книги из ГПНТБ / Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие

пользование модели идеального дифференцирующего звена не­

ивх. Это приводит к тому, что высокочастотные помехи проходят на усилитель с большим коэффициентом передачи (Rc = 0 при /со или s равным бесконечности), т. е. намного большим, чем ко­ эффициент передачи полезного сигнала. По этой причине диффе­ ренцирующие операционные блоки практически не используются при решении дифференциальных уравнений на АВМ, а, как было выше рассмотрено, решение дифференциальных уравнений реа­ лизуется методом понижения порядка производных с использо­ ванием интегрирующих блоков.

Реальное дифференцирующее звено, описываемое уравнени­ ем переходного процесса вида (7V + 1)Хвь1х=/гДПф5Авх, имеет

= sK u BX, где Ti = R {C\, a K = T1/T 2= R iC l/R 2C[—R l/R 2. Эта мо­ дель может использоваться для воспроизведения переходного процесса реального дифференциального звена при исследовании САР, так как влияние шумов значительно снижено включением последовательно с конденсатором сопротивления R y. В реаль­ ных САР в основном разрабатываются и применяются реальные дифференцирующие звенья.

7.3.3. Усилитель постоянного тока

Для качественного исследования САР при его моделирова­ нии на АВМ необходимо знать основные виды погрешностей мо­ делей. Целесообразным является и знание возможных значений

160

различных погрешностей модели. Поэтому данный раздел пос­ вящен краткому, но достаточно полному раскрытию и оценке ос­ новных погрешностей линейных блоков моделирования САР.

Основу всех рассмотренных линейных решающих блоков и схем моделирования типовых звеньев САР составляет усилитель постоянного тока (УПТ). Все характеристики УПТ по точности, быстродействию, нагрузочным способностям ограничиваются ко­ нечными значениями ряда внутренних параметров УПТ. Для ил­ люстрации влияния этих параметров рассмотрим общую блок-

Рис. 7.11. К анализу параметров усилителя постоян­ ного тока

Вдальнейшем будем придерживаться этих обозначений. Точность выполнения операций инвертирования, масштаби­

рования и суммирования зависит от внутреннего коэффициента усиления К, величины напряжения рассогласования на входе блока (напряжения статизма и5), значений .входного сопротив­ ления Дд и входного паразитного тока /д, значения выходного сопротивления блока ДВых. выходной расходуемой мощности Rвых) а также дрейфа выходного сигнала при изменении темпе­ ратуры элементов схемы усилителя, их старения и т. д. В табл. 7.1 сведены данные по этим параметрам, указаны выражения выходного сигнала от наличия этих параметров, реальные значе­ ния параметров, их влияние в отдельных каскадах усилителя и т. д. для блока масштабирования.

В последних трех разделах табл. 7.1 отмечается связь рас­ сматриваемого параметра с отдельными каскадами (вх •— вход­ ной, пром—промежуточные и вы х— выходной) усилителя. Зна­ ком « + » обозначена сильная связь, а знаком «—» — слабая или ее отсутствие. Значком К обозначена связь косвенная, через ко­ эффициент усиления каскада.

161

Табл. 7.1 завершают сводные данные по требованиям к от­ дельным каскадам. Так ко входному каскаду в основном предъ­ являются требования малого значения дрейфа и большого ко­ эффициента усиления, к промежуточным — только большого ко­ эффициента усиления и к выходному — большого коэффициента усиления, минимальной мощности, расходуемой на собственно выходной каскад, и малого выходного сопротивления.

Представленная таблица универсальна. Хотя она построена для блока масштабирования, однако пригодна и для других бло­ ков. Исключение составляет графа «зависимости», так как для других блоков некоторые зависимости имеют несколько другой вид.

Для выполнения всех операций (масштабирования, инверти­ рования, суммирования, интегрирования и т. д.) используется усилитель постоянного тока, который содержит обычно не менее трех каскадов усиления по напряжению и. Эти каскады пред­ ставляют собой ламповые или транзисторные схемы усиления. Каскады соединяются между собой последовательно с помощью делителей на сопротивлениях. В транзисторных схемах часто для согласования каскадов по мощности используются дополнитель­ ные каскады усиления по току (повторители). Для уменьшения величины дрейфа используются дополнительные схемы (диф­ ференциальные или переменного тока).

7.3.4. Расчет масштабов параметров и времени Моделирования

Параметры реальных систем регулирования двигателей лета­

оборотов в минуту, температура газа в двигателе — сотен и ты­ сяч градусов по Кельвину и т. д.

Обозначим любой параметр системы (К, Я, п, Т, пг) через обобщенный параметр У. Тогда напряжение, соответствующее Умакс, на выходах блоков моделирования ограничено максималь­ ным значением «макс= ±100 В.

Расчет масштабов заключается в сопоставлении максималь­ ных значений реального параметра У и максимальным значени­ ем напряжения блоков моделирования « в ы х - м а к с через коэффи­ циент K y, который называют масштабным коэффициентом К у — = Нмано/| Кмакс[. В качестве примера с масштабным коэффициен­ том меньшим единицы возьмем САР числа оборотов турбореак­ тивного двигателя. При максимальном значении числа оборотов «=1000 рад/с (« 9 0 7 0 об/мин) масштабный коэффициент будет равен Кп= 100 В/1000 рад/с = 0,1 В-с/рад. И если при модели­ ровании получено напряжение ип, соответствующее числу оборо­

163

тов и равное 76 В, действительное значение числа оборотов бу­

нимать минуты, секунды или доли секунд. Максимальное значе­ ние машинного времен!! t* переходных процессов на моделирую­ щей машине выбирается исходя из удобства регистрации резуль­ татов пли визуального наблюдения формы и показателей каче­ ства переходных процессов на экране электроннолучевого инди­ катора (И-5) и составляет 1-ч-10 с. Минимальное время t* моде­ лирования определяется динамическими свойствами УПТ. Так, если граничная частота обрабатываемых 'на УПТ сигналов / М а к с =

= 1 кГц (см. разд. 7.2.2), то ^ * М 1 Ш = ('Ю— 100)/ / м а к с =0,01 - Г - 0 , 1 с.

Поэтому быстрые процессы ( < : 0,01 с) лучше на АВМ «замед­ лять», а медленные (/у> 10 с) — «убыстрять».

Масштабный коэффициент времени Ki указывает на отноше­ ние машинного времени (времени моделирования физического процесса) t* к реальному времени ty, в течение которого длится физический процесс в САР, — Kt = t*/(y. Так, при моделировании приемистости ТРД, равной в предельном значении 10 с, и време­

ни моделирования процессов в 1 с имеем /0 = -^-. Если же ис­

следуется переходный процесс с временем регулирования 0,01 с, а на АВМ выбрано время в 1 с, масштабный коэффициент вре­ мени будет равен Kt = 1/0,01 = 100. Следовательно, при значени­ ях масштабного коэффициента Kt меньше единицы процесс мо­ делирования «убыстряется», а при значениях Ki больше едини­ цы — «замедляется».

При необходимости реальное время легко переводится из ма­ шинного по следующему равенству ty= i*/K i. Эта необходимость появляется, например, при определении частоты колебаний, вре­ мени переходного процесса и т. д.

7.3.5.Расчет значений элементов решающих блоков

Вразделе «линейные решающие блоки» были рассмотрены схемы блоков инвертирования, масштабирования, суммирования

иинтегрирования. Значения или отношения сопротивлений и ем­ костей конденсаторов в этих схемах вполне соответствуют зна­ чениям коэффициентов и параметров математических уравне­ ний.

1.Блок инвертирования выполняет операцию перемены знака ^’вых= -^вх- Функционирование блока инвертирования, как бы­

ло отмечено, описывается следующим машинным выражением

условия: R b x = R o.c -

164

2. Масштабный блок предназначен для выполнения операции хвых = ■—cixвх- Работа этого блока так же, как и инвертирующего, описывается выражением ивых= — (А0.с/АВх) ивх- Е с л и перемен­ ная хпх соответствует ивх, хВых=Ивых> то, производя расчет мас­ штабов /с = ивх/х вх, Мд.пых — ипых/х вых и подставляя пвх

и ЦцЫХ из масштабных соотношений в машинное выражение, по­

Делим на К Хшх и получаем хвых= - x BXl{K XBXlR 0XIK XmxRBX1)—

а:ВХ2 (А’д.вх2/?о.с/А"д.вых^?вх2).

Сравнивая полученное выражение с выражением основной опе­ рации, выясняем, что эти уравнения равны между собой, если

^ = ( ^ ,ВХ1^ , / ^ ВЫЛ - ) И Дг= ( ^ вх2/?о.с/^л-вь,х^вх2)-

Из последних условий выводим отношения сопротивлений блока суммирования R0.jR Ba= a 1K XiiJ K Xaa и R 0J R ^ = a 2K XpJ K

Здесь рассматривалась операция суммирования двух переменных, однако аналогичным образом производится расчет и для любого

165

После деления на К х и вынесения постоянных коэффициентов

Z

за знак интеграла, получаем х вих= —(К Х1аК (1ЯСКХвьа) ^ x BXd z .

о

Это выражение точно равно исходному выражению интегрирова­ ния при выполнении следующего условия: а — К х К tjRCК Л- .

Из данного условия легко определяется значение постоянной времени интегрирующего блока RC = K X К tIK x а.

7.3.6. Составление схем моделей САР методом решения дифференциальных уравнений

Динамические свойства магнитного усилителя САР первого порядка, т. е. зависимость выходного тока от входного напряже­ ния, определяются индуктивностью обмотки L и сопротивлением

Рис. 7.12. К составлению схем моделей сис­ тем второго порядка

обмотки /•по следующему выражению с производной первого по­ рядка:

dMy dt

Оставляя в левой части уравнения первую производную и счи­ тая условно ее известной, можно получить А/у на выходе блока

R 1

интегрирования dAIy/dt, а ---- — Д/у-(-Дггвх— (правую часть)— на

блоке суммирования. На рис. 7. 12 приведены эти блоки. Так как

нуть обратную связь, т. е. подать сигнал с выхода блока сумми­ рования через блок инвертирования на вход блока интегрирова­ ния. Совмещая операцию интегрирования с операцией суммиро­ вания, можно модель блока составить при использовании одного

166

блока суммирования — интегрирования (см. рис. 7.12, внизу слева). Практическая реализация модели системы приведена на рис. 7. 12, где I/L = Rz/Ri, a R!L=\IR\C\.

Рис. 7.13. Структурная схема модели САР тре­ тьего порядка

Система второго порядка была рассмотрена в разделе «Ана­ логовые моделирующие машины». Здесь стоит лишь привести практическую реализацию модели (рис. 7.13) и соответствующие выражения коэффициентов системы через параметры модели:

R i/R o i = bfa2\ Re/Ros—Q-il^', R 2 —R z —Roi-

7.3.7. Схемы моделирования простых воздействий САР

Исследование переходных процессов в САР ВРД связано с необходимостью задания различного вида воздействий как от летчика, так и от изменения внешних условий полета. К простым воздействиям относятся ступенчатое воздействие, линейно изме­ няющееся воздействие и воздействие по параметру и производ­ ной.

1. Схему моделирования ступенчатого воздействия можно представить масштабным блоком с реле Р 0, управляемое сигна­ лом АВМ «Пуск» (рис. 7. 14). В верхнем положении тумблера Ti

Рис. 7.14. Модель воздействия ступенчатого типа:

а—блок-схема, б— временная диаграмма

при включении реле Ро на выходе схемы будет формироваться отрицательный перепад 'напряжения, в нижнем положении—по­ ложительный перепад. Уровень перепада как отрицательного, так и положительного устанавливается переменным сопротивле­ нием R0, так как пвых= —uBxRo/Ri-

167

2.Схема моделирования линейно изменяющегося воздействия

базируется на интегрирующем блоке с реле Р, (Ро — обмотка реле; Рк—контакты реле) также управляемым сигналом АВМ «Пуск» (рис. 7.15). В верхнем положении тумблера Т* (тумблер

-woe а) б)

Рис. 7.15. Модель линейно-изменяющегося воздей­ ствия:

а —блок-схема; б —временная диаграмма

«знак») на выходе формируется отрицательное линейно-убываю- щее (по абсолютной величине) напряжение, в нижнем — поло­ жительное линейночнарастающее напряжение.

3. Схема моделирования воздействия по параметру и произ­ водной приведена на рис. 7.16, а. Такое воздействие в САР явля­ ется сложным, так как предусматривается наличие сильного вли-

Рис. 7.16. Схемы моделей и вид воздействий слож­ ного типа

■яния производных от основного воздействия, которое может быть

•в простых случаях ступенчатым или линейно-нарастающим. Сов­ местив операцию дифференцирования с суммированием в одном блоке, можно получить схему, приведенную на рис. 7.16, б, кото­

1-68

рая совершенно аналогична схеме на рис. 7.16, а. На рис. 7.16,® приведены временные диаграммы напряжений в различных точкак схемы. Схема моделирования воздействия ступенчато-линей­ ного вида приведена на рис. 7. 16, е, а ее временная диаграмма— на рис. 7. 16, д.

7 .4 . МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Почти все реальные САР узлов летательных аппаратов опи­ сываются нелинейными дифференциальными уравнениями и со­ держат нелинейные звенья, т. е. звенья, в которых выходная ве­ личина связана со входной нелинейной зависимостью. Кроме то­ го, к нелинейным звеньям относятся схемы с релейной характе­ ристикой, с характеристикой типа «петля гистерезиса», «люфт»- и т. д.

7.4.1.Нелинейные решающие блоки АВМ

Кданному типу блоков относятся: блок перемножения, блок деления и универсальный блок нелинейности.

Блок перемножения производит операцию перемножения

д.'иыХ = ХпхЛх2 двух напряжений «Вх1 и нвх2 по машинному выра­ жению Пвых= Кб.пИвх1«их2 . Коэффициент Кб.п является для блока

^вых” UbxiK o.o/^bx2Kbxj Где Ко.с/Квх = Кб.д-

Выше были рассмотрены типовые решающие нелинейные блоки. В большом ряде случаев САР авиационных двигателей включают различные нелинейные зависимости.

169