книги из ГПНТБ / Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники

потоков носителей заряда: под действием электрического поля (образуется дрейфовая составляющая тока) и под действием перепада концентрации носителей (образуется диффузиоппая составляющая). В проводниках, как известно, диффузионные токи отсутствуют, так как в них концентрация электронов практи­ чески постоянна. В полупроводниках же концентрация как элек­ тронов, так п дырок меняется в широких пределах, что приводит

2-2. НАКОПЛЕНИЕ И РАССАСЫВАНИЕ ПОДВИЖНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

При работе полупроводниковых приборов в различных обла­ стях кристалла происходят накопление и рассасывание электронов и дырок, что приводит к изменению плотности заряда этих носи­

телей. Изменение плотности заряда подвижных носителей описы­ вается уравнением непрерывности, которое для электронов и дырок

может быть представлено соответственно в следующем виде:

объем через ограничивающую его поверхность. В уравнении (2-5а) перед членом div/n стоит знак плюс, так как иаправленпе потока электронов противоположно току, образуемому этими электро­ нами.

Изменение плотности заряда носителей в самом объеме обуслов­ лено, с одной стороны, генерацией, а с другой — рекомбинацией

Выясним, почему скорость генерации определяется равновесной концент­ рацией носителей заряда, тогда как скорость рекомбинации оказывается пропорциональной концентрации носителей заряда в данный момент времени.

Строго говоря, скорость генерации определяется концентрацией электро­ пов в валентной зоне и числом свободных уровней в зоне проводимости. Кон­ центрация электропов в валснтпой зоне и число свободных уровпей в зоне

20

проводимости достаточно велики [Л. 1] и практически не зависят от концент­ рации подвижных посптелей заряда — электронов н дырок. Поэтому скорость генерации в неравновесном состоянии оказывается такой же, что и в равно­ весном. Между тем количественную оценку процесса генерации сравнительно просто можно получить в равновесном состоянии. При термодинамическом равновесии увеличение плотности заряда, обусловленное генерацией носите­ лей, компенсируется точно таким же уменьшением плотности заряда, вызы­ ваемым их рекомбинацией. Следовательно, скорость генерации равна скорости рекомбинации носителей заряда в равновесном состоянии. Последняя же определяется равновесной концентрацией посптелей заряда п0 п р0. Прп нару­

шении термодинамического равновесия число электронов н дырок, генериру­ емых в единице объема, не меняется и также оказывается пропорциональным равповесиой концентрации посптелей заряда. Поэтому в уравнении непре­ рывности генерация носителей заряда для неравновесного состояния харак­ теризуется величинами qn0 п qVB. Скорость же рекомбинации определяется

концентрацией подвижных носителей заряда в данный момент времени, поэ­ тому изменение плотности заряда, обусловленное рекомбинацией, характе­ ризуется величинами дп п др.

2-3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В КРИСТАЛЛАХ. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА

Вполупроводниковом кристалле электрическое поле возникает

втех его областях, где имеются неоднородности. Неоднородность

вкристалле может образоваться вследствие неравномерного распре­

деления примесей. При этом образуется электрическое, поле, которое называют встроенным или собственным. Неоднород­

ности, способствующие образованию электрического поля в крис­ талле, могут возникнуть и под воздействием внешних факторов: света, тепла, внешних электрических и магнитных полей и т. д.

Напряженность электрического поля и распределенпе электри­ ческого потенциала определяются уравнением Пуассона

2-4. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ

Основные дифференциальные уравнения позволяют определить характеристики полупроводниковых приборов однозначно, если известны граничные условия. Полупроводниковые пластины, на основе которых изготовляются приборы, разграничиваются поверхностью самого кристалла и металлическими контактами, при помощи которых осуществляется подключение к выводам прибора.

Кратко рассмотрим поверхностные свойства полупроводников. На поверхности кристалла нарушается его нормальная структура

21

и образуются дефекты. Эти дефекты вызывают появление поверхно­ стных энергетических уровней. Такие поверхностные состояния,

предсказанные И. Е. Таымом еще в 1932 г., существуют даже в идеальном кристалле. В реальных кристаллах поверхностные уровни возникают главным образом вследствие адсорбции примесей на поверхпости [Л. 4]. Кроме того, искажению энергетической зоны способствуют и поверхностные рекомбинациониые ловушки. Таким образом, из-за нарушения кристаллической структуры на границе полупроводника, адсорбции примесей на поверхности и возникновения рекомбинационных ловушек образуются дефекты, которые вызывают появление поверхностных уровней.

На рис. 2-1, а показана энергетическая диаграмма для полу­ проводника n-типа, у которого па поверхности имеются акцептор­

Так как концентрация электронов в объеме кристалла значительно выше, чем на его поверхности, то электроны стремятся заполнить поверхностные уровни. При этом вблизи поверхности образуется обедненный от электронов слой, в котором заряд доноров не компен­ сируется зарядом электронов. Этот объемный заряд приводит к обра­ зованию у поверхности кристалла электрического поля, которое препятствует дальнейшему переходу электронов на поверхностные уровни. Под действием электрического поля происходит искрив­ ление энергетических зон (рис. 2-1). Эти искривления распрост­ раняются в глубь полупроводника, поэтому, говоря о поверхност­ ных явлениях, имеют в виду приповерхностный слой со свой­ ствами, отличающимися от свойств толщи полупроводника [Л. 10]. Если на поверхности образуются донорные уровни, то у полу­ проводника n-типа (рис. 2-1, б) в приповерхностном слое обра­ зуется избыток электронов (обогащенный слой). При этом энерге­ тические уровни у поверхности изгибаются вниз.

В случае полупроводника р-типа энергетические зоны также будут изгибаться вниз, если на поверхности захватываются дырки (донорные уровни — рис. 2-2, а) и изгибаться вверх, если захваты­ ваются электроны (акцепторные уровни — рис. 2-2, б).

22

Если в полупроводнике /i-тппа изгиб энергетических уровней настолько значителен, что валентная зона окажется ближе к уровню Ферми Шр, чем зона проводимости, то вблизи поверхности

образуется слой, где концентрация дырок превышает концентра­ цию электронов. Слой такого типа называют инверсным(рас. 2-1, а),

так как его эффективная проводимость противоположна прово­ димости толщи полупроводика. В полупроводнике р-типа, на поверхности которого происходит интенсивный захват дырок, может образоваться инверсный слой с эффективной проводимо­ стью 7г-типа (рис. 2-2, а).

Инверсные слои играют важную роль в образовании канальных токов (см. § 3-4). Поверхностные эффекты влияют на характери­ стики полупроводниковых приборов также из-за усиленной реком­ бинации электронов и дырок, которая происходит через поверх­ ностные рекомбпнационные ловушки. Для количественной оценки поверхностных эффектов обычно не требуется рассматривать подробно поверхностные уровни [Л. 10]. Значительно проще и

где qs0 и д8 — плотности заряда подвижных носителей на поверх­

кристалла; s — скорость поверхностной рекомбинации.

В уравнении знак плюс ставится для потока электронов, а знак минус — для потока дырок.

Искривление энергетических зон происходит также на границе контакта полупроводник — металл. Диаграммы рис. 2-1 и 2-2 в равной мере справедливы и для контакта полупроводник — металл, где искривление также является результатом действия электри­ ческого поля, которое возникает из-за образования слоя объем­ ного заряда на границе. Если электроны переходят из тела с мень­ шей работой выхода (металл или полупроводник) в тело с большей работой выхода (полупроводник или металл), то в первом из них возникает положительный объемный заряд, а во втором — отри­ цательный. При этом на границе образуется потенциальный

барьер, высота которого равна разности работ выхода полупро­ водника и металла. Эта разность называется контактной разностью

потенциалов.

Металлические контакты, как известно [Л. 4, 6, 10], разделяют на два типа: выпрямляющие и невыпрямляющие (омические). Контакты, обладающие выпрямляющим эффектом, широко приме­ нялись в первые годы после открытия транзисторов.

В настоящее время в транзисторах в основном используются омические контакты, характерной особенностью которых является почти полное отсутствие выпрямляющих свойств при низких

23

уровнях пижекции. В окрестностп омического контакта концент­ рация подвижпых носителей не претерпевает заметных изменений [Л. 4], так как даже сравнительно небольшие изменения концент­ рации носителей приводило бы к заметному изменению контактной разности потенциалов. Следовательно, граничное условие для иевыпрямляющего контакта можно представить в виде

qKS = const,

где <7,<s — плотность заряда подвижных посителей у контактов. Вольт-амперная характеристика иевыпрямляющих контактов представляется прямой линией, поэтому их иногда называют

линейными контактами [Л. 6].

При анализе р-п переходов обычно пользуются граничными условиями, определяющими концентрацию неосновных посителей непосредственно на границах электронно-дырочного перехода. Разумеется, речь идет не о границе полупроводник — полупровод­ ник. [Л. 10] при механическом соединении разнородных полупро­ водниковых пластин, а имеются в виду нзвестпые граничные усло­ вия Шоклп [Л. 1] для р-п переходов

р п = р „ 0 е х р ^ ; n p = np 0 exp|jf. (2-8)

Из этих соотношений следует, что концентрация неосновных носителей заряда на границах переходного слоя как в области с электронной электропроводностью (р„), так и в области сдырочной электропроводностью (пр) определяется равновесной концентра­ цией носителей заряда (рп0 и /гр 0 ) и разностью электростатических потенциалов переходного слоя в неравновесном н равновесном состояниях Un. Последняя представляет собой напряжение внеш­ него источника, которое падает па переходном слое.

Для определения характеристик прибора, изготовленного пз полупро­ водниковой пластппы в виде различных сочетаний р-п переходов, достаточно

знать основные параметры полупроводника, геометрию прибора, закон распре­ деления примесей, граничные условия на поверхности кристалла и метал­ лических контактов, а также величину тока плп напряжения, которое при­ кладывается к внешним контактам прибора. При этом пе требуется знать концентрацию неосновных носителей заряда на границах переходного слоя рп и пр. Строго говоря, точные значения этпх величин можно определить

только после решения основных дифференциальных уравнений. Однако если можно хотя бы приближенно определить концентрации неосновных носителей заряда на границах электронно-дырочного перехода и использовать их в ка­ честве граничных условий, то удается существенно упростить анализ полу­ проводниковых прпборов.

Граничные условия (2-8), представляющие собой одно из основных положений теории электронио-дырочпого перехода, можно обосновать следующими рассуждениями.

Как известно, на границе р-п перехода образуется потенци­ альный барьер, препятствующий перемещению основных носите­ лей заряда — дырок из р-области в ?г-область и электронов из

24

?г-областп в р-область. В равновесном состоянии высота потен­ циального барьера равняется контактной разности потенциалов срд, определяемой разностью электростатических потенциалов на границах перехода. В неравновесном состоянии высота потен­ циального барьера изменяется на величину напряжения U„,

Суть этих соотношений заключается в следующем: вероятность преодоления потенциального барьера электронами и дырками, во-первых, пропорциональна концентрации носителей заряда на дне «потенциальной ямы» (р или пп), и, во-вторых, она опре­ деляется энергией носителей заряда. При распределении носителей заряда по энергетическим уровням согласно (1-2) из общего их

которое имеет место при смещениях Un, удовлетворяющих усло­ вию срд — Un > (2 -т- 3) фг. При этом граничные условия можно записать в следующем виде:

25

Учитывать последние соотношения, выражения (2-12) можно преобразовать к виду (2-8).

Для удобства граничные условия (2-10) целесообразно выразить экспоненциальной зависимостью и в том случае, когда не соблю­

(2-11), коэффициенты тп и тр становятся меньше единицы и стре­ мятся к нулю с приближением напряжения на переходе Ua к кон­ тактной разности потенциалов cpD. Заметное уменьшение коэффи­ циента тп или тр для неосновных носителей заряда в высокоомной области (в большинстве случаев это — область базы) наблюдается

и (2-106) концентрация неосновных носителей заряда должна безгранично возрастать при напряжении па переходе Ua, близком к контактной разности потенциалов срд. Разумеется, что наиболь­ шая величина внешнего напряжения на переходе Ua не может превысить контактную разность потенциалов фд, так как для этого потребовалось бы бесконечно большое увеличение концентрации носителей заряда.

При решении практических вопросов вместо концентрации подвижных носителей удобно иметь дело с плотностью их заряда.

26

Граничные условия для плотности заряда неосновных носителей можно представить в виде

Для низких и средних уровней смещений справедливы условия Шокли:

2-5. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В НЕРАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ

Характер процессов, которые протекают в полупроводниковом кристалле, в значительной степени зависит от распределения плотности заряда неосновных носителей в рассматриваемой области. Пользуясь уравнением плотности тока (2-4), можно показать, что распределение плотности заряда неосновных носи­ телей1 q (I) вдоль линии тока определяется следующей функцией:

где I — координата вдоль линии тока; / (£) — плотность тока неосновных носителей; % (Г) = drip (1)/^т — отношение электроста­ тического потенциала яр (Z) к температурному потенциалу фт (знак плюс ставится для дырок, а знак минус — для электронов). Через Zr p , дгр и Хгр обозначены граничные значения соответствующих величии.

Активные элементы полупроводниковых приборов ограничены поверх­ ностью самого кристалла, электронно-дырочными переходами п металлнческпмп поверхностями контактов. Плотность заряда неосновных носителей на поверхности кристалла qs согласно граничному условию (2-7) определяется

плотностью тока / 5 Н , пронизывающего поверхность, н скоростью поверхност­ ной рекомбинации s, т. е.

Qs — ?so = ± /sh/s-

Плотность заряда у электронно-дырочного перехода определяется плот­ ностью заряда равновесных носителей п напряжением, приложенным к пере­ ходу, т. е.

?п = ?<>ехр

Фг

(т — тр для дырок п т = тп для электронов). На металлической поверх­

ности невыпрямляющего контакта плотность заряда неосновных носителей равна своему равновесному значению.

1 Для краткости в дальнейшем соответствуюпще выражения записыва­ ются в общем виде так, чтобы они были справедливы п для электронов п для дырок.

27

Очевидно, что параметры, характеризующие движение носи­ телей в той или иной области, будут определяться только первой составляющей плотности заряда дт (I). Рекомбинация же

2-6. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИФФУЗИИ И ДРЕЙФА НЕОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА

Характер электронных процессов в полупроводниковых при­ борах прежде всего определяется диффузией и дрейфом неоснов­ ных носителей заряда. Диффузию и дрейф неосновных носителей заряда достаточно полно можно характеризовать средней вели­ чиной времени пролета носителей через рассматриваемую об­ ласть и дисперсией этого времени.

который инжектируются неосновные носители, а вторая опре­ деляется границей перехода (или контакта), через который они покидают рассматриваемую область.

Среднюю скорость носителей заряда Ъ (I) можно определить как отношение плотности тока неосновных носителей заряда, создающих направленный поток, к плотности их заряда:

Согласно выражениям (2-20), (2-22) и (2-23) среднее время пролета носителей заряда вдоль линии тока определяется следую­ щей интегральной функцией:

1о I

29