книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций

т.е. во сколько раз уменьшится толщина диска, во столько же раз возрастут радиальные напряжения. Соответственно при увеличении толщины напряжения уменьшаются.

Окружное напряжение <ЬГ .найдем из условия равенства отно­ сительной деформации поверхности радиуса Rt в окружном направ­ лении, £т = £j . Подставляя значения этих величин, по формуле (4.13) получим

_Х /.*

Е

отсюда

-<Нv / v**, - т )

85

и окончательно

Из формулы (4.24) видно, что окружные напряжения при умень­ шении толщины диска также возрастают (знак второго члена стано­ вится положительным), а при увеличении толщины диска - соответст­ венно уменьшаются. Следует иметь в виду, что действительная кар­ тина изменения напряжений при изменении толщины диска значитель­ но сложнее рассмотренной расчетной схемы. Очевидно, что в местах перехода имеет место концентрация напряжений и нарушается приня­ тое ранее условие их равномерного распределения по поверхности сечения.

4.5. Граничные условия

Чтобы воспользоваться формулами (4.20) для определения на­ пряжений, необходимо знать граничные условия, которыми в данном случае являются напряжения, действующие на внешней и внутренней цилиндрических поверхностях диска (рис.4.8).

Радиальные напряжения <â^ на внешней цилиндрической поверхности радиуса #д (напомним, что эта по­ верхность проходит у основания зам­ ковых выступов диска) возникают от центробежных сил лопаток и выступов диска и определяются по формуле

Если вращающийся диск не несет на себе лопаток и его внешняя ци­ й, =0.

В центре сплошного диска, т.е. без центрального отверстия, радиальное и окружное напряжения одинаковы • éR = d>T . Это следу­ ет из симметрии нагружения элемента, выделенного в центре диска, и формулы (4.14).

Для диска со свободным центральным отверстием радиальные напряжения на внутреннем контуре èg =0. Если диск насажен на вал с натягом, то на поверхности отверстия радиуса Я радиаль­ ное напряжение

где р - величина удельного давления между валом и диском, кото­ рое зависит от натяга.

Такое соединение диска с валом нерационально, так как при­ водит к увеличению и без того значительных напряжений на внут­ ренней поверхности диска, и в современных авиационных ГТД не применяется.

4.6. Метод двух расчетов

Исходя из граничных условий и пользуясь формулами (4.20), (4.23) и (4.24), можно вычислить и построить эпюры радиальных и окружных напряжений по радиусу диска. Последовательность рас чета такова.

1 3-

і

-0 о-

Рис.4.9. Примерная раз­ бивка профиля диска на участки

ют напряжение d>x После этой подготовительной работы произво­

дят первый расчет. Для этого надо знать начальные напряжения. 87-

Изложенный метод основан на одном из свойств линейных диф­ ференциальных уравнений, согласно которому прибавление к реше­ нию однородного уравнения какого-либо решения неоднородного уравнения дает полное решение неоднородного уравнения.

Допускаемые напряжения для дисков осевых компрессоров из алюминиевых сплавов

Окончательное суждение о достаточной прочности диска выно­ сят после определения запасов прочности.

4.7. Влияние центрального отверстия в диске на напряжения в нем

Отверстие в ступице вращающегося диска существенно влияет на величины напряжений в нем. Если диск сидит на валу без натя­ га или если отверстие свободное (напрмер, для прохода вала вто­ рой турбины у двухконтурных двигателей), то радиальные напряже­ ния на внутренней поверхности ел=0, а окружные &Т достигает значительной величины. Для уменьшения этих напряжений увеличи­ вают толщину ступицы диска у отверстия. 7 сильно нагруженных дисков, например, у дисков турбин, отверстия стараются по воз­ можности не делать.

Качественная картина изменения напряжений в зависимости от размера отверстия в центре показана на рис.4.10. Эпюры напряже­ ний построены для свободно вращающегося диска постоянной толщи­

нему радиусу Rg по оси абсцисс - напряжения в диске, отнесен­ ные к напряжению в тонком кольце, вращающемся с той же окружной скоростью, что и диск (ниже будет показано, что для кольца они равны а а где р- плотность материала, а - окружная скорость).

При отсутствии отверстия относительные напряжения <hR и ~à>T в центре равны друг другу (точка Д на рисунке), а их изме­ нение по радиусу характеризуется кривыми / ж 2 . При очень малом радиусе отверстия напряжения изменяются резко, причем радиальное напряжение изменяется от нуля по кривой 3 , которая сливается с кривой / , а окружное - по кривой 4 , которая сливается далее с кривой 2. Как видно из графика, при небольших размерах централь­ ного отверстия окружное напряжение на его поверхности почти вдвое больше, чем в центре сплошного диска. На некотором удале­ нии от края отверстия напряжения почти такие же, как в сплошном диске.

Рис.4.10. Изменение относительных величин ради­ альных и окружных напряжений и &т по радиусу диска постоянной толщины в зависимости от диа­ метра центрального отверстия

Бели рассматривать изменение напряжений в диске при éXg^O, то картина будет аналогичной с той лишь разницей, что радиальные напряжения на внешнем радиусе будут равны не нулю, а еЯд .

Следует заметить, что наличие центрального отверстия исклю­ чает недостаток сплошных дисков, в которых трудно обеспечить вы­ сокое качество металла заготовок в центральной части. Поэтому диски с цѳнтральннм отверстием допускают более высокие скорости врацѳния. Кроме того, концентрация напряжений на краю централь­ ного отверстия диска может быть не опасной для его прочности,

90