книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций
.pdfпоставлен потому, что положительный момент |
г |
||
вызывает в волок |
|||
нах с координатой +|г напряжения сжатия |
(минус), а в волокнах с |
||
координатами |
- напряжения растяжения |
(плюс). Аналогичные выра |
|
жения можно записать для точек 8 и С (в практических расчетах удобнее изгибающие моменты выражать в дан.см, моменты инерции в см4 , координаты\ см и тогда напряжение получим в дан/см").
Для лопаточных профилей главные моменты инерции сечение находятся в примерном соотношении
3^(0,01 + 0,05)3^ .
Поэтому в приближенных расчетах ограничиваются определением на пряжений изгиба только относительно оси наименьшей жесткости £ (относительно этой оси момент инерции минимальный):
|
|
г |
• К |
|
|
|
|
<Ъ~ |
V |
• |
(2.19) |
Так как |
^ |
, то и напряжения изгиба в этих точках примерно |
|||
равны: |
£Г |
(пренебрегая напряжениями от изгиба в перпен |
|||
дикулярной плоскости). В точке |
в |
|
|||
гi"t
6.в « — 1
2,5. Компенсация изгибающих моментов от газодинамических сил
моментами от центробежных сил
Если напряжения изгиба от газовых сил значительны, их можно компенсировать противоположными по знаку напряжениями изгиба от центробежных сил. За счет этого можно облегчить лопатку или по высить запас прочности.
Основным методом разгрузки лопатки от изгиба газодинамичес кими силами является вынос центров тяжести сечений при ее проек тировании. В случае , когда центры тяжести всех сечений лопатки
41
(включая корневое) лежат на одном радиусе, центробежные силы вызывают только растяжение. Если же соответствующим образом сместить центры тяжести сечений, то возникнет изгибающий момент от центробежных сил, которым можно частично или полностью урав
новесить изгибающий момент от газодинамических сил. |
|
||
|
Выносы центров тяжести |
||
|
должны быть направлены в сто |
||
|
рону действия той нагрузки, ко |
||
|
торую они компенсируют. Схема |
||
|
выносов для лопатки |
осевого |
|
|
компрессора показана на |
||
|
рис.2.13. Как показано на этом |
||
|
рисунке, выносы осуществляются |
||
|
как в плоскости вращения, так |
||
|
и в осевой |
плоскости. Наибо- |
|
Рис.2.13. Схема выносов цент- |
лее простым |
способом осущест- |
|
тюв тяжести сечений лопатки |
в л е н и я выносов, с точки зрения |
||
осевого компрессора |
|||
технологичности.лопатки,является простой наклон оси |
лопатки. |
||
Такой способ может оказаться достаточным, если следует разгру зить только корневое сечение лопатки. Для разгрузки лопатки от изгиба газодинамическими силами по всей ее длине, выносы цент ров тяжести сечений осуществляют по более сложному закону.
При проектировании лопатки выносы центров тяжести сечений вначале определяются предварительным расчетом. После того, как конструкторы произведут сопряжение теоретически рассчитанных профилей с учетом технологии изготовления лопатки, линия цент ров тяжести сечений может измениться, тогда поверочный расчет на прочность производится по этим уточненным данным. Обычно смещение центра тяжести концевого сечения относительно корнево го составляет 1-3 мм. Для коротких лопаток (например, последних ступеней компрессора) выносов не делают, так как изгибающие мо мента от газодинамических сил сравнительно малы.
Внекоторых случаях вместо наклона оси лопатки (или наряду
сним) применяют смещение пазов в дисках, которое дает анало гичный эффект (рис.2.14). Такой способ применялся на некоторых двигателях при замене материала лопаток без изменения их конст рукции (стальные лопатки заменялись титановыми).
Полностью компенсировать изгиб от газодинамических сил из гибом от центробежных сил невозможно. Дело в том, что центробеж-
42
ные сшш для данного двигателя зависят только от угловой скорос ти вращения ротора, т.е. от оборотов, а газодинамические силы зависят, кроме того, от высоты и скорости полета.
При работе двигателя на режиме мак симального расхода газа преобладают из гибающие моменты от газодинамических сил, а в высотных условиях вследствие сущест венного уменьшения газовой нагрузки пре обладающими будут изгибающие моменты от центробежных сил.
Степень разгрузки лопатки от изгиба газодинамическими силами можно оценить коэффициентами компенсации у.
|
|
.4 |
|
|
|
|
|
|
и |
, (2.20) |
Рис.2.14. Схема ком |
|
|
|
|
M, |
пенсации изгиба газо |
где Л! |
ѵ |
и M |
изгибающие моменты от |
динамическими силами |
|
|
за счет сдвига лопат |
||||
|
|
|
центробежных сил отно- |
ки параллельно ради |
|
|
|
|
сительно осей х и у ; |
альному направлению |
|
Мх |
|
и Му |
- изгибающие моменты от газодинамических сил от |
||
|
|
|
носительно тех же осей. |
|
|
Коэффициенты компенсации зависят от режима работы двигателя, а следовательно, и от режима полета. При проектировании лопатки задаются коэффициентом компенсации для корневого сечения при наи большей нагрузке от газодинамических сил, т.е. на режиме макси-* мального расхода газа (этому режиму соответствует полет у земли
с максимальной скоростью). Обычно на этом режиме принимают
Востальных сечениях лопатки коэффициент компенсации может ока заться иным.
Как уже отмечалось выше, часто задаются линейным законом изменения выносов центров тяжести сечений по радиусу. При этом ось лопатки прямолинейна и проходит под некоторым углом к ради альному направлению. Для обеспечения выбранного коэффициента компенсации нужно соответствующим образом задать выносы центров тяжести сечений. Наиболее просто это можно сделать следующим об
разом: задаться выносом центра тяжести концевого сечения относи43
тельно корневого, вычислить изгибающий момент от центробежных сил в корневом сечении и, если он не совпадет с заданным, внес ти поправку в величину выносов.
(
Of
Рис.2.15. К определению выносов по оси эс
По другому методу вначале опре деляется вынос центра масс всей ло патки, а затем по линейному законувыносы центров тяжести всех сечений.
Как видно из рис.2.15, вынос центра масс по оси х
г
р |
і/_ у |
(2.21) |
|
Р |
|||
|
где Л
г
M
-принятый коэффициент компенсации;
-изгибающий момент от газоди намических сил в корневом сечении лопатки;
-центробежная сила профильной части лопатки.
где Г |
и, J |
и, M |
1 |
- объем профильной части лопатки; |
|||
? |
- радиус центра масс лопатки. |
||
Отсюда радиус центра масс |
|
|
|
|
цм |
Pu. |
(2.22) |
|
CÙ2 |
||
|
V |
||
(методику определения объема лопатки см. в работе [з] ) . Вынос центра тяжести любого сечения по оси ос определим из соотношения
|
Хг = V |
5 -*/ |
(2.23) |
|
|
|
|
где |
- радиус произвольного сечения лопатки. |
||
|
Вынос центра масс лопатки по оси у |
определим следующим об |
|
разом. Как видно из рис.2.16 44
. X ix X U, f r "
Следовательно,
|
r |
t |
M |
1*1 |
|
A3l
1 p (2.24)
Вынос центра тяжести любого с. - чения по оси у определим из со отношения
УГУ*цм R |
|
(2.25) |
Рис.2.16. К определению вы |
цм |
-ß. |
носов по оси у |
|
|
f |
|
|
Разгрузку лопаток от напряжении изгиба иногда производят |
|||
только в плоскости вращения ( & О У |
) , так как изгибающие моиен-. |
||
ты в этой плоскости больше, чем в осевой. В таких случаях выно сы по оси *Х не делают. Задавшись выносами центров тяжести сече ний (или определяя их из чертежа), можно найти изгибающие момен та от центробежных сил в любом сечении лопатки.
Для вывода расчетных формул рассмотрим изображенную на рис.2.17 схему, на которой в трех проекциях изображены выносы центров тяжести произвольного сечения лопатки турбины, располо женного на радиусе J ? . Требуется определить момент от центробеж ных сил в сечении, расположенном на радиусе 4
Элементарная центробежная сила
dP^=j>tùFRdR.
Вектор этой силы направлен по радиусу и лежит в плоскости, парал лельной плоскости вращения колеса. Проекции вектора dP на оси R ж у соответственно равны:
45
dP |
= dP cos |
oL&dP |
(считая |
cos |
d |
|
||
|
|
|
dP |
= dp |
sin oL . |
|
|
|
|
|
|
|
цу |
ц |
|
|
|
При малом угле U. |
имеем |
|
|
|
|
|||
Подставляя в последнее выражение значение |
dP, , получим |
|
||||||
|
dP |
|
=JDCÙ |
yFdP. |
|
|
|
|
В плоскости Pox |
момент от радиальной составляющей элементар |
|||||||
ной центробежной силы относительно центра тяжести сечения |
на |
|||||||
радиусе |
равен • |
|
|
|
|
|
|
|
|
diïly=-dPUi |
|
|
(х-Х. )~pj(x-xt |
)PPdP. |
(2.2 |
||
XРис.2.17. К определению изги бающих моментов от центробеж ных сил
ЦТ. КОРН. "-^
46 сеч.
В плоскости вращения |
ROy момент дают обе составляющих силы |
dP. |
|
В результате получим: |
|
|
|
d^-dP^y-yJ-dP^R-R.)- |
|
||
=J>ti[(y-y.yRdß- |
yF(R-P.)dR~j= |
|
|
=pJfyFRdR-y. |
FRdR |
-yFRdR-h yR{ FdR) |
|
и окончательно |
|
|
|
dM^ =peu fyR. -y. P)FdR. |
(2.27) |
||
Полные изгибающие моменты от центробежных сил относительно осей X и у , действующие в сечении на радиусе Х>. , найдем путем
интегрирования элементарных моментов в пределах от R^ до R2
4
%-J>Cù j (*-XL)FRdR , |
(2.28) |
"*=^2§(у*СУЛ^- |
• |
( 2 . 2 9 ) |
R. |
|
|
t |
(2.28) и (2.29) ведется прибли |
|
Интегрирование по формулам |
||
женным методом. Заметим, что при вычислении этих интегралов . |
||
ц- и R. являются постоянными величинами и могут быть вынесены за знак интеграла. Для вычислений удобно несколько преобразовать приведенные формулы:
ЛГ*= -J3CU jJ xfRdR-x. |
|
J FRdR I , |
С2'28'* |
R2 |
*г |
|
|
f=j>J\R;JyFdR-yt |
J |
RFdR . |
(2.29) |
t |
t |
|
|
Пример вычисления моментов от центробежных сил табличным
интегрированием приведен в работе [з]. |
4 7 |
Если проектируемая лопатка имеет бандажную полку, то к из гибающим моментам от центробежных сил профильной части лопатки необходимо добавить изгибающие моменты от центробежных сил пол ки. Очевидно, при определении выносов центров тяжести сечений профильной части этот момент также необходимо учесть.
2.6. Напряжения изгиба от центробежных,і сил
Напряжения изгиба от центробежных сил определяются так же, как напряжения изгиба от газодинамических сил. Для этого прежде всего необходимо определить изгибающие моменты относительно
главных осей инерции |
и |
Вычисления можно производить |
|
по формулам (2.16) и |
(2.17), подставляя моменты |
и My со |
|
своими знакамъ: знаки моментов от центробежных сил, при правиль но выбранных выносах, противоположны знакам моментов от газоди намических сил. По найденным значениям моментов можно определить
напряжения изгиба от центробежных сил в точках Я,д |
та С профил |
|||||
сечения лопатки. |
|
|
|
|
|
|
Так, |
для точки Я |
получим |
|
|
|
|
|
"л |
|
|
|
• |
(2.30 |
|
|
|
|
|
|
|
В приближенных расчетах для точек Я |
и С |
|
||||
|
|
|
и |
|
|
|
|
ц |
и, |
AÎ. |
9 |
|
(2.31 |
|
= И |
~ |
КJ |
А |
, |
|
|
|
|
Г |
|
|
|
а в точке |
3 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
А7Ц Ь |
|
|
|
|
ИВ |
|
п |
|
|
|
Во всех предыдущих рассуждениях предполагали, что лопатка достаточно жесткая, т.е. ее упругие изгибные деформации малы по сравнению с выносами оси лопатки и ими можно пренебречь. Однако
в осевых компрессорах современных двигателей для уменьшения ве48
са часто применяют лопатки с тонким профилем. При большой отно сительной длине таких лопаток их упругие деформации становятся соизмеримыми с величинами выносов и поэтому, в точных расчетах учитывают также дополнительный изгибающий момент от центробежных сил, который при этом возникает. Поскольку упругие деформации происходят в направлении действия газовых сил, то возникающий при этом момент от центробежных сил разгружает лопатку аналогич но тому, как это происходит за счет выноса оси.
2:7. Суммарные напряжения от растяжения и изгиба.
Запас прочности лопаток
Внаиболее нагруженных точках профиля сечений лопатки Я,8,
С(см.рис.2.II) определяют суммарные напряжения
е * = 4 + < ^ * ' • |
( 2 '3 2 ) |
гдей^- напряжение растяжения от центробежных сил; <è£ - напряжение изгиба от газодинамических сил;
напряжение изгиба от центробежных сил.
При суммировании напряжения берут со своими знаками. Сум марные напряжения определяют в нескольких сечениях пера лопатки. В точках/? и С от изгиба возникают напряжения растяжения, а в точке В - напряжения сжатия. Поэтому в первых двух точках сум марные напряжения больше напряжений растяжения èp , а в третьей - меньше их (или вообще преобладают напряжения сжатия).
На больших высотах полета газодинамические силы и изгибаю щие моменты от них малы, а центробежные силы и моменты от этих сил не зависят от высоты полета и при больших оборотах напряже ния от этих сил и моментов преобладают. В результате этого воз
растают напряжения |
растяжения в точке 3. |
Это вызывает необходи |
|
мость рассчитывать лопатки на нескольких расчетных режимах, |
о |
||
которых говорилось выше. |
|
|
|
В выполненных конструкциях максимальные суммарные напряже |
|||
ния в лопатках достигают следующих значений (дан/см^): |
|
||
в осевых компрессорах: |
3000-4500 |
|
|
для стальных лопаток |
|
||
для лопаток из алюминиевых сплавов |
1500-2300 |
d q |
|
для лопаток из титановых сплавов |
1700-4000 |
в турбинных лопатках |
1700-4000 |
Абсолютная величина напряжений не дает оснований для окон чательного вывода о достаточной или недостаточной прочности ло паток. Нормой прочности является величина запаса прочности лопа ток. Если лопатка работает при высокой температуре, то определя ется запас по длительной прочности:
é |
(2.33). |
АЛ |
-предел длительной прочности материала лопатки при ра бочей температуре и длительности испытания, соответст
вующей продолжительности работы на расчетном режиме;
— суммарные напряжения.
|
Суммарные напряжения изменяются |
|
по длине лопатки (рис.2.18). Предел |
|
длительной прочности также различен |
|
в разных сечениях лопатки, так как |
|
температура лопатки по ее длине меня |
|
ется. Поэтому заранее нельзя сказать, |
|
в каком сечении лопатки запас проч |
|
ности окажется минимальным. Он опре |
|
деляется в нескольких сечениях и за |
|
тем выявляется минимальный запас |
|
прочности. Этот минимальный запас |
і |
%прочности и сравнивают с допустимым. |
Рис.2.18. Примерный ха- |
Обычно опасное сечение в лопатках |
турбин расположено на расстоянии |
|
р А ^ д е ^ д л и т ^ - |
20-30* от корневого сечения (см. |
ной прочности, суммарных |
рис.2.18). В лопатках компрессоров |
но^по^Г'дапатки4 "т а к и м сечением является корневое или турбины близкое к нему. При сравнительно низ
ких температурах предел длительной прочности обычно не определя ется и критерием прочности является предел прочности. Поэтому для стальных и титановых лопаток компрессоров, температура кото
рых не превышает |
~ 300°С, запас прочности определяется по фор |
муле |
j |
|
(2.33) |
50