книги из ГПНТБ / Арховский В.Ф. Основы автоматического регулирования учеб. пособие

ГЛАВА VII

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

7.1. ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

Исследование САР связано с определением устойчивости сис­ темы, вида переходного процесса, запаса устойчивости, с выбо­ ром оптимальной структуры параметров системы с заданным коэффициентом затухания, временем регулирования и другими показателями качества переходного процесса. Если анализиру­ емая САР простая и проводится грубая оценка одного варианта системы, можно ограничиться простыми аналитическими расче­ тами.

Детальный анализ САР, проводимый с достаточной точно­ стью, исследование многих вариантов построения САР, отлича­ ющихся различными элементами, структурой, синтез оптималь­ ной структуры, анализ нелинейных САР не могут быть проведе­ ны без построения модели САР и без использования современ­ ных автоматических универсальных вычислительных средств.

7.1.1. Классификация моделей САР

Современные наука и техника предъявляют повышенные требования к разрабатываемым автоматам, регуляторам, машинам и системам измерения, вычисления и управления. Серийному выпуску устройств и систем предшествует их детальная прора­ ботка на моделях или макетах. На рис. 7А приведена классифи­ кационная таблица моделей.

Для моделей или макетов могут быть использованы физиче­ ские или математические принципы построения.

Физическая модель — это макет в натуральной форме, где полностью сохранен принцип действия, физическая природа яв­ лений, тип конструкции, масса, геометрические размеры систе­ мы. Физическая модель может быть представлена в масштабной форме, когда макет уменьшается в размерах (или по мощности, прочности и т. д.) для больших систем, или увеличивается в раз­ мерах (или по мощности и т. д.) для мелких устройств. Хотя фи-

150

зическая модель представляет собой макет будущего устройства, она в большом ряде случаев трудно реализуется. Исследование критических и закритических режимов работы двигателя на та­ кой модели связано либо с технической трудностью моделирова­ ния этих режимов, либо с опасностью разрушения макета.

Использование масштабных моделей в уменьшенном или уве­ личенном виде приводит к неполному анализу систем, так как изменение масштаба систем в ряде случаев сопряжено с измене­ нием некоторых параметров системы.

Объект

Тип

модели

Вид

модели

Методы моделиро­ вания и решения

СредстВа моделиро­ вания и реш ения

Рис. 7.1. Классификация моделей САР

Математические модели основываются на принципе единства процессов с различной формой представления систем. Такие мо­ дели могут быть подразделены на механические (пневматиче­ ские, гидравлические и т. д .), химические и электрические. Меха­ нические и химические модели не являются универсальными ■средствами исследования систем, кроме того они неудобны при широком изменении параметров систем и сложны в технической реализации.

Электрическое математическое моделирование представляет­ ся весьма удобным при исследовании САР. На математической модели можно проводить не только анализ регулирования режи­ ма, но и выполнять широкие исследования по регулированию и управлению разгоном, форсажем и т. д., т. е. рассмотреть все су­ ществующие задачи управления авиационных двигателей.

7.1.2. Вычислительные средства моделирования

Универсальные вычислительные машины используются для решения широкого круга задач, представленных в виде матема-

151

тпческого выражения процесса. Анализ и синтез параметров и структур САР заключаются в целенаправленном изменении ко­ эффициентов и начальных условий уравнений, описывающих по­ ведение САР.

По принципу представления и переработке информации (вы­ полнение математических операций — суммирование, вычитание, интегрирование и т. д.) универсальные вычислительные машины делятся на машины дискретного действия или цифровые вычис­ лительные машины (ЦВМ) и машины непрерывного действия или аналоговые вычислительные машины (АВМ). В ЦВМ инфор-

мгновенное значение обрабатываемой функции или производной

управления, запоминающего устройства и устройства ввода—вы­

или уравнений путем суммирования импульсов или потенциалов.

Результат каждого предыдущего вычисления передается в запо­ минающее устройство. Из запоминающего устройства в арифме­ тическое устройство передается каждое последующее вычисле­ ние. Вычисление каждого значения функции и реализация различных операций в ЦВМ выполняются последовательно по

152

7.2. АНАЛОГОВЫЕ МОДЕЛИРУЮЩИЕ МАШИНЫ

Аналоговые моделирующие или вычислительные машины сос­ тоят из ряда систем и блоков: системы питания, системы регист­ рации, системы управления и процессорной системы. Процессор­ ную часть АВМ составляют решающие блоки. С их помощью производится набор структурной схемы САР или набор уравне­ ний, описывающих поведение САР. Остальные системы — пита­ ния, регистрации и управления — являются вспомогательными, обслуживающими процессорную систему.

7.2.1. Блок-схема моделирования системы второго порядка

Так как в аналоговой технике не используются блоки диффе­ ренцирования, о чем будет сказано ниже в разд. «Блоки АВМ», то решение дифференциальных уравнений осуществляется ин­ теграторами методом понижения порядка производных. Очевид­ но, понижение порядка производной предполагает задание услов-

153

но известной старшей производной. На рис. 7.3 приведена блоксхема определения производных ниже старшей. Знаком интегра­ ла будем обозначать блок интегрирования. Перенесем теперь в правую часть уравнения (7.1) все члены левой части уравнения,

за исключением старшей производной, и поделим члены в пра­ вой и левой части на а2;

По полученному выражению в правой части уравнения (7.2) и используя блок-схему понижения порядка, приведенную на рис. 7.3, уже можно составить общую блок-схему уравнения (рис. 7.4). В кружочки заключены постоянные коэффициенты уравне­

Рис. 7.4. Структурная схема САР

рис. 7.4 штрих-пунктирной линией. Теперь, задавая различные значения входной величины xDX(t) — (Вх), можно с помощью вольтметра или осциллографа наблюдать переходный процесс в любой части системы. При построении блок-схемы моделирова­ ния системы были использованы следующие блоки: два интег­ рирующих, один суммирующий, один инвертирующий и три бло­ ка задания постоянных коэффициентов (или блока масштабиро­

154

вания). Диалогичным образом, используя вышеприведенные блоки и некоторые другие, можно построить схему моделирова­ ния любой САР.

7.2.2. Структура и оборудование аналоговой машины

Аналоговая вычислительная машина i b своем составе содер­ житсистему операционных решающих блоков и ряд обслужива­ ющих систем, к числу которых относятся система питания, сис­ тема вывода и регистрации данных, система ввода данных, сис­ тема управления, система контроля.

Широкое распространение в настоящее время в учебных за­ ведениях получили аналоговые вычислительные машины типа МН-7 (или МН-7М). Это можно объяснить тем, что эти вычис­ лительные машины с небольшим числом решающих блоков вы­ полнены в настольном варианте и очень удобны для проведения лабораторных и учебно-исследовательских работ. Их молено с успехом использовать и при научных исследованиях несложных систем автоматического регулирования. Ниже рассматриваются системы машин этого типа. Однако структура и оборудование этих машин очень мало отличаются от структуры и состава бо­ лее мощных (большее число решающих блоков) и эффективных (удобство смены задачи, вывода и ввода данных и др.), исполь­ зуемых для исследования сложных систем регулирования и уп­ равления.

1. Система питания обеспечивает питающими напряжениями все системы АВМ. Система формирует напряжение 6,3В пере­ менного тока для питания накала ламп, высокостабилизированные напряжения —350 В, — 190 В, +350 В постоянного тока для питания решающих блоков процессорной системы, низковольт­ ное нестабилизированное напряжение — 26 В для питания цепей и схем системы управления. Система питания к машине МН-7 выполнена в виде отдельного в конструктивном исполнении уст­ ройства (ВЭС-1).

2.Система ввода данных содержит коммутационное поле для соединения с помощью гибких шнуров решающих блоков между собой в соответствии с заданной структурой модели САР, потен­ циометры установки коэффициента передач всех решающих бло­ ков и потенциометры установки начальных условий интеграто­ ров.

3.Система вывода данных включает вольтметр постоянного тока и электроннолучевой индикатор (осциллограф) на два вхо­ да типа И-5, который входит в комплект машины МН-7.

4.Система управления АВМ предназначена для формирова­ ния сигналов «пуск» (решение задачи или интегрирование), «ос­ тановка» (остановка решения задачи в необходимые моменты времени) и «исходное положение» (возврат в начальное положе-

155

нпе, разряд конденсаторов в решающих блоках — интеграторах и т. д.). Все сипналы «пуск», «остановка» и «исходное положе­ ние» формируются при нажатии оператором соответственно обоз­ наченных на панели управления АВМ кнопок в ручном режиме работы АВМ. Последовательная смена сигналов происходит автоматически по сигналам «развертки» луча осциллографа И-5.

5. Система контроля содержит элементы индикации о по реждении любого усилителя решающих блоков и устройство ус­ тановки «нуля» усилителей всех решающих блоков АВМ.

7.3.МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Клинейным САР относятся системы, которые содержат толь­ ко линейные звенья. Линейные системы описываются уравнени­ ями, в которых используются следующие математические опера­ ции: умножение на постоянный коэффициент, сложение и вычитание двух членов, суммирование многих членов и интегри­ рование. Все эти операции легко выполняются на решающих блоках АВМ.

7.3.1.Линейные универсальные решающие блоки АВМ

Клинейным блокам АВМ, выполняющим основные операции, относятся: инвертирующий, масштабный, суммирующий и интег­

рирующий блоки. Существует еще несколько специальных типов блоков.

1. Б л о к и н в е р т и р о в а н и я . Блок инвертирования пре назначен для смены знака входной величины с коэффициентом передачи равным единице К1Шв= — 1, т. е. хВыХ= — 1хвхКак было рассмотрено в разд. 6.6.2, для уменьшения статической ошибки или увеличения точности коэффициента передачи пропорциональ­ ного звена (усилительный блок) необходимо точное задание ко­ эффициента передачи обратной связи при использовании основ­ ного (усилительного) блока с большим коэффициентом усиления К. На рис. 7.5 приведена структура инвертирующего блока, где обратная связь реализована двумя сопротивлениями Ri и R0. Оп­ ределим значения этих сопротивлений для выполнения операции инвертирования. Составим систему уравнений из схемы блока, приведенной на рис. 7.5:

^вх Ц(5_ *(^вых ^б) .

(7. 3)

156

Решая уравнения *, получим зависимость выходного напряжения от входного:

При больших значениях коэффициента усиления К имеем

Для выполнения операции инвертирования, очевидно, достаточ­ но, чтобы R2 — Ri.

стоянного коэффициента и инвертирования используется масш­ табный блок хВЫх = —Дмас^вх- Его основу составляет блок инвер­ тирования (см. рис. 7.5), в котором величина коэффициента за­ дается выбором соответствующего отношения сопротивлений Ri и Д2 по равенству Kuac^Rz/Ri-

уравнение хвых = К\Хзх\+ К 2Хв^2+ ■■■+ K nxBXn и приведенный на рис. 7.6. Легко вывести, используя аналогичные уравнения, при­ веденные при анализе блока инвертирования, выражение для выходного напряжения блока суммирования:

П

4. Б л о к и н т е г р и р о в а н и я . При решении интегральных или дифференциальных (методом понижения порядка производ­ ных) уравнений необходимо осуществить операцию интегрирова-

Z

НИЯ ^вых“ ^пнт.fxBXdz. Блок, реализующий операцию интегриро­

* Эти уравнения получены при условии, что /е — входной ток блока— практически отсутствует (/6 = 0).

157

вания, приведен на рис. 7.7. Выражения для токов и напряжений в цепях блока имеют следующий вид *:

а выходное напряжение равно

7.3.2. Линейные схемы звеньев САР

Рассмотренным в гл. III типовым звеньям САР любого кон­ структивного выполнения достаточно просто найти модель, ис­ пользуя блок или блоки АВМ.

1. П р о п о р ц и о н а л ь н о е з в е н о . Масштабный блок есть модель пропорционального звена. Приведем математическое

ивых= У\Со= § Ia-xdt\Co.

О

158

ется на интегрирующем блоке. Проведем анализ такого блока, используя операторное представление реактивных сопротивле­ ний. Так, например, эквивалентное сопротивление конденсатора можно записать как Rc = l/ja)C, что указывает на обратную про­ порциональную зависимость реактивного сопротивления кон­ денсатора от величины емкости и частоты (или крутизны сигна­ ла). Как и раньше, /со можно обозначить через s. Тогда

а выражение для выходного напряжения будет иметь вид:

в следующем виде: Хвых= ^вх1 ± х вх2. Блок суммирования на два

нением второго порядка и, следовательно, для построения моде­ ли требует нескольких универсальных типовых блоков. На рис. 7.9 приведена блок-схема модели колебательного звена. Мо­ дель воспроизводит следующее выражение:

( T z s2+ T iS + 1) Ивых = K kUsx

(сравни с уравнением колебательного звена, приведенного в табл. 3.4). Частота колебаний звена определяется постоянной времени двух интеграторов, затухание колебаний связано с по­ стоянной времени интеграторов и коэффициентов передачи внут* ценней обратной связи (ОС2).

159