книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций
.pdfВертикальная составляющая элементарной центробежной силы
dPsin <Р=рсдразо RZdV5dßsin f=K2g ßcu26R2sin <Pd ¥>dR .
Вертикальную составляющую от центробежной силы массы всего полу диска получим, интегрируя элементарную силу вначале в пределах от О до X , а затем по радиусу от J? д о R„ •'
жа
^ - Л Ѵ / |
***** |
{ à n W = |
|
" |
(4.44) |
8
Интеграл, входящий в уравнение (4.44), есть не что иное, как мо мент инерции (геометрический) половины диаметрального сечения диска относительно оси вращения
Тогда |
Jo=JèR2dR |
. |
(4.45) |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
= Z k I |
J ^ Ü |
O - |
(4.46) |
Итак, по условию равновесия |
|
|
||
"в |
|
|
|
|
2 JéAff 6dR=2^ |
A |
Rg6B |
+ 2 к*в f>0)2 0о |
, |
я
откуда
(4.47)
Интеграл, входящий в формулу (4.47), вычисляется как сумма
'в
(4.48)
R |
- • |
С Р |
|
|
** |
. 101 |
где |
i |
- номер участка профиля сечения диска; |
п- количество участков, на которые разбит профиль;
-произведение предела длительной прочности на тол щину диска, осредненное для рассматриваемого участка профиля.
Аналогично вычисляется момент инерции:
|
ка |
/7 |
|
|
J= |
Г 6 f ? d * = |
л/?. (6R2). |
. |
(4.49 |
Для относительно "холодных" дисков компрессора вместо &>АЛ |
в |
|||
формуле (4.47) надо брать &д |
- предел прочности. Если величина |
|||
предела прочности мало изменяется по радиусу (мало влияние темпе ратуры), то
где F - площадь половины диаметрального сечения диска. В этом случае запас прочности по разрушающим оборотам
è |
F |
(4.5 |
в |
. |
Примеры вычисления запаса прочности па разрушающим оборотам при ведены в работе [З]. Вычисленный запас прочности по разрушающим оборотам должен быть не менее fcg = 1,35-1,5.
4.12.Понятие о расчете дисков, находящихся
вупруго—пластическом состоянии
Предыдущие рассуждения о расчете дисков были основаны на предположении, что диск находится в упругом состоянии, т.е. на пряжения в нем не превышают предела упругости. В некоторых слу чаях для уменьшения веса турбин допускают в наиболее нагруженных зонах диска напряжения, превосходящие предел текучести материала.
102
Такие участки испытывают пластические деформации, вызывающие перераспределение напряжений в диске. Обычно наибольшие напря жения возникают на рассчетном режиме, а также на переходных ре жимах (разгона и торможения) в центральной части или в ободе диска. Если в этих областях напряжения превысят предел текучес ти, то за счет пластической деформации они снизятся, а участки,
АЛН/СМ
Рис.4.15. Напряжения в диске, вычисленные с учетом (сплошные линии) и без учета (пунктирные линии) пластических деформаций
находящиеся в упругом состоянии, получат дополнительную нагруз ку и первоначальные напряжения в них несколько Возрастут (рис.4.15).
Для выяснения действительной картины распределения напря жений в диске, находящемся в упруго-пластическом состоянии, производят расчет с учетом пластических деформаций. Существует несколько методов таких расчетов, которые обычно базируются на принятом методе расчета диска, находящегося в упругом состоянии, и сведениях из теории пластичности. Метод расчета, изложенный в
работе |
[ ѵ ] , основан на следующих допущениях; |
I . |
Рассматриваются диски из материала с резко выраженным |
пределом текучести, диаграмма растяжения (рис.4.16) материала соответствует мялнм упругопластическим деформациям, обычно имею щим место в дискахі
103
2. Для определения эквивалентных напряжений принята теория наибольших касательных напряжений, согласно которой
|
где <éy и - наибольшие и наименьшие главные |
|
напряжения. |
|
По теории наибольших касательных напряжений |
|
и принятой диаграмме растяжения в пластичес |
|
ком состоянии,условие пластичности |
|
(4.51) |
Рис.4.16. Днаграм- |
3. Касательными напряжениями в диске |
ма идеальной плас |
|
тичности материала |
турбины от действия крутящего момента пре |
диска |
небрегают, так как они обычно невелики, по |
этому радиальное и окружное нормальные напряжения будут главными;
4. Нормальное напряжение, направленное |
вдоль оси диска,рав |
||
но нулю |
(<ЪХ=0)'. |
|
|
Из различных соотношений между главными напряжениями в дис |
|||
ке наиболее вероятными являются: |
|
||
a) éT |
> <bß > О |
- в центральной части диска с отверстием. |
|
При этом |
à>2=*<bgi è>3=è>%=0. Условие пластичности (4.51) |
||
примет вид |
|
|
|
|
|
|
(4.52) |
При этом |
è <0 |
- в ободе неравномерно нагретого диска. |
|
<Ь=<Ь„ |
О; <è=d>_. Условие пластичности |
||
|
|
<e>ß-<bT=cbs . |
(4.53 |
Условие (4.52) наиболее существенно для дисков с централь ным отверстием. Уравнение равновесия (4.9) должно соблюдаться в пластической области так же, как и в упругой. Вторым уравне нием для определения иапретгвиуйв пластической области является условие пластичности, т.е. уравнение (4.52). Из уравнений (4.9) и (4.52) получается решение для нахождения напряжений в дисках произвольной геометрической формы:
104
R6 |
|
R6 |
*1 |
|
(4.54) |
|
|
|
В формулах (4.54) <ЬЯ |
и |
со^ - радиальное и окружное напряжения |
на исходном радиусе Rf; |
31 |
- толщина диска на зтом же радиусе; <ЬЯ |
ж &j — радиальное и окружное напряжения на радиусе R • |
||
С помощью уравнений |
(4.54) можно получить расчетные формулы |
|
для дисков трех основных типов, аналогичные формулам для упругих дисков, в которых напряжения на радиусе К были выражены через напряжения на исходном радиусе R, •
В расчете упругопластического диска очень сложно определить границы между упругой и пластической областями. Решение этой за дачи методом двух расчетов, а также методика дальнейшего расчета
дисков приведены в работе [ ? ] . |
|
При длительном действии на |
|
грузки в условиях высокой темпе |
|
ратуры (выше 400-500°С) диски |
|
пластически деформируются и при |
|
напряжениях, меньших предела те |
|
кучести. Ползучесть, .как и плас |
|
тичность, приводит с течением |
—2000 -1000 0 1000 2000 3000 б,АМ|/см2 |
времени к перераспределению на |
|
пряжений в диске. Распределение |
Рис.4.17. Напряжения в диске, |
напряжений становится более рав |
вычисленные с учетом (сплош |
номерным, максимальные напряже |
ные линии) и без учета .(пунк |
тирные линии) ползучести |
|
ния в диске уменьшаются (рис.4.17). |
|
Пластические деформации в диске не опасны для его прочности,если зоны их распространения относительно невелики. Однако следует иметь в виду, что пластическая деформация является остаточной и может явиться причиной остаточных напряжений после снятия рабо чей нагрузки.
Повторные знакопеременные упругопластическне деформации при пусках и остановках двигателя могут быть причиной малоцикловой термической усталости металла диска, что особенно нежелательно для обода, где имеет место концентрация напряжений в пазах. От рицательным следствием ползучести является увеличение диаШгтра
105
/
рабочего колеса и уменьшение радиальных зазоров между рабочими лопатками и корпусом турбины. В целом, однако, пластические де формации и ползучесть материала являются резервом прочности дис ков, который широко используется в настоящее время, и расчет дисков производится с обязательным учетом этих факторов.
4.13. Влияние различных факторов на прочность дисков
Рассмотрим некоторые выводы о влиянии различных факторов на прочность дисков турбомашин.
1.При изменении толщины диска на всех радиусах в одинако вое число раз, напряжения в диске не изменяются, если контурная нагрузка на ободе диска сохранит свое прежнее значение. Физичес ки это объясняется тем, что при изменении толщины диска пропор ционально изменяются центробежные силы и площади сечений, воспршшмающих эту нагрузку.
2.При отсутствии температурных напряжений радиальные и окружные напряжения в диске прямопропорциональны квадрату угло вой скорости, так как центробежные силы, вызывающие эти напря жения, пропорциональны квадрату угловой скорости.
3.При постоянной температуре напряжения от центробежных сил не зависят от величины модуля упругости Е . Это следует из уравнений (4.20).
4.Температурные напряжения в диске увеличиваются при од новременном увеличении на всех радиусах модуля упругости^ или коэффициента линейного расширения об. Этот вывод следует из уравнений (4.35).
5.При увеличении температуры диска одновременно на всех радиусах температурные напряжения пропорционально возрастут, так как увеличивается перепад температур на каждом участке.
Г л а в а 5. ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРОВ КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН
5,1. Расчет• на прочность ротора барабанного типа
В барабанных роторах участки барабана с толщиной стенки меньше 0,1-0,2 его радиуса рассчитываются как тонкое, свободно вращающееся кольцо, нагруженное центробежными силами собствен ной массы и массы закрепленных на нем рабочих лопаток. Влияние торцовых стенок сказывается на участках барабана длиной не бо лее 2\'RS' вблизи стенок и им обычно пренебрегают (торцовые стен ки увеличивают жесткость барабана).
Наиболее распространенной является конструкция барабана с кольцевыми пазами для замков лопаток. Расчетная схема барабана такого типа представлена на рис.5.1.
Рис.5.1. К расчету на прочность барабана
Выделим плоскими сечениями А-А и В-В кольцевой участок ба рабана. На этот участок действуют центробежные силы масс стенки барабана и центробеяная сила от двух половин лопаточных венцов, равная центробежной силе от одного лопаточного венца (если счи тать центробежные силы соседних венцов одинаковыми). Из кольца выделим элемент, ограниченный двумя плоскостями, проходящими через ось вращения и расположенными под углом dV друг к другу.
107
Действие огорошенной части кольца заменяем силами Т , нормальны ми к боковым граням элемента и создающими на гранях окружные на пряжения <bj. Поскольку кольцо тонкое, распределение напряжений по его толщине допустимо считать равномерным.
Сумма проекций на радиальное направление всех сил, действую щих на элемент, должна быть равна нулю:
<*Ъ+аР«с-2Tsin |
- ~ — * 0 , |
(5.1) |
где dPß- элементарная центробежная сила лопаточного венца (включая проставки между лопатками, если они имеются);
с£Рцс - элементарная центробежная сила стенки барабана. Силы, действующие на выделенный элемент стенки барабана, соот ветственно равны:
|
^ - " Л |
z - f f - ' |
< 5 - |
||
где тл |
- масса одной лопатки; |
|
|
||
Z. - число лопаток в веще; |
|
|
|||
R |
- радиус центра масс лопатки; |
|
|
||
|
СІРЦС = dmCT |
ùfz |
-»jo-ftd |
4>cùt |
|
или |
|
|
|
|
|
|
^ = / |
/ о |
г ^ , |
|
(5.3) |
где jO |
- плотность материала барабана; |
|
|||
j f |
- площадь грани элемента вдоль образующей; |
|
|||
t |
- расстояние центра масс элемента от оси вращения. |
||||
Если отношение -^-^.0,8, то с достаточной точностью |
можно при |
||||
нять |
т « *»**аи . |
|
|
|
|
Тангенциальная сила |
T=à>Tf. |
|
|
||
Подставляя значения элеиентарнях сил в уравнение (5.1) и прини-
. d<P |
d<P |
|
мая sen ~2~ ~ |
получим |
|
.А, |
.. d4> |
г z , m , . - d<P |
108
После сокращений
-^-^ |
+f>JcùZ-<bTf = 0. |
(5.4) |
Из уравнения (5.4) напряжение
t f ^ = |
+ f a |
' |
( 5 - 5 ) |
где tL=ûiZ - окружная скорость стенки барабана. Первый член в правой части уравнения (5.5) представляет собой напряжение от центробежных сил масс лопаток é>T ' і второе слагаемое - напря жение от центробежных сил масс стенки барабана <ЬТ , которое зависит только от плотности материала барабана и окружной скорости. Таким образом,
&T=èT |
+ à>T . |
(5.6) |
' |
'л 'с |
|
В выполненных конструкциях суммарное напряжение |
<ЬГ в ба |
|
рабанах из алюминиевого сплава находится в пределах |
800- |
|
1000 дан/см2, для стальных барабанов - 2100-2800 дан/см2, для барабанов из титановых сплавов - 1900-2700 данЛда .
Запасы прочности барабана, вычисленные по пределу длитель ной прочности,
Л Г = - £ £ - ? /,35+ /,5.
В любом роторе могут быть барабанные участки или кольцевые элементы, которые рассчитываются на прочность таким же образом. В подтверждение сказанного рассмотрим диск с барабанными участ ками (рис.5.2). Величину окружных напряжений на свободных краях барабанных участков можно принять в предельном случае равной напряжениям в стенке свободного барабана: &т =J>u-2.
По длине пролета барабанных участков напряжения могут уменьшаться или увеличиваться к месту заделки в диске. Это за висит от отношения жесткостей диска и барабанных участков. Обо значим лЕ - относительное радиальное перемещение в месте за делки:
At=£-â , (5.7)
с в |
109 |
|
где L - радиальное перемещение в месте заделки; |
|
|
||||
/ - радиальная деформация свободного барабана. |
|
|
||||
|
|
Не производя расчет этих величин, заметим, |
||||
|
|
что если А£=0, ТО окружные напряжения рав |
||||
s |
ЗАделкн |
ны напряжением в свободном барабане аз |
Тс |
. |
||
м е с т о |
|
|
|
|||
|
|
Еали л£тО(£ >^CS)' |
т 0 барабанные участки |
|||
|
|
увеличивают жесткость диска, а напряжения в |
||||
|
|
них в месте заделки больше напряжений в сво |
||||
|
|
бодном барабане. При |
л £ < О ( £ < £ C F F J диск |
|||
|
|
подкрепляет барабанные участки и в месте за |
||||
|
|
делки напряжение в них меньше, чем в свобод |
||||
Рис.5.2. Схема дис |
ном барабане. |
|
|
|
||
В выполненных конструкциях суммарные |
||||||
ка с барабанными |
||||||
участками |
напряжения в месте заделки не превышают |
|
||||
(0,5+0,8) <ЬГ |
, что и дает основание для расчета барабанных участ |
|||||
ков как свободно вращающегося кольца.
5.2.Расчет на прочность стяжного болта ротора барабанно-дискового типа
Вроторах компрессоров диски могут соединяться между собой при помощи центрального стяжного болта и торцовых треугольных влиц (рис.5.3). При расчете стяжных болтов определяются предва рительное усилие затяжки ß и максимальное растягивающее уси лие в рабочем состоянии Рра_Сч •
5.2.1. Определение величины предварительной затяжки болта
Величина предварительной затяжки болта выбирается достаточ ной для того,чтобы не происходило раскрытия стыков при самых неблагоприятннх условиях работы. В противном случае в местах сое динения секций нарушается надежная передача крутящего момента, появляется наклеп и другие дефекты. Однако слишком большое уси лие затяжки увеличивает напряжение в стягиваемых деталях.
Раскрытию стыков способствуют осевые усилия, раздвигающие диски при передаче крутящего момента треугольными шлицами, из-
110