книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций

максимальная кинетическая энергия ротора при колебаниях также будет иметь место при прохождении им положения равновесия:

Приравнивая выражения (8.22) и (8.23), получим

Отсюда круговая частота изгибных колебаний первого тона, чис­ ленно равная критической угловой скорости о>,

/77. U

i=f I JОi.

Для определения критического числа оборотов по формуле (8.25) необходимо определить прогибы вала, полученные при одно­ временном действии всех сосредоточенных сил веса. Их удобно оп­ ределять методом графического интегрирования, излагаемым в кур­ се сопротивления материалов. Методика определения прогибов вала применительно к рассматриваемой задаче изложена в работе [ 7 J .

. 2Ц/

Коэффициент К представляет собой поправку, которая учитывает влияние податливости опор на критическую угловую скорость. Как видно из формулы, эта поправка зависит не от абсолютной величи­ ны податливости опор, а от отношения коэффициентов податливости опор и вала .Окончательное выражение для определения крити­ ческой угловой скорости запишем в виде

Податливость опор современных ГТД без специальных упругих элементов колеблется в пределах аСо= (5+50) 10 д Ц . Для сравне­ ния укажем, что податливость подшипников качения для валов ди­ аметром 60-80 мм приблизительно равна (І+3)І0~6см/дан. Податли­ вость опор определяется экспериментально.

При критических оборотах в валах возникают постоянные по знаку напряжения, а в опорах - напряжения знакопеременные,пери­ одически изменяющиеся по времени. Это способствует увеличению сил демпфирования и, как следствие, уменьшению прогибов вала. 214

Сдвиг критического числа оборотов ротора на жестких опорах на обороты, лежащие выше рабочих, можно осуществить, увеличивая жесткость ротора на изгиб. Еесткость ротора повышают ужесточе­ нием наиболее податливых его элементов. Роторы с длинными вала­ ми иногда ужесточают введением дополнительных промежуточных опор.

Сдвиг критических режимов на обороты, лежащие ниже рабѳчих, можно осуществить путем уменьшения изгибной жесткости ротора. Однако ослабление вала приводит к уменьшению его статической прочности и вызывает трудности в сохранении радиальных зазоров в проточной части. Поэтому такой способ применяется редко.

Снижение критических оборотов ротора целеооосразно осущест­ влять путем увеличения податливости опор. Опору делать нежест­ кой нецелесообразно, поэтому вводят упругие элементы между под­ шипником и корпусом (иногда - между подшипником и валом ротора). При этом не только отстраиваются критические режимы, но и умень­ шаются динамические нагрузки на корпусные детали, что уменьшает тряску двигателя на всех режимах его работы. Такие опоры в за­ висимости от конструкции бывают упругими или упругодемпферными.

При конструировании и доводке упругих и упругодемпферных опор соблюдают следующие условия:

1.Перемещения ротора должны быть достаточно малы, чтобы исключить касание в лабиринтных уплотнениях и рабочих лопаток

окорпус.

2.Критические обороты, соответствующие более высоким фор­ мам, не должны попадать в диапазон рабочих оборотов.

Рассмотрим некоторые примеры упругих и упругодемпферных опор. На рис.8.16 изображена опора, упругим элементом которой является кольцо с чередующимися выступами. Наружными выступами это кольпо опирается на корпус опоры, а внутренними - на коль­ цо, расположенное между упругим кольцом и наружной обоймой под­ шипника. Установка такого упругого кольца с малой жесткостью снижает критическое число оборотов, но оно не способно погло­ щать значительную энергию, возникающую при колебаниях, т.е.не

обладает достаточными демпфирующими свойствами. Преимуществом такой опоры является ее простота, малый вес и габариты. К не­ достаткам ее следует отнести неспособность воспринимать осевые

нагрузки.

216

На рис.8.17 изображена схема упругодемпферной опоры. Упру­ гим элементом ее является пакет стальных лент, расположенный между наружным кольцом подшипника и корпусом. К пакету через

з 6

отверстие в корпусе непрерывно подводится масло под давлением. Неуравновешенная сила ротора, действующая на подшипник, выжи­ мает пленки масла между лентами, чем обеспечивается значитель­ ное демпфирование. В зависимости от числа лент, их толщины, толщины масляной пленки и ее вязкости податливость и демпфи­ рующая способность опоры может изменяться и регулироваться в соответствии с весом ротора и возбуждаемостью системы.

Неуравновешенная сила ротора, действующая на опору,колеб­ лет ее в пленке масла, отчего уменьшается передача вибраций

от ротора к корпусу (снижение интенсивности вибраций до 60$). 217

В двухконтурных отечественных двигателях широко применяют­ ся упругодемпферные опоры типа "беличье колесо", идея которых была предложена впервые академиком П.Л.Капнцей. Принципиальная

опоры; 6 - вал; 7,8 - гайки ванную благодаря наличию зазора между наружным и внутренним стаканами и ограниченную маслоуплотнительными кольцами. Демпфирование колебаний происходит за счет гидродинамического сопротивления, возникающего при всасывании и выдавливании масла из зазора. Преимуществом такой опоры явля­ ется возможность осуществления большого демпфирования колебаний путем развития поверхности демпфирования и хорошее центрирова­ ние опоры. Кроме того, прогибы ротора ограничиваются зазором. Такая опора может воспринимать значительные осевые усилия.

8.10.Понятие о влиянии гироскопического эффекта дисков на критическую скорость вращения

При выводе формул для определения критического числа обо­ ротов массу дисков предполагали сосредоточенной в точках. Это справедливо только для диска, расположенного посередине между опорами на гладком валу. При вращении такого ротора все точки диска движутся в плоскостях, параллельных его срединной плос­ кости. Если же диск расположен ближе к одной из опор (рис.8.20), то при прогибе паля его сечение в месте соединения с диском ока-

218

зывается повернутым на некоторый угол <р , и диск будет вращать­ ся в наклонном положении по отношению к оси х • При этом на вал действует центробежная сила Р , приложенная в центре масс диска,

Рис.8.20. К определению центробежной силы и восстанав­ ливающего момента

и восстанавливающий момент M (его часто называют гироскопичес­ ким моментом) , который стремится уменьшить угол поворота сече­ ния <р и прогиб вала, т.е. как бы повышает изгибную жесткость вала.. Обычно критическое число оборотов, рассчитанное с учетом восстанавливающего момента (гироскопического эффекта), получа­ ется большим и более близким к реальному, чем при расчете без учета этого эффекта.

Определим величины центробежной силы и восстанавливающего момента, пренебрегая эксцентриситетом центра масс (рис.8.20). Ось X является осью вращения, ось Х1 направлена по оси диска. Пусть элемент массы dm находится в точке Л. К нему приложена

центробежная сила d p , действующая в плоскости вращения.

ц

dP =dm-oùZz ,

где 1 - радиус вращения элемента.

Как видно из рис.8.20, составляющая элементарной центро­

Составляющие d-Pj взаимно уравновешиваются и поэтому в дальней­ шем не рассматриваются.

Все силы, действующие на диск, можно привести к силе Рц, приложенной в центре масс диска, и моменту М- Сила