книги из ГПНТБ / Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие

3.6.5. Дифференцирующее звено

Если выходной сигнал звена пропорционален скорости изме­ нения входного, то такое звено носит 1название дифференцирую­ щего. Уравнение, описывающее его свойства, имеет вид:

звена, трения подвижных деталей, упругости эластичных элемен­ тов и т. д. Поэтому реальные дифференцирующие звенья обычно характеризуются уравнением вида:

Возможный вид переходного процесса в реальном дифферен­ цирующем звене показан на рис. 3.13. В момент подачи входного сигнала хвх выходной сигнал хВых возрастает до значения, про­ порционального коэффициенту усиления £дш1), а затем убывает по экспоненте. При t-*-oo выходной сигнал Явых-Я).

8 0

Примерами дифференцирующих звеньев являются гибкие об­ ратные связи (ГОС), нашедшие широкое применение в топливо­ регулирующей аппаратуре ГТД. ГОС часто называют изодромными, т. е. осуществляющими точное поддержание постоянства скорости вращения вала.

На рис. 3.14, а изображен гидравлический серводвигатель с изодромиой обратной связью золотникового типа. Функцию пзодрома в данной конструкции выполняет золотник 4 и жестко

Рис. 3.14. Серводвигатель с изодромиой обратной связью золотникового типа:

а—принципиальная схема; б—к анализу перемещений поршней изодрома и серводвигателя

связанный с ним поршень 6, которые воздействуют на объем межпоршневой камеры в. При нейтральном положении золотни­ ка изодрома, что соответствует сохранению заданного числа обо­ ротов двигателя, каналы а и б перекрыты золотником и меж­ поршневая полость отсоединена как от высокого (рi), так и от низкого (рол) давлений рабочей жидкости (это положение пока­ зано на рис. 3.14, а). При открытии окон управляющего золотни­ ка J, что соответствует рассогласованию между заданным и дей­ ствительным числом оборотов, вначале происходит совместное движение сервопоршня 7 и поршня изодрома. Время этого дви­ жения зависит главным образом от диаметра жиклера 5. После открывания одного из каналов (а или б) изменяется объем межпоршневой полости в, происходит перемещение поршня изодро­ ма таким образом, что он, а вместе с ним и гильза обратной связи 2 через рычаг обратной связи 3 возвращаются в исходное положение. Поршень 7 может занимать при этом любое поло­ жение в соответствии с нагрузкой на вал ротора двигателя (на­ пример, в зависимости от высоты полета).

81

Рассмотрим движение поршня изодрома относительно порш­ ня серводвигателя как пример дифференцирующего звена. За входной сигнал хвх будем считать перемещение поршня 7, а за выходной хвых — перемещение поршня 6. Согласно правилу тео­ ретической механики, перемещение т любой точки М поршня изодрома по отношению к неподвижной системе отсчета назовем абсолютным движением, перемещение поршня серводвигателя хвх — переносным, тогда перемещение хвых точки М по отноше­ нию к подвижной системе отсчета (к движущемуся сервопоршшо) —■относительным. Из рис. 3.14, б видно, что xBbIX = xBX—т.

С использованием последней зависимости была получена сле­ дующая скоростная связь между поршнями 6 и 7:

коэффициент пропорциональности между расходом рабочей жидкости в единицу времени из межпоршневой полости в и сме­ щением золотника нзодрома; F —площадь сервопоршня 6 со сто­ роны межпоршневой полости.

При замене К/сд„ф на постоянную времени Гдиф изодрома и проведении преобразований можно получить уравнение диффе­ ренцирующего звена вида (3.30).

3.6.6. Колебательное звено

Колебательным называется звено, в котором при единичном входном воздействии величина выходного сигнала стремится к новому установившемуся значению, совершая относительно него затухающие колебания. Переходный процесс в этом звене описы­ вается уравнением второго порядка вида (1.14).

Основные свойства колебательного звена сведены в таблицу на рис. 3.6.

Необходимое качество реальных колебательных звеньев — их устойчивость. Для этого запас энергии в звене, полученный в виде первоначальных возмущений, по мере протекания переход­ ного процесса должен уменьшаться.

В технике к таким устройствам относятся, например, электри­ ческий контур, содержащий емкость, индуктивность и омическое сопротивление (рис. 3.15); чувствительный элемент центробежно­ го регулятора числа оборотов (центробежный тахометр), состоя­ щий из шарнирно подвешенных грузиков 1, муфты 3 и пружины

82

= А'ВХ). Если принять, что масса грузиков равна т, коэффициент вязкого трения в подвижных деталях чувствительного элемента г), а жесткость пружины S и воспользоваться темп же рассуж­ дениями*, что и в разд. 1.2.3, то при малых отклонениях числа оборотов от их установившегося значения уравнение динамики будет иметь вид:

гулятора является колебательным звеном, так как его уравнение совпадает с общим уравнением этого звана [сравните выражения

(3.31) и (1.14)].

3.6.7.Типовые соединения звеньев

Всистемах управления и регулирования звенья могут соеди­ няться различным образом. Однако любую систему можно рас­ сматривать как комбинацию из простейших видов соединений: последовательного, параллельного и встречно-параллельного.

П о с л е д о в а т е л ь н о е соединение звеньев — это такое сое­ динение, в котором воздействия по цепи передаются последова­ тельно от одного звена к другому. При таком соединении необ­ ходимо, чтобы выход каждого предыдущего звена был связан с входом последующего.

Пусть АСУ состоит из трех последовательно соединенных

имеем величину 2 4 (s), которая в то же время является входной величиной для второго звена, и т. д.

* При некоторых математических упрощениях.

83

Тогда, для нахождения передаточной функции IT7(s) системы в целом необходимо воспользоваться следующим правилом: пе­ редаточная функция системы, состоящей из последовательно включенных звеньев, равна произведению передаточных функ­ ций этих звеньев, т. е.

при котором входные воздействия всех звеньев одинаковы. При

W^S)1 X f lS) W ,(S )‘ X,(s) > w3(sr ------ »

W(s>

Рис. 3.16. Структурная схема автоматической системы с последовательным соединением звеньев

этом все входы и выходы звеньев соответственно соединены между собой. Передаточная функция такой системы равна сум­ ме передаточных функций отдельных звеньев. На схемах сумма­ торы изображаются кружками с четырьмя секторами внутри (при вычитании воздействий один из секторов закрашивается), а узлы разветвления воздействий по цепи—закрашенными точками.

Если звенья, приведенные на рис. 3.16, соединить параллель­ но (рис. 3.17), то

Обратная связь предусматривает параллельное соединение двух или более (при дополнительных обратных связях) звеньев,

но включенных встречно, когда передача воздействий осуществ­ ляется с выхода системы на ее вход. Это встречно-параллельное соединение.

Если звено с передаточной функцией lE^s) охвачено другим звеном, имеющим передаточную функцию W2(s), то передаточная функция W0,c(s) такой системы (рис. 3. 18) будет равна

84

здесь знак « + » соответствует отрицательной обратной связи, а знак «—» — положительной.

Таким образом, передаточная функция системы, охваченной обратной связью, равна частному от деления передаточной функ­ ции охватываемого звена на сумму (разность) между единицей и произведением передаточной функции охватываемого звена на

циентом ж о с .

Для ГОС характерно включение 'в цепь обратной связи дифференцирующего звена. Если ГОС содержит только реаль­ ное дифференцирующее звено, то связь получается изодромной. При скоростной ГОС охватывающее звено будет идеальным.

Часто в технических системах применяют главные обратные связи. Система в этом случае называется замкнутой (рис. 3.19)

3.7. СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Процесс непосредственного исключения промежуточных пе­ ременных при составлении общего уравнения системы, выражен­ ного в классической форме, обычно является трудоемкой зада­ чей. По этой причине более широкое распространение в теории автоматического регулирования нашли операторный метод и, особенно, метод, основанный на использовании структурных схем. Рассмотрим оба метода на примере.

Будем считать, что астатический регулятор числа оборотов непрямого действия (рис. 3.20) представляет собой разомкнутую динамическую систему с сигналом .на входе xBX(t) —Ап и сигна­ лом на выходе хВых(0 =Д/п. В регуляторе можно выделить три функциональных элемента: чувствительный — центробежный та­ хометр, преобразующий — золотник и исполнительный — серво­ двигатель с дозирующей иглой. Этим элементам соответствуют три динамических звена: колебательное 1, пропорциональное 2

85

и интегрирующее 3. С учетом обозначений сигналов воздействий, приведенных на рис. 3.20, уравнения звеньев имеют вид:

/гкол, &пр. А’1Ш— коэффициенты усиления колебательного, пропорционального и интегрирующего звень­ ев соответственно.

Рис. 3.20. Принципиальная схема астатического регулятора числа оборотов непрямого действия

Для исключения промежуточных сигналов А1 и Дz необходи­ мо в третье уравнение подставить второе (исключение Az), а за­ тем полученное выражение дважды продифференцировать. Пос-

где аг, a2, au a.0— постоянные коэффициенты уравнения третьего порядка, значение которых зависит от свойств отдельных эле­ ментов регулятора (трения и инерционной массы подвижных ча­ стей, жесткости пружины тахометра и т. п.); kver = kliojikavkim— коэффициент усиления регулятора, характеризующий изменение координаты регулирующего органа Ат при отклонении числа оборотов Д/г от заданного.

Математические операции несколько облегчаются при пере­ воде уравнений (3.36) в символическую операторную форму. Для этого символы дифференцирования заменяют на соответст-

86

вующие операторы дифференцирования р, которые можно выразить так:

и формально отделяют переменные от операторов. С учетом ска­

Стоящие в левых частях этих уравнений перед переменными At, Az и Ат сомножители называются с о б с т в е н н ы м и о п е р а ­

уравнении (3.38) символ «р» соответствует знаку дифференци­

(Г2/?2-фТхр-\-1) A lA zA m p=kK011Ank„pAlkmAz.

Преобразуя последнее уравнение, окончательно имеем:

ГДе #з = 7’2, # 2 = 7’l, #i = l, #о= 0, &рег= ^кол&пр^1Ш-

Сравните уравнения (3.39) и (3.37) с учетом значения р. Составим структурную схему этой разомкнутой системы (рис.

3. 21,#). Все сигналы внутренних и внешних воздействий на схе­ ме показаны в виде изображений функций времени, для чего приняты следующие формулы соответствия:

А'вх(s) == A n = x BX(/); (s) == At= x 1(/);

(s) Az = x 2 (t), Х вых (s) Am—x BBIX(t).

Раскрывая значения передаточных функций звеньев (см. рис. 3.6) ,х структурную схему можно представить в виде, показанном ■на рис. 3.21, б. Замечаем, что звенья на схеме соединены после­ довательно. Поэтому по правилу (3.32) можно написать:

87

ГЛАВА IV

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ

4.1.УПРАВЛЯЕМЫЕ ОБЪЕКТЫ

4.1.1.Общие сведения

Вшироком техническом понятии управляемый объект — это устройство (или совокупность устройств), где осуществляется технический процесс, нуждающийся в специально организован­

ных воздействиях извне. Для осуществления этих воздействий создаются системы управления и регулирования, специфичность которых в первую очередь зависит от свойств и особенностей управляемого объекта. Конечным результатом процесса в объекте должно быть получение определенных параметров, спо­ собных удовлетворять требования потребителя. Так, ТРД как объект регулирования вместе со своими системами служит для создания определенной тяги, потребителем которой является са­ молет.

4.1.2. Свойства управляемых объектов

Рабочий процесс в управляемых объектах, нашедших приме­ нение в авиационной технике, обычно связан с притоком и рас­ ходом энергии или вещества. Поэтому характерной особенностью таких объектов является способность аккумулировать энергию или вещество, для чего они должны обладать некоторой емко­ стью. В общем случае качественно и количественно свойства емкости зависят от рабочей среды (рабочего тела) в объекте, физической природы переходных процессов в нем, его конструк­ тивного выполнения, а также, внешних воздействий. Так, при ре­ гулировании уровня жидкости в резервуаре (см. рис. 3.10) его аккумулирующая способность зависит от объема резервуара и плотности жидкости, которая, в свою очередь, изменяется в за­ висимости от вида жидкости, ее температуры и т. п. При под­ держании постоянного числа оборотов вала свободной турбины

89