книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций
.pdfдне, приходящееся на единицу длины зуба. Это усилие направлено нормально к контактной поверхности зуба и при расчете его пола гают одинаковым для всех зубьев.
Если Р - центробежная сила всей лопатки (включая замко вую и профильную часть, а также полку и другие возможные элемен ты ее конструкции), то из условия равновесия получим
|
|
|
Р |
|
(3.10) |
|
і |
2cos |
0L1(6/ + ÔZ+ ... +вл) |
tt/м, |
|
|
|
|
|||
где où |
- угол между рабочей гранью зуба и направлением, пер |
||||
|
пендикулярным оси замка; |
|
|
||
ß,62,.~- |
длина каждого зуба (т.е.толщина обода диска, соот |
||||
|
ветствующая каждому зубу). |
|
|
||
Если толщина обода постоянная и равна 6 , а число пар зубьев Ті, то
Р=- |
2п& |
cos oLf |
M/m |
1 |
(З.ІІ) |
||
|
|
|
Б формулах (3.10) и (З.ІІ) силы трения не учитываются.
При расчете определяют напряжение изгиба в основании зуба; напряжение среза в основании зуба; напряжение смятия на контакт ной поверхности; напряжения растяжения в хвостовике лопатки и запас статической прочности хвостовика; напряжения растяжения и запас статической прочности замкового выступа диска.
Прежде чем перейти к определению |
|
|
этих напряжений, обратим внимание еще |
|
|
на одно обстоятельство. На рис.3.5 |
|
|
изображена конструкция замка для слу |
|
|
чая, когда угод oLfs:JL (половине угла |
|
|
клина хвостовика). В общем |
случае |
|
это условие несправедливо. Часто для |
|
|
упрочнения замка делают oL1 |
У- C L } как |
|
это показано на рис.3.6. |
|
|
Напряжение изгиба в основании |
|
|
зуба |
|
|
и |
Рис.3.6. К определению |
|
|
напряжений среза и |
из |
|
гиба |
61 |
где
h - расчетная высота основания syda; £. - плечо действия силы.
Окончательно получим
|
|
|
PL cos(aLi |
-ci) |
£ |
|
|
|
é«= |
|
|
п р и ^ |
T ^ r |
|
|
|
~6h |
|
|
|
При |
oL |
»oL |
|
|
6Pfe |
|
|
|
|
|
é... = |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
" |
h2 |
|
|
.Напряжения среза |
|
|
|
||
|
|
|
V ' |
P. |
cosUf-dL)êi |
|
|
|
|
|
F |
|
|
где |
F |
=^i^f |
~ площадь срезаемой поверхности; |
|||
|
|
hf |
- расчетная высота площади среза. |
|||
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
СР |
|
h1 |
|
При oLf |
&oL |
|
|
|
|
|
Напряжение смятия
rCM
г Д е F. =6-С - площадь поверхности смятия. cm i
Отсюда
62
У выполненных турбин рассмотренные напряжения достигают:
ё и |
4 |
2000 |
дан/см2, |
г' |
£ |
1200 |
дан/см2, |
<°с^ |
4 |
2300 дан/см2 |
|
Напряжения растяжения |
в хвостовике лопатки определяются в |
||
сечениях по впадинам І-І, 2-2 и т.д. Однако эти сечения нагруже ны неравномерно. Если сечение І-І нагружено центробежной силой той части лопатки, которая расположена выше, то сечение 2-2 воспр;ші"*іает .уже меньшую нагрузку, так как часть растягивающей силы нагружает первую пару зубьев. Следующее сечение окажется еще бо лее разгруженным и т.д. Хотя при этом уменьшается и площадь сечр"«и, но она убывает не так быстро, как падает нагрузка. В ре зультате напряжения растяжения от сечения к сечению уменьшаются (рис.3.7) и наиболее нагруженным является сечение Ï-I. Приведенчое рассуждение справедливо при условии одинаковой погонной на грузки, приходящейся на все зубья. Исходя из сказанного, растя гивающие напряжения в сечении І-І
|
F, |
где |
центробежная сила той |
|
части лопатки, которая |
|
расположена выше сече |
|
ния І-І; |
• / " A |
площадь расчетного се- |
ния.
Следовательно,
PLU afSf
сеч |
|
|
1 |
-о.s |
\ / |
2 |
/ |
|
3 |
|
г |
5 |
» |
ч к. |
|
1 |
|
6 |
|
|
|
|
Рис.3.7. Примерный характер изменения растягивающих на пряжений: / - в хвостовике лопатки;z - в замковом вы ступе диска
(3.15)
Если требуется определить напряжения растяжения в любом і- сечении лопатки, то растягивающей силой будет центробежная сила всей лопатки за вычетом той ее части, которая воспринята зубья ми, расположенными выше расчетного сечения, и центробежной силы той части хвостовика, которая лежит ниже этого сечения и не на гружает его:
63
где п |
- число пар зубьев замка; |
дР |
• - центробежная сила части хвостовика, заключенной между |
|
двумя сечениями; |
д-,5- - размеры расчетного сечения.
Для выполненных турбин указанные напряжения растяжения
J>a ^ 2000 |
дан/см2 |
• |
Запас статической прочности хвостовика лопатки |
||
К= |
5 |
( з л ? ) |
где о - предел длительной прочности материала лопатки при температуре хвостовика лопатки и удвоенной продолжитель ности работы на расчетном режиме (расчетным режимом для замка турбинной лопатки является максимальный стендовый или взлетный).
Запас статической прочности должен быть не менее 3 для кованых и не менее 5 для литых лопаток.
Напряжения растяжения в замковом выступе диска определяют ся также в сечениях по впадинам между зубьями. Нетрудно сделать вывод о том, что наиболее нагруженным является сечение по впади нам зубьев у основания выступа, которое нагружено центробежными силами всей массы лопаток и самого выступа. Примерный характер изменения растягивающих напряжений от сечения к сечению выступа диска показан на рис.3.7 (кривая 2 ) .
Максимальные растягивающие напряжения можно определить сле дующим образом. Каждый выступ диска в опасном сечении нагружен центробежными силами массы' одной лопатки (по половине с каждой стороны) и массы самого выступа (рис.3.8). Принимая cos &/2=1, максимальные напряжения растяжения +
Р+р
. ~ |
de |
ив |
) |
( З Л 8 ) |
ВА |
|
|
|
|
64 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
- центробежная сила лопатки; |
Р в |
- центробежная сила выступа диска; |
d |
- ширина перемычки в опасном сечении, выступа; |
4 |
о |
|
толщина обода диска на радиусе R. у основания выступов. |
Любое другое сечение по впадинам выступа диска нагружено центро бежными силами тей части лопаток и выступа, которые расположены выше этого сечения.
Напряжения растяжения в і - сечении |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
(3.19) |
где АР8. |
- центробежная сила части вы- |
|
||||
1 |
ступа между двумя сечениями; |
|
||||
d±,&i |
- размеры расчетного сечения. |
|
||||
У выполненных |
газовых турбин макси |
|
||||
мальные растягивающие |
напряжения |
|
|
|||
в выступах |
дисков |
<3С |
|
|
||
|
ад составляют |
|
||||
2000-2500 дан/см2. |
|
|
|
|
||
Запас прочности выступов диска |
|
|||||
|
|
|
|
(3.20) |
|
|
|
предел длительной прочности |
|
||||
|
материала диска при рабочей |
|
||||
|
температуре обода и удвоен |
|
||||
|
ной длительности работы |
на |
|
|||
|
максимальном режиме за весь p^.g.e. к |
определению па |
||||
|
ресуре двигателя. |
пряжений растяжения в зам- |
||||
Запас прочности должен быть не мѳ- |
новом |
выступе диска |
||||
нее 3. |
|
|
|
|
|
|
Относительно большие запасы прочности, требуемые для хвосто виков лопаток и выступов диска, объясняются тем, что расчетом не учитываются переменные напряжения, возможная неравномерность нагружения зубьев замка и концентрация напряжения у оснований зубь-. ев. Эти причины могут привести к появлению усталостных трещин в наиболее нагруженных пазах хвостовиков лопаток и выступов диска.
65
Пример расчета замкового соединения лопатки турбины с диском при веден в работе [з].
3.3. Расчет шарнирного замка.
Для соединения лопаток и дисков осевых компрессоров приме няются шарнирные замки с одной, двумя или тремя проушинами у ло патки и соответственно двумя, тремя или четырьмя ребрами на обо-, де диска. На рис.3.9 изображено шарнирное соединение с двумя про ушинами у лопатки и тремя ребрами у диска.. Зазор между отверсти ями в проушине лопатки и пальцем обычно лежит в пределах 0,5- 2,5 мм.
При расчете статической прочности шарнирного соединения оп ределяют напряжения растяжения в проушинах замка лопатки; кон тактные напряжения между лопаткой и пальцем; напряжения растяже ния, смятия и среза в ребрах обода диска (если палец сидит в диске с большим зазором, то вместо напряжений смятия определяют ся контактные напряжения^; напряжения среза в соединительном пальце.
Рис.3.9. Схема шарнирного замка
Напряжения растяжения определяют в сечении В-В проушины, проходящем через ось отверстия. Это сечение нагружено центробеж ной силой части лопатки, расположенной выше него. Следовательно,
66
р-l-p ,
W Fnp
где Р - центробежная сила профильной части лопатки;
-центробежная сила замковой части лопатки внше сечения В-В;
|
|
|
ПР К I |
17 ( 1. |
2 |
|
|
|
|||
Fnp |
- |
площадь расчетного сечения проушины. |
|
|
|||||||
Допускаемые напряжения на растяжение составляют (дан/см^): |
|||||||||||
|
|
для лопаток из алюминиевых сплавов |
|
800-900 |
|||||||
|
|
для лопаток из титановых сплавов |
1000-1500 |
||||||||
|
|
для стальных лопаток |
|
|
|
|
1000-2000 |
||||
|
Контактные напряжения |
между проушиной лопатки и пальцем |
|||||||||
определяются по формуле [і] |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
& |
=0,40л |
ч |
А |
1 |
' ß |
" |
, |
(3.22) |
г д е |
|
Рцл |
~ Ц е н т Р о С і е А Н |
а я с и |
л а |
в с е и |
лопатки; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
- |
диаметр отверстия в замке лопатки; |
|||||||
|
|
d |
- диаметр пальца; |
|
|
|
|
|
|||
<f^ =zf |
+ £ Z / I - |
Длина линии контакта Лопатки и пальца. |
|||||||||
Допускаемые контактные напряжения в проушине лопатки /б^] = |
|||||||||||
7000-ІІ000 дан/см2. Некоторые авторы [9] |
рекомендуют проверять |
||||||||||
полученные значения контактных напряжений по твердости |
|||||||||||
где H |
- |
твердость по Бринеллю более мягкого материала контакти |
|||||||||
|
|
рующих поверхностей. |
|
|
|
|
|
определяются в |
|||
|
Напряжения растяжения в ребрах обода диска |
||||||||||
сечении А-А |
(рис.3.10), проходящем через оси отверстия под пальцы. |
||||||||||
|
Без учета растяжения обода в окружном направлении это сече |
||||||||||
ние нагружено центробежными силами масс лопатки |
Рил пальца Р^п и |
||||||||||
заштрихованного участка ребра диска |
Р |
. Следовательно, напряжение |
|||||||||
растяжения в ребре диска |
|
|
|
|
|
|
67 |
||||
pгцл +PЦП + PUA (3.23)
Cl.
где В - расстояние между отверстиями; сід - диаметр отверстия в ребре диска;
•а А 'А Л
ч-с. |
(см.рис.3.9) |
3А |
|
Напряжение, вычисленное по форму ле (3.23), служит лишь для сравни тельной оценки прочности ребра. Для дисков из сталей и титановых сплавов оно не должно быть выше 2600 дан/см2.
Напряжения среза в ребрах обода диска возникают под дейст вием центробежных сил лопатки и пальца.
|
|
|
|
Р |
•+ Р |
(3.24) |
|
|
|
|
|
ил |
I |
,< |
|
Рис.3.10. К определению на |
Р |
центробежная сила паль |
|||||
пряжений в ребрах |
обода |
|
ЦП |
ца; |
|
|
|
диска:/ - срез;2 - |
смятие; |
F |
=2h£- |
|
|
||
j - растяжение |
расчетная площадь сре- |
||||||
|
|
Cf |
А |
заемых поверхностей (для |
|||
одного соединительного пальца). |
|
|
|
|
|
||
Для указанных выше материалов диска [ 2 r / A |
J Ä 2000 дан/см2. |
||||||
Напряжения смятия в ребрах обода диска возникают под дей |
|||||||
ствием тех же сил, что и напряжения среза. |
|
|
|
||||
|
Pцл |
-h Р цп |
|
|
|
(3.25) |
|
где Рсм'^дРд - площадь поверхности смятия. |
|
|
|
||||
Допускаемые напряжения смятия (дан/см^): |
|
|
|||||
для стальных дисков |
|
|
|
2000-4500 |
|
||
для дисков из титановых сплавов |
1800-4000 |
|
|||||
Напряжения среза в соединительном пальце |
возникают под |
||||||
действием центробежных сил масс лопатки и участков пальца, рас положенных между ребрами диска:
68
где |
Р |
- |
центробежная сила участков пальца длиной |
Fcp |
= nFn |
- |
площадь срезаемых поверхностей пальца; |
"п - число поверхностей среза;
Fn - площадь поперечного сечения пальца. Допускаемые напряжения £z j < 2000 дан/см2.
Г л а в а 4. СТАТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИСКОВ ОСЕВЫХ КОМПРЕССОРОВ И ТУРБИН
Диски роторов компрессоров и турбин являются наиболее на груженными и ответственными деталями газотурбинных двигателей. Разрушение дисков чревато тяжелыми последствиями: в полете оно может привести не только к выходу из строя двигателя, но и к разгерметизации кабин самолета или к пожару. С другой стороны, чрезмерное упрочнение дисков приводит к значительному увеличе нию веса двигателя. Поэтому отечественными и зарубежными специа листами уделяется большое внимание совершенствованию методики расчета дисков с целью обеспечения их надежной работы при мини мальных запасах прочности. Современные методы расчета дисков с применением ЭЦВМ позволяют добиваться высоких результатов в этом направлении.
4.1. Напряжения в дисках
Основными источниками статической напряженности дисков яв ляются центробежные силы масс диска, масс рабочих лопаток, уста новленных на нем, и неравномерный нагрев диска. Центробежные силы собственных масс диска и масс рабочих лопаток вызывают в диске напряжения растяжения. Неравномерный нагрев диска по радиу су вызывает в нем как напряжения растяжения, так и напряжения сжатия. В дисках осевых компрессоров неравномерность нагрева по радиусу невелика и температурные напряжения в них не определяют ся (исключение могут составлять диски последних ступеней).
Напряжения растяжения и сжатия могут возникать также при напрѳссовке диска иа вал (т.е. при наличии натяга) в соединении диска с валом). В современных авиационных газотурбинных двигате лях такое соединение, как правило, не применяется.
Если диски передают крутящий момент, то в них возникают и напряжения кручения. Эти напряжения сравнительно невелики и обычно в расчетах не учитываются.
70