книги из ГПНТБ / Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие

мущающее воздействие. Однако при расчете 7Уп к,? необходимо учитывать моменты, развиваемые двигателем, и сопротивления винта, в который входит коэффициент мощности винта, скорость

Рис. 7.18. К универсальному блоку нелинейности:

а—элементарная диодная ячейка; б—виды элементарных характеристик вход—выход; в—к аппроксимации и разде­ лению нелинейной зависимости на элементарные

полета, угол атаки лопастей винта и т. д. Поэтому обычно поль­ зуются графиком 'нелинейной зависимости' То и k 9 от скоростно­ го режима авиадвигателя (п).

Уравнение движения ТРД имеет вид; Г0^^--|-[е —£ш] дш = &_.д©, dt

где также То и k0 связаны функциональной (нелинейной) зави­

симостью с высотой И и скоростью V полета.

Нелинейные зависимости ряда параметров имеют не только уравнения движения двигателей, но и отдельные реальные зве­ нья САР двигателей. Например, нелинейную зависимость имеет гидравлический серводвигатель с золотником, центробежный ма­ ятник чувствительного элемента регулятора скорости числа обо­ ротов. Любые механические, гидравлические, пневматические

170

устройства при их детальном исследовании обладают нелиней­ ной характеристикой вход—выход. Например, все ручки управ­ ления, различного рода рычаги перемещения и другие имеют зо­ ну нечувствительности, в ряде случаев небольшой люфт и т. д. Этот далеко не полный обзор примеров нелинейности в САР двигателей указывает на их большое разнообразие и необходи­ мость применения блоков нелинейности.

Линеаризация этих нелинейностей, рассмотренная ранее, су­ щественно упрощает, а в ряде случаев (при грубой линеариза­ ции) искажает результаты исследований.

Универсальный блок нелинейности может быть настроен на любой вид функциональной зависимости. С помощью диодных ячеек, приведенных на рис. 7.18, а, воспроизводятся кусочно-ли­ нейные кривые ал, аг, а3, а4 (см. рис. 7.18, б), которые при сумми­ ровании (см. рис. 7.18, в) образуют нелинейную зависимость F. Блоки нелинейности обозначаются на схемах квадратом с буквой F внутри.

7.4.2. Модели типовых нелинейных звеньев САР

Почти каждое звено САР при его точном описании имеет не­ линейный характер зависимости выходной координаты (или сиг­ нала) от входной. В теории САР эти все нелинейные зависимо­ сти сведены к типовым. Рассмотрим некоторые из них, получив-

Рис. 7.19. Характеристики и блок-схема модели «ограничение»

шие наиболее широкое распространение в САР авиационных дви­ гателей.

1. « Ог ра ниче ние » . Это звено, обладающее характеристи­ кой, вид которой приведен на рис. 7.19, а, хорошо аппроксими­ рует основную зависимость выходного напряжения от входного усилителя (трансформаторного, магнитного). Звеном с характе­ ристикой «ограничения» II типа (см. рис. 7.19, б, в), т. е. с иде­ альной релейной характеристикой, является золотник изодрома при отсутствии зоны перекрытия окон золотника. Амплитуды ог­ раничения Hoi и йог соответствуют постоянной скорости изодрома при его перемещении в одну или другую сторону. На рис. 7.19, г

171

приведена схема модели звена «ограничение». С помощью по­ тенциометров Д3 п R4 (их частей /у, г2 , /'з, гД задается уровень ограничения t/oi и йог, а отношение сопротивлений Ro/R\ дает тангенс угла наклона tgip звена I типа. При исключении сопро­ тивления R2 (R2-+ 00) тангенс угла равен бесконечности, а сле­ довательно, угол наклона равен 90° (звено II типа).

Рис. 7.20. Характеристики и блок-схема модели «зона нечувстви­ тельности» (без ограничения)

кие звенья не используются из-за отсутствия ограничения функ­ ции снизу и сверху. Вид звена с ограничением приведен на рис.

Рис. 7.21. Характеристики и блок-схема модели «зона нечувст­ вительности» с ограничением

7.21 (также для двух типов 1 и 2). Нелинейной характеристикой, близкой к звену зоны нечувствительности первого рода с ограни­ чением по мощности, обладает гидравлический сервопоршень САР числа оборотов ВРД. Аналогичную характеристику имеет изодром 1в САР числа оборотов ТРД, где u0 1 и и02—скорости пере­ движения изодрома, а «нз и ын4—величины перекрытия окон зо­ лотника изодрома. Нелинейной зависимостью II типа характери-

172

зуется связь между угловой скоростью вращения соi и выход­ ного вала редуктора м2 н входной координатой a i и а2 серво­ привода. На рис. 7.21, в представлена схема модели звена «зоны нечувствительности (с ограничением)». Все параметры (угол нак­ лона, координаты ограничения по входу и выходу) задаются так

Рис. 7.22. Характеристики и блок-схема модели «люфт»

же, как они задавались в звеньях «зоны нечувствительности» и «ограничения». При значении сопротивления R i= 0 схема описы­ вает звено II типа.

173

На рис. 7. 23, в показана модель звена. Ограничение по выход­ ному параметру осуществляет встроенное звено «ограничение». Ограничение по входному параметру производится путем изме­ нения значения сопротивления R\ или Rz по равенству и\= н2 =

174

характеристики равен tgi|)=8 (с~1)/200 об/мин. При масштаби­

При анализе ВРД часто сталкиваются с необходимостью ис­ следования регуляторов перепада давления воздуха в воздухо­ заборнике. Для этого требуется решить систему уравнений, сос­ тоящую из уравнения движения ВРД в следующем виде:

а, -\-а,—^ -4-а0р = Ь1О; “ d f i d t '

уравнения чувствительного элемента

dAl -f я4дl = b2p dt

и уравнения сервомотора в форме нелинейной зависимости

Передаточная функция системы после подстановки и приведения будет равна

блоки АВМ. Для этого, считая старшую производную d4pBыхIdt* известной, методом понижения порядка определяем все произ­ водные и переменную рВых, как это сделано на рис. 7.26. По полученным производным суммированием формируем правую часть уравнения, используя типовые блоки нелинейности вида «ЗНО-1» (см. рис. 7.21). Так •как полученная сумма про­ порциональна старшей производной, замыкаем на схеме модели

175

обратную авязь. Задавая на вход схемы модели различные значения рвх, на выходе схемы получаем изменение рвых в САР ВРД, которые удобно наблюдаются на экране осциллографа.

Рис. 7.26. Схема моделирования САР с нелинейными зависимостями

Теоретический анализ переходных процессов с учетом нели­ нейного характера движения сервомотора в системе представля­ ет большие трудности.

7.4.5. Схемы моделей воздействий нелинейного типа

Детальное исследование поведения САР авиационных двига­ телей возможно только при использовании как воздействий ли­ нейного типа, так и воздействий нелинейного и случайного типа.

1. Схема моделирования периодического синусоидального воздействия. Как известно из разд. 5.2.3, колебательное звено мо­ жет формировать незатухающие синусоидальные колебания с частотой ш=1/7’2 и амплитудой /гвххвх при равенстве нулю посто­ янной времени при первой производной 7'1 = 0. Уравнение прини­ мает вид:

Тг ХВых= XBxk Byi.

Схема модели этого уравнения приведена на рис. 7.27. Часто­ та колебаний со задается постоянной времени интеграторов co= 1/7?i C1 = 1/7?2C'2, а амплитуда колебаний — величиной вход­ ного напряжения ивх. Выходное напряжение во времени можно представить в следующем виде: uBMX(t) = «BXsin сot.

2. Схема моделирования периодического «пилообразного» воз­ действия приведена на рис. 7.28. Схема содержит интегрирую­ щий блок, блок нелинейности типа «ограничение» на два входа и реле Р. Амплитуда «пилообразного» напряжения равна « Вых1 =

= —EiR2/R z, а длительность периода tn=^RiR2C0/R z.

176

В схеме, кроме «пилообразного» напряжения («вьш), форми­

Рис. 7.27. Схема модели синусоидального возмущения

(^выхг) •Амплитуда импульсов равна величине соответствующих источников питания ± Е и а период tn равен периоду «пилообраз­ ного» напряжения.

Рис. 7.28. Схема модели возмущений треугольной и прямоугольной формы

3. Исследование САР авиационных двигателей со случайным входным воздействием возможно при использовании специаль­ ных универсальных блоков—генераторов шума.

7.5.МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Всистемах автоматического регулирования авиационных двигателей существует запаздывание во времени при передаче, преобразовании и обработке сигналов. В регуляторах электрон­ ного типа запаздывание выражается от долей до сотен микросе­ кунд. В механических системах регуляторов время запаздывания может принимать значения от долей до сотен миллисекунд.

При последовательном соединении, например, апериодическо­ го звена с малой постоянной времени Та1 и большим коэффици­ ентом &а и звена с большим временем запаздывания т3 и при на­ личии обратной связи, охватывающей даже такую простую сис­ тему, в ней могут возникнуть колебания, приводящие систему к неустойчивой работе или к значительному снижению запаса ус­ тойчивости.

Модель САР без учета запаздывания описывает поведение и переходные процессы в системе очень грубо, а в ряде случаев и неправильно.

Аналитическое исследование САР с запаздыванием представ­ ляет большие трудности. Однако при использовании моделей САР эти трудности можно обойти. Как будет показано ниже, ме­ тодика моделирования САР с запаздыванием почти не отличает­ ся от моделирования линейных систем.

7.5.1. Запаздывание в двигателях и САР

Запаздывание во времени t 3i САР замера перепада давлений воздуха в воздухозаборнике ВРД сверхзвукового самолета про­ исходит из-за наличия длинных турбопроводов и ограниченной скорости передачи сигнала (в данном случае воздуха). В камерах сгорания ВРД превращение жидкого топлива в газообразные продукты сгорания происходит с запаздыванием т3г: существует время запаздывания тз3 выделения тепла при сгорании топлива в камере сгорания и т. д. Таких примеров можно привести боль­ шое число, однако в различных системах и при определенных ус­ ловиях эти запаздывания вызывают различные реакции.

Учет всех запаздываний приводит к значительному усложне­ нию системы и к трудности ее анализа или синтеза даже при ис­ пользовании моделей. В практике моделирования обычно учиты­ вают те запаздывания, время которых больше или соизмеримо с постоянными 'времени регулятора и двигателя.

7.5.2. Модели САР с запаздыванием

На рис. 7.29, а приведена структурная схема регулирования ВРД. В схемах моделирования (рис. 7.29, б) запаздывание во времени тм определяется блоком запаздывания (БЗ). Запазды­ вание на величину т3г в любой системе при построении структур­ ных схем обозначается в виде блока с передаточной функцией

V P (s ) = e ~ V .

Запаздывания toi и т0г входят в уравнение двигателя:

(T n s* + T n s + l ) k 11X p = k XL(T u s* + T sas + 1 ) е ~ % Х , —

—ks l(T31s + l ) e - ^ X a .

Схема модели САР приведена на рис. 7.29, б. Задавая раз­ личные значения параметров системы и времени запаздывания, можно определить область устойчивой работы САР. Для САР на рис. 7.29, б приведены различные области устойчивой работы двигателя при различных значениях запаздывания т02 в функции двух параметров системы Г5 и kb. Так как этот пример является весьма характерным, отметим, что запас устойчивости САР дви­ гателей с учетом запаздывания уменьшается при увеличении ко­

178

эффициента усиления системы, с уменьшением постоянной вре­ мени системы и увеличении времени запаздывания и наоборот. Существуют два вида блоков запаздывания: с постоянным (БЗ)

Рис. 7.29. САР ВРД с запаздыванием

и переменным запаздыванием (БПЗ). В БПЗ величина запазды­ вания изменяется прямо пропорционально величине напряжения, приложенного к управляющему входу.

7.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ САР С ИМПУЛЬСНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ

Рассмотренные выше САР относились к системам непрерыв­ ного действия, где каждому значению выходного параметра (ко­ личество топлива, температура газа, положение створок регули­ руемого сопла и т. д.) в каждом блоке системы соответствовало свое значение напряжения, положения рычага, поршня и т. д. Однако таким системам свойствен ряд недостатков, основным из которых является малая помехоустойчивость. Наличие электри­ ческих помех, тряски или вибрации самолета и двигателя при