книги из ГПНТБ / Холланд Ф. Химические реакторы и смесители для жидкофазных процессов

Для той же реакции первого порядка, проводимой в реакторе периодического действия, степень превращения хп за время реакции t может быть подсчитана по уравнению (VI,54), которое дает:

сл;о

Объединяя уравнения (VI,63) и (VI,64), получим:

(VI,65)

(1+А:6)п 6

Отсюда

(1+/с0)71= е*'

После логарифмирования имеем:

п in (1+А-0)=&г

откуда

n/t = k/ln (1+А-0)

После умножения левой и правой частей последнего уравнения па 0 получим:

Общее среднее время пребывания в каскаде из п реакторов непрерывного действия равного объема составляет д0. Ясно, что 710/1 есть отношение общего времени пребывания в каскаде из п реакторов непрерывного действия равного объема ко времени пребывания в периодическом реакторе при равных степенях превращения вещества А.

Использование каскада реакторов непрерывного действия позволяет понизить концентрации реагентов по ступеням и умень­ шить общий объем системы не снижая выхода продукта. В слу­ чае бесконечного числа бесконечно малых реакторов непрерыв­ ного действия с мешалками, объединенных в каскаде, система становится эквивалентной реактору периодического действия или проточному трубчатому реактору.

Знаменатель в правой части уравнения (VI,66) можно записать в виде ряда:

l n ( l + M ) - * 0 - i ^ + ^ + . . .

Из уравнения (VI,66) видно, что когда кд очень мало, nQ/t-*-1. Это продемонстрировано на рис. VI-6, где представлена зави­ симость jiQ/t от 0, рассчитанная для реакции первого порядка при величине константы скорости, равной 0,139 • 10"3 с-1.

111

Распределение времени пребывания в реакторе непрерывного действия с мешалкой

Время пребывания отдельных частиц вещества в реакторе не­ прерывного действия с мешалкой различно. Часть перемешиваемой жидкости находится в аппарате в течение более короткого отрезка времени, чем среднее время пребывания 0 = У/Уж, а часть удер­ живается в течение более длительного времени, чем 0.

Макмюлин и Вебер [1] показали, что вероятность Р п того, что любая частица пройдет через единичный аппарат за время, меньшее чем время t, составляет:

Уравненпе (VI,67) имеет ту же форму, что и уравнение (V,4):

xm — l —e~t/e

которое определяет долю начального количества растворенного вещества, выводимого за время t из единичного проточного ап­ парата. Макмюлин и Вебер [1], кроме того, показали, что ве­ роятность Р того, что любая частица пройдет через каскад из п аппаратов равного объема за время, меньшее, чем t, составляет

(VB68)

Рл — 1 — е‘ < /6 [ 1 + Т + 1 т ( т ) " + • • ■+ (и — 1)! ( т ) " ' ]

Уравнение (VI,68) по форме аналогично уравнению (V,13):

*т = 1 _ е-Ф «[1+Ф<+- | | 1 + . .

где хт есть доля начального количества вещества, выходящего за время t из проточной системы из п аппаратов равных размеров, объединенных в каскаде.

Конечно, протекание химической реакции может изменить эти соотношения, однако ясно, что вероятность слишком быстрого выхода вещества из системы снижается по мере увеличения числа аппаратов в каскаде.

Распределение времени пребывания в реакторах непрерывного действия с мешалками может оказать существенное влияние как на выход продукта реакции, так и на характер продукта.

Денбиг [7, 8] рассмотрел работу полимеризациониого реак­ тора непрерывного действия с мешалкой. Молекулярно-весовое распределение полимера отличалось от распределения, получен­ ного в реакторе периодического действия.

112

Корриган и Янг [9] отмечают, что для простых параллельных реакций первого порядка молекулярно-весовое распределение продукта одинаково для реактора непрерывного действия с ме­ шалкой, проточного трубчатрго реактора и реактора периодиче­ ского действия с мешалкой. Однако оно различно для параллель­ ных реакций различных порядков. Корриган и Янг [6] рассмот­ рели влияние обратного перемешивания в реакторе непрерыв­ ного действия с мешалкой на выход продукта для ряда параллель­ ных и последовательных реакций.

АВ -*-С D

где А — бензол, В — монохлорбензол, С — дихлорбензол, D — трихлорбензол.

Денбиг [11] количественно показал, какие температуры не­ обходимо поддерживать в системе из двух реакторов непрерывного действия с мешалками для того, чтобы получить наилучший выход вещества Y при протекании следующих реакций первого порядка:

1( 2 ) 1( 4 )

I I

РQ

Если реакция (1) имеет более низкий температурный коэффи­ циент, чем реакция (2), а реакция (3) — более высокий коэффи­ циент, чем реакция (4), то температуры должны быть сравнительно низкими на начальной стадии процесса и относительно высокими на конечной его стадии. Этого можно достичь последовательным повышением температур в каскаде реакторов непрерывного дей­ ствия с мешалками.

Денбиг дал полезные практические рекомендации для случаев, когда имеющиеся сведения о кинетике реакции недостаточно полны. В этих случаях проводят несколько экспериментов для определения зависимости выхода целевого продукта от повышения пли понижения (в различной последовательности) температур в каскаде реакторов.

Харриот [12] рассмотрел вопрос о температурной устойчи­ вости реакторов непрерывного действия с мешалками.

Рубин, Райт и Сомбаси [13] дали методику оптимизации для определения общего минимального среднего времени пребывания в неизотермической системе реакторов непрерывного действия с мешалками, когда выход в конечной стадии фиксирован.

Холшер [14] приводит библиографию и литературный обзор по всем аспектам химической технологии, содержащие много полезных ссылок, относящихся к реакторам с мешалками.

ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В АППАРАТАХ С МЕШАЛКАМИ

Спроблемой нагревания или охлаждения перемешиваемой жидкости приходится часто сталкиваться в промышленной

практике. Скорость теплопередачи при этом зависит от физиче­

основе так называемой пленочной теории и теории тепловых сопротивлений. Рассмотрим элемент стенки сосуда, снаружи которого находится нагревающая среда, например пар, а внутри — перемешиваемая жидкость (рис. VII-1). Конденсирующийся пар имеет постоянную температуру Гп, конденсат образует пленку жидкости с температурой Тн. С наружной стороны стенка со­ суда покрыта пленкой грязи и накипи с температурой Тг „, а

с внутренней — пленкой грязи с температурой Тг вн, за которой образуется пленка перемешиваемой жидкости с температу­ рой Гв1|. Температура жидкости в сосуде с мешалкой Тж.

Процесс теплопередачи описывают уравнением:

Применив уравнение (VII,2) к каждому из сопротивлений, показанных на рис. VII-1, и исходя из того, что скорость тепло­

каждый член которого описывает процесс теплопередачи соот­ ветственно через пленку конденсата, наружную пленку накипи и грязи, стенку, внутреннюю пленку накипи и грязи и, наконец, пленку обрабатываемой жидкости.

Поскольку разность температур между паром в рубашке и перемешиваемой жидкостью в сосуде представляет собой сумму

и используя те же обозначения, что в уравнениях (VII,3) и (VII,4), из уравнения (VII,5) получаем:

После сокращения имеем:

где общий коэффициент теплопередачи К определяют в зависимости от внутренней поверхности пленки обрабатываемой жидкости £ вН.

Обозначив

116

Значение а для пара, нагревающего вязкие жидкости, не­ велико по сравнению с а р, а величина Фт мала по сравнению с 1/а. Поэтому Фт может быть принята постоянной. Величины Фт и К определяют экспериментально, величину а рассчитывают по уравнению (VII,8).

Общий коэффициент теплопередачи К находят следующим образом. В любой момент времени скорость теплоотдачи от кон-

денсирующегося пара в рубашке или змеевике к жидкости в со­ суде с мешалкой определяют по уравнению:

9 = Gcp - ^ L = / f 5 B„ (r n- r K) (VII,9)

Преобразуют (VII,9):

Заменив дифференциал dt конечным приращением времени

При расчете К для проектных целей используют график зависимости темйературы обрабатываемой жидкости от времени нагрева, показанный на рис. VII-2.

Величину Фт находят из модифицированного . графика Виль­ сона следующим образом [3]. В сосуде с мешалкой коэффициент

11Г

теплоотдачи внутренней пленки обрабатываемой жидкости свя­ зан со скоростью вращения мешалки N уравнением [4]:

Если построить график в координатах 1/К — (1/N)2/3, то пере­ сечение изотермы с ординатой определит величину Фт (рис. VII-3). Для пара, нагревающего ньютоновские жидкости в сосудах с ме­ шалками, величина Фт изменяется, поэтому применение данного метода допустимо только тогда, когда величина Фт мала по срав­ нению с 1/а.

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ПЕРЕМЕШИВАНИИ ЖИДКОСТЕЙ

Обычно расчетные уравнения имеют вид:

<? = /(/? , S, . . .)

где безразмерный комплекс Q есть функция других безразмерных комплексов — 7?, S и т. д. -В системах с перемешиваемой жидко­ стью используют уравнение

При изучении теплоотдачи в сосудах с мешалками их делят на два типа: сосуды со спиральными змеевиками и сосуды с наруж­ ными рубашками.

В последующем изложении будут рассмотрены только нью­ тоновские жидкости.

Сосуды со спиральными змеевиками

Первое обстоятельное исследование влияния перемешивания на теплоотдачу провели Чилтон, Дрю и Джебенс [9], применив

от дна сосуда, что равно расстоянию между змеевиком и дном сосуда.

118

Ч‘I П-

Рис. VII-4. Аппараты с мешалкой (а — е), ис­ пользованные соответ­ ственно в работах [6, 13, 7, 16, 2, 3].

Это уравнение было выведено для аппарата со следующими геометрическими характеристиками:

отношение диаметра лопасти к диаметру аппарата D JD = 0,6; отношение ширины лопасти к диаметру лопасти bJD„ = 0,167; отношение высоты слоя жидкости к диаметру аппарата HUD =

= 0,83;

отношение диаметра змеевика к диаметру аппарата DJD =

=0,80;

отношение длины змеевика к диаметру аппарата LJD = 0,4375;

отношение расстояния между змеевиками к диаметру аппа­ рата l3/D = 0,0154;

отношение высот расположения змеевика и мешалки над дном аппарата, а также высоты выпуклого днища к диаметру аппарата h3/D = h/D - hJD = 0,15.

Аналогичное исследование было выполнено Кроуссольдом [11] для более широкой области критериев Рейнольдса.1; Экклей [121 показал, что применение в уравнении (VII,14) диаметра змеевика D 3 вместо диаметра аппарата D даст большее значение коэффи­ циента теплоотдачи пленки конденсирующегося пара на поверх­ ности змеевика а 3. При этом необходимо учесть, что а 3 связан главным образом с внутренней поверхностью змеевика, а не с по­ верхностью стенки аппарата.

Показатель степени симплекса вязкости в уравнении (VII,14) не определяли, а приняли на основании работы Зидера и Тэйта [8]. Отметим, что значение показателя степени симплекса вязкости на основе работ Чилтона, Дрю и Джебенса. [9] было оценено

=0,250-0,583;

отношение высоты расположения мешалки над диом аппарата

кее диаметру h/DT = 1,0;

отношение ширины лопатки мешалки к ее диаметру 5T/DT =

= 0, 20;

120