книги из ГПНТБ / Агаханян Т.М. Основы транзисторной электроники

в зону проводимости до момента возвращения в валентную зону. Процесс рекомбинации удобно также характеризовать временем

жизни электронов т„, определяемым как время, в течение которого количество свободных электронов из-за рекомбинации умень­ шается в е «=: 2,7 раза. Диффузионная длина и время жизни элек­ тронов связаны между собой соотношением [Л. 1]

дырки. Движение дырок обусловлено перемещением связанных электронов на освободившиеся места в валентной зоне. При этом может произойти рекомбинация дырки, т. е. захват свободного уровня в валентной зоне электроном из зоны проводимости. Этот акт также характеризуется либо диффузионной длиной для дырок L p , либо временем жизни дырок тр , которые связаны между собой соотношением

ческое поле, то электроны проводимости будут дрейфовать в направлении, противоположном направлению электрического поля, и создавать электропный поток с плотностью тока

Здесь п — концентрация электронов проводимости; \уп — по­

движность электронов; Е — напряженность электрического поля. При наличии дырок, т. е. свободных уровней в валентной зоне, связанные электроны тоже могут участвовать в процессе переноса заряда в направлении электрического поля. Действи­ тельно, как уже отмечалось, в валентной зоне электроны тоже совершают движение, перемещаясь из одного свободного места в другое. Электрическое поле упорядочивает хаотическое движе­ ние электронов в валентной зоне, что приводит к образованию направленного потока, т. е. электрического тока. Плотность этого тока / р , очевидно, будет пропорциональна концентрации дырок р , их подвижности (Хр, представляющей собой подвижность связанных

тропроводность, обусловленная переносом заряда электронами проводимости, называется электронной.

Вторая составляющая тока / р носит название дырочной. Соот­ ветственно электропроводность, обусловленная переносом заряда связанными электронами в валентной зоне, называется дырочной

10

проводимостью. Иногда этот вид электропроводности называют дефектной, так как перенос заряда в данном случае осуществляется из-за образования дефектов, приводящих к возникновению сво­ бодных уровней в валентной зоне, т. е. дырок.

Электронную электропроводимость кратко называют электро­ проводностью «-типа, а дырочную — электропроводностью р-типа.

Процессы перемещений связанных электронов в валентной зоне не так просты, как это представлялось выше. Точное описание этпх процессов дается в соответствующих разделах курса «Физика твердого тела» [Л. 1, 2, 4]. В тех­ нической электронике обычно прибегают к упрощению математического опи­ сания процесса электропроводности, представляя перенос заряда связанным электроном в валентной зоне как результат перемещения элементарной части­ цы с положительным зарядом, равным заряду электрона. Обоснованием такого представления является то, что при образовапин дырки в местах кристалла, бывших до ео появления электрически нейтральными, возникает локальный положительный заряд величиной е, так как после ухода электрона заряд атомиого остатка не компенсируется. Причем перемещение дырок происходит в направлении, обратном движению электронов в валентной зоне, точно так же, как движение положительно заряженной частицы — дырки. Поэтому для описания процесса электропроводности связанными электронами можно воспользоваться попятном фиктивной частицы — «дырки».

На самом деле ни дырки, ни электроны нельзя рассматривать настолько локализованными, чтобы можно было дать описание пх движения как отдель­ ных частиц. И в том и в другом случае подменяются своеобразные закономер­ ности реальных электронов. Оправданием для такого упрощения является то, что описание процессов электропроводности прп помощи фиктивной частицы «дырки» является хорошим приближением к действительности. Если бы, наоборот, отказаться от такого приближения н рассматривать в каждом кон­ кретном случае поведение всей массы электронов в твердом теле, то пришлось бы встретиться с непреодолимыми трудностями [Л. 2].

1-4. СОБСТВЕННЫЕ И ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ

Полупроводники, основной состав которых образован атома­

сопротивление, определяемое собственной электропроводностью, в которой участвуют одинаковые числа электронов и дырок про­

ронов и дырок проводимости в собственном полупроводнике опре­ деляются соотношениями 1

1 Индексом i принято отмечать значения соответствующих величин для

собственного (intrinsic) полупроводника.

11

На рис. 1-4 приведена энергетическая диаграмма собственного полупро­ водника, для которого характерно расположение уровня Фермп $ F почти в центре запрещенной зоны. В таком полупроводнике уровень Ферми опреде­ ляется уравнением [Л.1]

(1-9)

Основные параметры, характеризующие электрические свойства кремпия н германия с собственной электропроводностью, представлены в табл. 1-1. Эта таблица составлена на основании данных, которые приведены в моногра­ фии [Л.4]. Величины параметров указаны для температуры 300 °К. Коэф­ фициенты диффузии вычислены по известной формуле Эйнштейна [Л. 1]

В электронных приборах собственные полупроводники при­ меняются сравнительно редко. Работа современных полупровод­ никовых приборов основана на использовании эффектов, которые возникают при добавлении примесей в полупроводник. Такой полупроводник называется примесным.

Рассмотрим на примере кремния особенности примесного полу­ проводника, полученного при введении в его расплав элемента, относящегося к V группе периодической системы (например, мышьяка). При остывании расплава образуется кристалл, который

12

четыре из пяти валентных электронов атома мышьяка вместе с четырьмя электронами соседних атомов кремния образуют тетраэдрическую систему ковалентных связей. Следовательно, не все электроны атомов As размещаются в регулярной кристалли­ ческой решетке. Пятый электрон оказывается «лишним». Энергия связи избыточных электронов с атомами примеси оказывается настолько малой, что при комнатной температуре все они практи­ чески отрываются от атомов примеси и начинают перемещаться по кристаллу. Таким образом, при комнатной температуре, а тем более при повышенных температурах все атомы примеси оказы­ ваются ионизованными.

Примеси, способные отдавать электроны в зону проводимости,

называются донорными примесями, а их атомы — донорами.

Донорами являются и другие элементы V группы периодической системы, как, например, фосфор (Р) и сурьма (Sb).

Расположение энергетических зон для кристалла с донорной прпмесыо показано на рис. 1-6. Каждый атом примеси вноспт единичный, локальный уровень примеси, лежащий на небольшой глубине под дном зоны проводи­ мости [Л. 4]. При сравнительно низких температурах примесный уровень занят электроном. При средних н повышенных температурах он пустеет, по­ скольку избыточный электрон переходит в зону проводимости. В этом слу­ чае па каждый вакантный примесный уровень приходится по одному элек­ трону в зоне проводимости, поэтому концентрация электронов проводимости в кристалле практически равняется концентрации атомов прпмесп, т. е.

В общем случае [Л. 1,4] концентрация электронов проводимости опре­ деляется соотношением (1-3), т. е.

Г 8 С - 8 * П

л„ = Л с в х р -W^[ (1"12)

13

Однако в прпмесном полупроводнике уровень Ферып уже не определя­ ется уравнением (1-9). В этом случае величина химического потенциала и рав­ ный ому уровень Ферми в значительной степени зависят от концентрации примесей. В частности, в полупроводнике с донорной примесью уровень Фер­

Следовательно, по-прежнему остается справедливым выражение (1-7):

образом, во сколько раз увеличивается концентрация электронов проводи­ мости, во столько же раз уменьшается концентрация дырок. Поэтому в полу­ проводнике с донорной примесью концентрация дырок значительно меньше

Дело в том, что дырки, которые образуются за счет термогенерацнп, рекомбппцруют с электропамп нз зоны проводимости интенсивнее, чем в соб­ ственном полупроводнике, поскольку копцентрацпя электронов пп в данном случае значительно больше, чем щ. Поэтому с увеличением концентрации

электронов проводимости концентрация дырок уменьшается.

Хаотически перемещаясь в кристалле, избыточный электрон удаляется от атома примеси. При этом кристалл в целом остается электрически нейтральным, хотя и образуется положительный ион, который можно рассматривать как положительную дырку, связанную с атомом примеси. Поскольку ион неподвижен, то речь идет о неподвижной дырке [Л. 4], которая пе может участвовать в электропроводности. Электропроводность обусловлена перено­ сом заряда подвижными носителями, т. е. электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. В полупроводнике с донорной примесью преобладает электронная электропровод­ ность, которая обусловлена переносом заряда,электронами, пере­ шедшими в зопу проводимости. Такой полупроводник называют полупроводником с электронной электропроводностью или полу­ проводником гс-типа (от английского negative — отрицательный).

Рассмотрим теперь случай с трехвалентной примесью замеще­ ния, например с галлием (Ga), в кристаллах германия (рис. 1-7). Атомы элементов I I I группы имеют лишь три валентных электрона, поэтому они не могут сами укомплектовать все четыре ковалентные связи с соседними атомами; одна из связей остается незаполненной, в результате чего в кристалле образуются дырки, создающие

14

возможность переноса заряда электронами в валентной зоне. Для перехода электрона из соседних связей на место образовав­ шейся дырки требуется небольшая энергия. Поэтому при средних и

низких температурах атомы примесей, освобождаясь от захвачен­ ных электронов, становятся нейтральными.

атомы — акцепторами. Акцепторами являются элементы I I I группы периодической системы: бор (В), пидпй (In), алюминий (А1), гал­ лий (Ga).

Акцепторные ирпмесп создают в энергетической зоне уровень примесей, лежащий на небольшом расстоянии от потолка валентной зоны (рис. 1-8). На этот уровень может перейтп один из электронов валентной зоны, создавая в ней дырку. При сравнительно низких температурах прпмесные уровни оста­

ются пустыми, поэтому в валентной зоне дырки не образуются. С ростом тем­ пературы электроны валентной зоны возбуждаются и начинают переходить на примесные уровни. Для такого перехода требуется настолько малая энергия, что уже прп комнатной температуре почти все прпмесные уровни оказываются занятыми электронами, поэтому концентрация дырок в валентной зоне прак­ тически становится равной концентрации атомов примеси, т. е. р р = JVa .

В общем случае концентрации электронов проводимости и дырок в полу­ проводнике с акцепторной прпмосыо определяются выражениями (1-3) п (1-4),

Следовательно, в полупроводнике с акцепторной примесью концентрация электронов в зоне проводимости оказывается значительно меньше, чем в собст-

15

вештом полупроводнике; в первом из ппх концентрация дырок обычно больше, поэтому происходит более нптепспвпая рекомбнпацня свободных электронов

сдырками.

Вполупроводнике с акцепторной примесью преобладает дыроч­ ная электропроводность, поэтому их принято называть полупро­ водниками с дырочной электропроводностью или полупроводниками р-типа (от английского positive — положительный).

Если в полупроводник добавлять примеси акцепторов п допоров п таких пропорциях, чтобы концентрации электронов и дырок оказались одинаковыми, то образуется полупроводник, который называется скомпенсированным. В таком полупроводнике, несмотря па наличие примесей, способствующих увеличению концентрации электронов проподпмостн и дырок, из-за повыше­ ния интенсивности рекомбинации концентрация подвижных носителей оста­ ется на том же уровне, что и в собственном полупроводнике, и определяется выражением (1-7). Однако скомпенсированный полупроводник отличается от собственного меньшими величипами подвижности и времепп жизни электро­ нов и.„ и т п п дырок |.ip н Тр (добавление примесей приводит к образованию дефектов, из-за которых возрастает степень рассеяния элоктропов па приме­ сях [Л. 4], поэтому уменьшаются ц.п н цр и увеличивается скорость рекомби­

нации).

Подвижные носители заряда, концентрация которых преобла­ дает, называются основными носителями. Носители заряда, концен­

трация которых меньше, чем концентрация основных носителей, называются неосновными носителями. Так, например, в полупро­

воднике «-типа основными носителями являются электроны, а неосновными носителями — дырки. В полупроводнике р-типа, наоборот, основными носителями являются дырки, а неосновными носителями — электроны.

Представленные выше соотношения п рассуждоппп справедливы для невырожденных полупроводников, т. е. для таких полупроводников, уровепь Фермп у которых расположен в запрещеппон зоне па расстоянии, большем нескольких кТ от ее границ. Только для этих полупроводников справедлива

в первом приближении статистика Максвелла—Больцмана. Вырожденные полупроводники (у которых уровень Фермп обычно оказывается либо в зоне проводимости, либо в валентной зоне) в полупроводниковых прпборах приме­ няются сравнительно редко, поэтому пет необходимости подробно рассмат­ ривать пх. Отметим лишь следующее: вырожденный полупроводник можно получпть увеличением концентрации примесей. Однако невырожденный полупроводник прп повышении температуры крпсталла тоже может перейтп в вырожденное состояние. Температура, прп которой происходит вырождение полупроводника, называется критической температурой Тир. При этой тем­

пературе уровень Фермп совпадает либо с нижней границей зоны проводи­ мости, либо с верхней границей валентной зоны. В первом случае Ткр опре­

деляется критической концентрацией электронов проводимости, а во втором случае — критической концентрацией дырок проводимости.

Монокристаллические полупроводники применяются для изго­ товления электронных приборов. Основой большинства этих приборов являются р-п переходы, которые образуются между двумя соседними областями полупроводникового кристалла, одна из которых дырочной электропроводности, а другая — элек­ тронной.Такие переходы называются также электроино-дыроч-

16

величиной тока, поступающего в стоковую цепь, можно управлять изменением напряжения на затворе, расходуя незначительную мощность. При этом в стоковой цепи можно получить заметное усиление мощности электрического сигнала. Это униполярный транзистор с управляющим р-п переходом.

В настоящее время применяются также униполярные транзис­ торы металл—диэлектрик—полупроводник (так называемый МДП транзистор). Это транзистор, в котором металлический затвор изолирован слоем диэлектрика от канала. Его действие также основано на модуляции сопротивления канала изменением сме­ щения на затворе.

Глава вторая

Э Л Е К Т Р О Н Н Ы Е П Р О Ц Е С С Ы В П О Л У П Р О В О Д Н И К О В Ы Х К Р И С Т А Л Л А Х

Характеристики и параметры полупроводниковых приборов прежде всего определяются электронными процессами, которые протекают в рабочих областях кристалла. Эти процессы — диф­ фузия и дрейф носителей, с одной стороны, и нарушения термо­ динамического равновеспя между процессами рекомбинации и

и уравнением Пуассона для электростатического поля. Эти урав­ нения рассматриваются в § 2-1, 2-2 и 2-3, где кратко освещается также их физическая сущность.

Точное решение основных дифференциальных уравпений в общем виде не представляется возможным. Поэтому при техни­ ческих расчетах прибегают к приближенным методам определения параметров, характеризующих электронные процессы в полупро­ водниках. Одним из наиболее простых и достаточно точных спо­ собов является выражение параметров через приближенные интегральные соотношения, которые рассматриваются в этой главе.

2-1. ОБРАЗОВАНИЕ НАПРАВЛЕННЫХ ПОТОКОВ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА. УРАВНЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОКА

Под действием тепловой энергии электроны и дырки совер­ шают беспорядочное движение. Однако в области, где действует электрическое поле, происходит преимущественное перемещение

18

носителей заряда вдоль этого поля со средней скоростью дрейфа 1

При этом образуется так называемая дрейфовая составляющая тока, плотность которого определяется скоростью дрейфа и плот­ ностью заряда подвижных носителей, т. е.

W = - У п д р 0 П = H - A i и 7рдр = ^рдрдр = М.р£дР, (2-2)

где qn = en и gp = ер — плотность заряда электронов и дырок соответственно.

Преимущественное перемещение электронов и дырок из одной области полупроводника в другую может происходить и при

образовании перепада (градиента) концентрации носителей. Именно этому обязана своим возникновением диффузионная составляющая тока, плотность которого пропорциональна коэффи­

циенту диффузии D и градиенту плотности носителей заряда:

В уравнении (2-36) поставлен знак минус, так как результирующая диф­ фузия дырок происходит в направлении, противоположном направлению возрастания их концентрации. Диффузия электронов тоже происходит в направлении, противоположном градиенту их концентрации. Но движение потока электронов противоположно техническому направлению тока, и в урав­ нении (2-За) поставлен знак плюс. Последнее замечание относится и к направ­ лению дрейфовых составляющих тока: двшкенпе дырок совпадает с направле­ нием напряженности поля, а движение электронов происходит в противопо­ ложном направлении.

Суммарные токи электронов и дырок складываются из дрей­ фовых и диффузионных составляющих и определяются следу­ ющими уравнениями:

Итак, в полупроводниковых кристаллах электрический ток образуется направленными потоками двух видов подвижных носителей заряда: электронов и дырок. Поэтому плотность общего тока j складывается из плотности тока электронов и плотности тока дырок:

19