книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций
.pdfгде q, - интенсивность нагрузки, равномерно распределенной по краю оболочки.
максимальные нормальные напряжения вдоль образующей цилиндра действуют вблизи заделки (при * = £•) в вертикальной плоскости ( f - О и Зй ):
6 |
= -^-= |
± |
Р е |
( ? Л 2 ) |
|
|
|
2
или
2у£
б.
Суммарная поперечная сила Р должна уравновешиваться рав нодействующей вертикальных составляющих касательных сил. Макси
мальные касательные напряжения ^ т а х |
получаются в точках, ле- |
|
жащих на горизонтальном диаметре (при |
— и j- % ) по всей |
|
длине оболочки: |
|
|
_ h |
Р |
|
или
Zта*. Ч
На рис.7.6 изображена консоль ная цилиндрическая оболочка, нагру женная распределенными по ее поверх ности массовыми силами с интенсив ностью д,. Такое нагружение происхо дит при эволюпиях самолета и при по садке. Суммарная поперечная сила Р=2% г ßq,. Максимальные нормаль ные напряжения, действующие вдоль образующей, получаются вблизи за делки ( х=£ ) в вертикальной плос кости ( Ч>=0 ж Ж):
Рис.7.6. Цилиндрическая оболочка, нагруженная распределенными попереч ными силами
.
4„ |
= |
± ^ 1 |
(7.14) |
•так |
|
z f f |
181 |
|
|
|
Максимальные нормальные напряжения, действующие в окружном на правлении ,
6 < W x - - ~ T " ' |
|
(7. |
Максимальные касательные напряжения Т |
2q.£ |
получаются |
та* |
|
плоскости |
также вблизи заделки ( х = 0 , но в горизонтальной |
||
Рис.7.7. Цилиндрическая |
Рис.7.8. Местные напряже |
оболочка, нагруженная |
ния, возникающие у жестко |
крутящим моментом |
заделанного края оболочки, |
|
нагруженной избыточным |
|
давлением |
• В заключение рассмотрим случай нагружения цилиндрической оболочки кручением (рис.7.7). Пусть крутящий момент приложен к краям оболочки в виде равномерно распределенных в окружном на правлении сил (величину крутящего момента берут по 'эпюре крутя щих моментов корпуса двигателя). Нормальныенапряжения от этой нагрузки не возникают: б х = ё>д = О.
Касательные напряжения, действующие по всей длине оболочки,
•м._ |
(7.16) |
И/ 2Ж г. Ô
7.3.Понятие о расчете местных напряжений
Нагрузками, вызывающими местные напряжения и определяющими местную прочность оболочки, являются сосредоточенные силы и из гибающие моменты, действующие на корпус в местах крепления лопа
ток неподвижных аппаратов; опорные реакции ротора и креплений 182
агрегатов двигателя; местные радиально направленные перерезываю щие силы и изгибающие моменты, равномерно распределенные по краю отсека, и др.
Некоторые характерные схемы нагрузок, вызывающих местные напряжения, приведены на рис.7.8-7.12.
,/п |
УМ), Qx х |
Рис.7.9. Цилиндрическая обо лочка, нагруженная равномер но, распределенным по окруж ности изгибающим моментом
Рис.7.II. Цилиндрическая обо лочка, нагруженная на конце равномерно распределенным из гибающим моментом м0ѣм(А- из гибающий момент, действующий на расстоянии х от края
Рис.7.10. Цилиндрическая обо лочка, нагруженная сосредото ченной силой, составляющие
которой 9x,Çy,Qz
Рис.7.12. Оболочка, нагружен ная на конце равномерно рас пределенной радиальной на грузкой а(г.) и м(х)- попе речная сила и момент в сече нии, удаленном от края на
расстояние х
В отличие от поперечных, осевых и сдвигающих нагрузок,кото рые определяются из условий статики по эпюрам нагрузок, дейст вующих на силовой корпус.двигателя, местные нагрузки определя ются в процессе расчета того или иного отсека. Формулы для оп ределения нормальных осевых и окружных.( <ох a éB ) и каса тельных ( Z ) местных напряжений приведены в работе [ЗІ.
183
7.4. Запасы прочности оболочек
После расчете общих и местных напряжении определяют запасы прочности отдельно по общим к~в и местным км напряжениям. Вви ду того, что обычно касательные напряжения в оболочках невелики, коэффициенты запасов прочности часто определяют по наибольшим нормальным напряжениям.
Коэффициент запаса прочности по общим напряжениям
ю та.*.
где <&АП - предел длительной прочности материала при рабочей
|
температуре и удвоенной длительности работы на рас |
||
|
четном режиме; |
|
|
é / n a x - |
наибольшее общее напряжение в оболочке. |
|
|
Допустимый запас прочности по общим напряжениям для свар |
|||
ных оболочек К0> 2,0. |
|
|
|
Коэффициент запаса прочности по местным напряжениям |
|
||
|
К„=-^ |
' |
( 7 -І 8 ) |
|
б |
та.*. |
|
|
|
|
|
где <омтах- |
наибольшее местное нормальное напряжение в оболочке. |
||
Допустимый запас прочности по местным напряжениям дня свар ных оболочек Км%, 1,5.
В тех случаях, когда касательные напряжения все же сущест венны, коэффициенты запасов прочности определяются по эквива лентным напряжениям, которые в свою очередь определяются по одной из теорий прочности, например,
Если температура рассчитываемых оболочек невелики, то при определении запасов прочности вместо <ад/7 берут предел проч ности ég. Пример расчета оболочки приведен в работе [з]. В ряде случаев выполняют также расчет деформаций корпуса под нагруз кой для определения зазоров между врачующимся ротором и непод вижными частями корпуса.
184
7.5. Устойчивость ободочек
Кроме расчета на прочность элементы оболочек авиационных ГТД, как s всякие тонкостенные конструкции, должны быть прове рены на устойчивость.
Рис.7.13. Ободочка, |
Рис.7.14. Оболочка, нагру- |
нагруженная внешний |
генная крутящим моментон |
избыточный давлением |
|
Потеря устойчивости чаще всего наблюдается в элементах конструкции, испытывающих напряжения сжатия. Иногда оболочки теряют устойчивость в зоне действия максимальных касательннх напряжений. Тонкостенные корпусы авиационных двигателей прове ряют на устойчивость при деіотвнн внешнего избыточного давле ния (рис.7.13), крутящего момента (рис.7.14), изгибающего мо мента (рис.7.15), осевого снимавшего усилия.
к |
I i i |
Ma
Рис.7.15. Оболочка, нагружен |
Рис.7.16. Изгиб оболочки попе |
ная чистым изгибом:»- сжатая |
речной силой О : /- зона мак |
зона, где возможна потеря ус |
симальных сжинающих напряжений; |
тойчивости |
2- зона максимальных касатель |
|
ных напряжений, где возможна |
|
потеря устойчивости |
Потеря устойчивости (рис.7.16) заключается в потере пра вильной формы оболочки и сопровождается образованием на ее ПО7
185
верхности вмятин, выпучиваний, а иногд и разрушением (трещина ми). Процесс потери устойчивости протекает весьма быстро - в сотые и тысячные доли секунды.
Вобщем случае при потере устойчивости как в окружном, так
ив осевом направлениях, образуется несколько чередующихся регу лярно внпучин и вмятин, из-за чего оболочка приобретает волнис
|
|
тые очертания. Совокупности выну чин |
|
|
и вмятин называют волнами. На |
|
|
рис.7.17 показаны схемы образования |
|
|
двух и четырех волн в окружном на |
|
|
правлении. |
|
|
Величины нагрузок, вызывающих |
°- |
|
потерю устойчивости, и число возни- |
6 |
кающих при этом волн зависят от ха- |
|
|
|
ЙтойчивостиТокружнА- Р а ^ Р а э т и х нагрузок, геометричесправлении: а. - четыре волны; ких параметров, механических свойств
5 - две волны материала и условий на краях оболоч ки. К нагрузкам, вызывающим напряжения сжатия z касательные на пряжения, способные привести к потере устойчивости, относятся
I |
внешний (сжиыающиЁ) перепад давле |
|
ний, осевая сжимающая сила, изги |
|
бающий момент, крутящий момент. |
|
Для оболочек, подкрепленных |
|
ребрами жесткости (рис.7.18), воз |
|
можны два вида потери устойчивости: |
111 |
местная потеря устойчивости - дефор |
мация оболочки между подкреплякщимЕ |
|
Рис.7,18. Оболо-зка, под |
'ребрами, и общая потеря устойчивос |
крепленная кольцевыми |
ти - вместе с подкрепляющими реб |
ребрами жесткости (шпан |
рами. |
гоутами) |
Расчет оболочки на устойчивость заключается в определении критической нагрузки Ркр, вызывающей потерю устойчивости. Такими критическими нагрузками могут быть:
Ркр |
- критическое внешнее избыточное давление; |
N. |
критическая сжимающая осевая сила; |
Aï£ - критический изгибающий момент; |
|
М*р- |
критический крутящий момент. |
186 |
|
Критерием устойчивости оболочки является коэффициент запа са устойчивости, равный отношению критической нагрузки к дейст вующей эксплуатационной нагрузке на расчетном режиме:
^ = - р £ |
' |
(7.19) |
|
т.е. отношения - ф - , ' Л*£~, |
Л£1, |
|
|
Р |
/V |
Ми |
мк |
Такой расчет производится для каждой из нагрузок, которая может |
|||
вызвать потерю устойчивости оболочки. Если одна из нагрузок бли |
|||
же к своему критическому значению, чем остальные, то запас ус |
|||
тойчивости долаен быть Ку |
» 1,75. Есла же две или более нагруз |
||
ки имеют величины, примерно в одинаковой степени близкие к сво им критическим значениям, то требуемый запас устойчивости повы шается: /Су £ 2,0.
В качестве примера приведем формулу для определения крити ческого внешнего избыточного давления:
р =0,92 -=-Z—л • (7.20)
Здесь І - расстояние между подкрепляющими элементами (на рис.7.18 - £ш). Из формулы следует, что устойчивость оболочки' повышается с увеличением ее толщины и при уменьшении расстояния между подкрепляющими элементами. В весовом отношении выгоднее уменьшение шага подкрепляющих элементов по сравнению с утолще нием стенки. Из формулы (7.20) .следует также, что на устойчи вость оболочки влияет температура, от которой зависит модуль упругости £ . С повышением температуры модуль упругости умень шается и снижается критическое давление, а следовательно, и запас устойчивости. Поэтому при расчете устойчивости величина модуля упругости берется при рабочей температуре.
Расчетные формулы для определения критических нагрузок при других случаях нагружения и примеры расчета устойчивости оболочек приведены в работе [з].
7.6. Колебания оболочек
Элементы конструкции, представляющие собой тонкостенные
оболочки, испытывают при работе двигателя колебания под ьоз- J.87
действием периодически изменяющихся сил. В этих элементах воз никают динамические напряжения, приводящие к усталостным разру шениям (трещинам). Особенно часто разрушаются вследствие вибра ции корпусы основных и форсажных камер сгорания, жаровые трубы,
УЗЧ11ЛЯ ОКРУШНОСТЬ
Рис.7.19. Две низшие формы осесимметричных колебаний оболочки, свободно опертой по краям:д- первая;ä- вторая
элементы выпускных устройств. В жаровых трубах напряжения от вибраций иногда суммируются с температурными напряжениями и достигают опасных значений, приводящих к разрушениям.
Расчетное и экспериментальное исследование колебаний обо лочек позволяет выявить опасные резонансные режимы, при которых возможны разрушения, выяснить их причины и разработать способы их устранения.
Наблюдаются следующие виды колебаний оболочек: осесимметричные, изгибные, местные, поперечно-изгибные.
Симметричные относительно оси оболочки (осесимметричные) колебания имеют узловые линии, представляющие собой окружности (рис.7.19). Стенки оболочки подвергаются деформациям изгиба, растяжения и сжатия. Образующие цилиндра изгибаются по синусои де с одной, двумя и более полуволнами по длине оболочки.
Изгибные колебания, симметричные относительно плоскости, проходящей через ось' оболочки, имеют узловые линии, расположен ные по образующим; в поперечном сечении оболочки образуются волны, число.которых может быть равно двум, трем и более (рис.7.20). Наиболее легко возбудима форма с одной полуволной по длине оболочки.
Местными колебания называются в тех случаях, когда колеб лются отдельные участки оболочки.
188
Поперечно-изгибнне колебания имеют место, когда оболочка в процессе колебаний изгибается как обычная упругая двухопоршя балка. Такие колебания оболочек возникают при попереч ных колебаниях корпусов совместно с ротором.
Рис.7.20. Формы изгибных колебаний цилиндрической оболочки: а - первая; Б- вторая
Формулы для определения частот некоторых форм колебаний простых цилиндрических оболочек и примеры таких расчетов приве дены в работах [Ï, 3, 7J. Для оболочек сложной конфигурации с различными подкрепляющими элементами расчеты могут дать лишь весьма приближенную оценку частоты собственных колебаний.
На частоты собственных колебаний оболочек влияют свойства материала (модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность) и геометрические параметры (диаметр, длина участка, толщина стен ки). Частота собственных колебаний возрастает с увеличением мо дуля упругости и о уменьшением плотности материала, а также при уменьшении диаметра, расстояния между подкрепляющими элементами и при увеличении толщины стенки.
Основными источниками возбуждения колебаний оболочек в га зотурбинных двигателях являются колебания давления газов, обус ловленные наличием возмущений в газовоздушном тракте, вибрацион ным горением, пульсацией давления топлива, подаваемого в камеру сгорания, а также общая тряска двигателя и вибрация агрегатов, устаналиваемых на оболочках.
Колебания дцдлатш газов, вызываемые пульсационной подачей топлива или вибрационным сгоранием, могут возбудить резонансные колебания оболочки большой амплитуды при выполнении двух уело— 189 „
вий: I ) когда частота воямушащего переменного давления газов равна одной из частот собственных колебаний оболочки; 2) когда эпюра переменного давления газов подобна или близка по форме эпюре прогибов оболочки при данной форме ее собственных колеба ний.
Решить без экспериментального исследования, какие из час тот вынужденных колебаний будут опасными, не представляется возможным. Может оказаться, что какая-либо из вынужденных час тот колебаний будет резонансной, однако, если амплитуда этих колебаний будет малой, то возникающие напряжения также окажутся малыми и не будут вызывать появления трещин и разрушения.
При проектировании двигателя, пока детали его еще не изго товлены и экспериментально исследовать их невозможно, необходи мо выбирать размеры оболочек так, чтобы частоты первых форм соб ственных колебаний их не совпадали с предполагаемыми частотами вынужденных колебаний на режиме максимальных оборотов.
Бели в процессе доводки двигателя на оболочках появляются
„усталостные трещины, производится тензометрирование новых оболо чек в местах, где имели место трещины, и по результатам тензометрирования намечаются пути снижения вибрационных напряжений.
Опасные резонансные режимы выводят за диапазон рабочих чисел оборотов прежде всего конструктивными мерами, изменяющими частоту или уменьшающими пульсацию давления газа. Так, например, можно изменить число плунжеров или число зубьев шестерен топлив ного насоса, изменить передаточное отношение привода топливного насоса и др. Если эти мероприятия осуществить невозможно или они оказываются мало эффективными, то изменяют частоту собствен ных колебаний оболочки путем повышения ее жесткости за счет из менения толщины материала, установки подкрепляющих элементов, ребер жесткости, бандажей и т.п.
Для того чтобы изменить частоты собственных колебаний в нужном направлении, предварительно рассчитывают эти частоты для исходной оболочки и полученные значения сравнивают с эксперимен тальными. Это сравнение дает возможность более четко представить, какая из форм колебаний оболочки возбуждается, а также найти по правочный коэффициент, на который нужно умножить теоретически определенную частоту колебаний, чтобы нолучить еѳ действитель ное значение. Затем определяются частоты колебаний измененных
190