 отражатель­ ные перегородки шириной 0,9 м. Высота слоя жидкости в аппарате 9 м, вязкость жидкости 1 Н • с/м2, плотность 960 кг/мэ. Сосуд соответствует стандартной конструкции; кривая мощности для него дана на рис. Н-1.

Для расчета мощности, необходимой для перемешивания в со­ судах без отражательных перегородок, требуется использование уравнения (11,4), которое учитывает гравитационные силы и, сле­ довательно, условия образования центральной вихревой воронки.

вленной по оси аппарата диаметром 1,5 м. Турбина расположепа на высоте 0,5 м от дна и вращается с частотой 1,67 с-1 . Аппарат цилиндрического типа, с плоским дншцем без отражательных перегородок. Высота слоя жидкости

Поскольку Re ]> 300, в системе возникает центральная вихревая во­ ронка. Чтобы рассчитать потребляемую мощность в системе с центральной вихревой воронкой, нужно использовать уравнение (11,12), которое включает критерий Фруда.

37

Из рис. II-2 найдем величину функции мощности:

Ф= 2

Рассчитаем мощность, потребляемую мешалкой. Подставив выражение для Кр в (11,12), получим:

Ф= (Р /рЛГзD / ( N 2 D x/g)ia~lRRe)/P

Откуда

Для системы, описанной в этом примере, зиачепия констант а и (3 находим

.из табл. 4(стр. 6S):

а = 1 ; (3 = 40

Для расчета Р по уравнению (11,13) предварительно найдем следующие величины:

ФрЛГЗ£б = 2 .950.1,673.0,53 = 276 Вт

^2Дт/? = ^’697^ ° ’5= 0,144

Подставив эти величины в уравнение (11,13), получим:

Р = 276 - 0,144-0.0575 = 309 Вт 0,31 кВт

В приведенных выше примерах определяли только мощность мешалки. Для компенсации электрических и механических по­ терь, существующих в любой системе с перемешиванием, требуется дополнительная мощность.

ПРИЧИНЫ СНИЖЕНИЯ МОЩНОСТИ МЕШАЛОК

Снижение мощности из-за гистерезиса. В условиях равновесия мощность, потребляемая мешалкой, зависит от природы переме­ шиваемой жидкости, конструкции системы и скорости вращения мешалки. Чапман, Урбан и Холланд [3, 5] показали, что при отсутствии равновесия для определенной геометрии системы эта мощность может иметь несколько значений.

Эксперименты по перемешиванию жидкой фазы в цилиндриче­ ском'аппарате, снабженном четырьмя вертикальными отражатель­ ными перегородками, установленными у стенок, и турбинной ме­ шалкой с шестью прямыми ровными лопатками, продемонстри­ ровали существование явления гистерезиса.

При .перемещении вверх вращающейся турбины, располо­ женной вблизи дна аппарата, возникали метастабильные осевые линии тока, характерные для перемешивания пропеллерной ме­ шалкой. Это визуально наблюдали в опытах с суспензией мелких твердых частиц. Когда турбину поднимали выше определенного уровня, осевые линии тока переходили в радиальные.

Затем вращающуюся турбину опускали, при этом радиальные линии тока и затрачиваемая на перемешивание мощность сохраня­

38