книги из ГПНТБ / Зальцман М.М. Прочность и колебания элементов конструкций ГТД конспект лекций
.pdfвышшощие жесткость лопаток (утолщение профиля пера лопатки, бандажирование, замена материала), а также постановка лопаток с разной частотой собственных колебаний в одном колесе.
6.12. Понятие о расчете маятниковых колебаний шарнирных лопаток
Предположим, что шарнирная лопатка представляет собой физи ческий маятник, т.е. твердое тело с неподвижной горизонтальной идеальной (без трения) осью вращения, которая не проходит через его центр масс (рис.6.26). Такой маятник в поле тяготения совершал бы маятниковые колебания, круговая частота которых при малых отклонениях определяется по форму
ле, известной из теоретической механики, |
•Диск |
||
|
|||
|
рад/'сек |
(6.44) |
|
где /77 - масса маятника (лопатки) ; |
|
||
9 |
- ускорение силы тяжести; |
|
Рис.6.26. Схема ло |
г |
расстояние от оси подвеса до цент |
патки как физичес |
|
|
ра масс маятника (лопатки); |
кого маятника |
|
|
|
||
о- массовый момент инерции маятника
А(лопатки) относительно оси подвеса.
Произведение т£=5А |
есть массовый статический момент маятни |
|
ка относительно оси подвеса. Следовательно, |
|
|
|
•<2 раА feeіс . |
(6.45) |
Отноаение массового статического момента к массовому моменту инерции SA /j равно отношению аналогичных объемных величин,так как в числитель и знаменатель входит плотность материалаj>y ко торая сокращается.
При вращении диска центростремительное ускорение значитель но превышает ускорение силы тяжести и частота колебаний физичес-
кого маятника определяется уже не полем тяготения, а полем цент робежных сил. Заменяя ускорение силы тяжести ^ в формуле (6.45) центростремительным ускорением:
a j
где R - радиус центра масс маятника;
со - угловая скорость вращения диска; получим частоту колебаний физического маятника в поле этих сил:
Р^^^-Ящп* |
Рал/сек. |
(6.46) |
Обозначая |
|
|
|
|
(6.47) |
будем икеть |
|
|
рад /сек |
|
(6.48) |
|
|
|
Как видно из этой формулы, частота р |
пряио пропорциональна уг |
|
ловой скоростз вращения. Величина |
называется коэффяпиен?с^ |
|
настройки, так как, варьируя этот коэффициент, мокко менять час тоту собственных колебаний физического маятника.
|
Шарнирная лопатка отлича |
|
ется от физического маягнкна |
|
тем, что для обеспеченна воз |
|
можности маятниковых колебаний |
|
ее проектируя?? с больший зазо |
|
ром иезду нгифтом и отверстием |
|
в проушинах замка лопатки |
|
(рис.6.27). В этом случае ло |
|
патка не зацекЕяется и при ко |
Ряс»6.27. Схема обваетшания |
лебаниях обкатывается по штиф |
ту. Обкатывание в шарнирном |
|
лопатки в шраирвоа вдохе |
вамке повывает частоту колеба |
ний за счет увеличения коэффициента настройка q .
Г62
Энергетическим методом получена формула для определения коэффициента настройки частоты при маятниковой форме колебаний
реальной лопатки |
[ I ] |
: |
|
|
|
|
|
|
|
/ /? S |
+ г |
|
0 (s +R ѵ) ' |
||
|
я г |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
В этой формуле R - расстояние точки качания А от оси ротора; |
|||||||
|
SA |
- объемный статический момент лопатки относи |
|||||
|
|
тельно точки А , вычисляемый по формуле |
|||||
где z |
|
|
/. |
|
|
|
|
- расстояние от точки А до текущего сечения лопатки |
|||||||
|
(включая замковую часть); |
||||||
F |
- площадь сечения; |
Г ^ 2 |
; |
||||
V |
- объем лопатки, Ѵ= |
||||||
|
|
|
|
L |
|
|
|
J |
|
|
ù |
|
|
|
|
- объемный момент инерции; |
|
||||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï) = — |
f |
- |
— |
, |
|
|
|
1 |
h |
- |
z |
~ |
• |
здесь t |
- радиус отверстия в проушине; |
||||||
2 - радиус штифта. |
|
|
|
|
|
||
Обычно величина |
А = -^-= |
0,05-0,15. |
|||||
Формула (6.49) справедлива для случая, когда штифт посажен в диске без зазора, при наличии такого зазора формула усложняет
ся. Методика вычислений величин, входящих в формулу |
(6.49), при |
ведена в работе [ 3 ] . |
|
Шарнирную лопатку следуѳт~проектировать так, чтобы величи |
|
на ^ не равнялась или не была близка целому числу |
(например, |
выбирать у в пределах 1,3-1,7 или 2,3-2,7 и т.д.). Это обеспе чивает отстройку лопатки от возбуждения колебаний по маятниковой форме силами, частота которых кратна оборотам ротора. В этом и
состоит главное преимущество шарнирных лопаток. |
- |
|
Хбо |
Частоты крутильных и пластиночных колебаний шарнирных лопа ток вычисляются как для жестко заделанных.
6.13. Экспериментальное исследование колебаний лопаток. Вибрационные напряжения и запасы усталостной прочности
Основными задачами экспериментального исследования колеба ний лопаток являются:
1)определение форм и частот собственных колебаний лопаток
вшироком диапазоне;
2)выяснение порядка гармоник возбуждающих сил, шзывапцих опасные колебания лопаток;
3)определение максимальных динамических напряжений, возни кающих в лопатках на резонансных режимах работы двигателя.
На основании результатов экспериментальных исследований ре шают задачу подавления опасных колебаний, которые могут привести к поломкам лопаток.
Экспериментальные исследования состоят из двух групп опытов, проводимых в лабораторных условиях и на действующем двигателе в рабочих условиях.
В лабораторных условиях исследуются частоты и формы собст венных колебаний лопаток (подробно методика этих исследований изучается на лабораторных занятиях). Сущность этих исследований заключается в следующем. Колебания лопатки возбуждаются электро динамическим вибратором, имеющим электромагнит, обмотка которого питается переменным током, частота тока изменяется с помощью звукового генератора. Изменяя частоту переменного тока генерато ра, подбирают такие ее значения, при которых возникают колебания с наибольшей амплитудой - резонансные колебания. Так как резонанс ные колебания совершаются с частотой собственных колебаний,то час тота колебаний, отсчитанная по шкале генератора звуковой частоты, равна статической частоте собственных колебаний.
Момент наступления резонанса и положение узловых линий при данной форме колебаний определяют с помощью тензодатчиков, наклееных на лопатке, по величине амплитуды колебаний, развернутых на экране катодного осциллографа. Формы колебаний можно наблюдать
164
при помощи Биброшупа или более наглядно по виду песочных фигур. Лопатки, расположенные горизонтально, посыпают мелким песком, который при резонансных колебаниях сбрасывается со всех мест, кроме узловых линий.
Упрощенная схема экспериментальной установки для определе ния динамических напряжений в лопатках на работающем двигателе изображена на рис.6.28.
Рис.6.28. Схема экспериментальной установки для исследования колебаний лопаток на двигателе
Для замера вибрационных напряжений двигатель специально препарируется. Регистрирующая аппаратура состоит из датчиков деформаций, токосъемника и записывающей аппаратуры. В качестве датчиков деформаций применяют проволочные тензометры сопротив ления (тѳнзодатчики). Тензодатчики изготовляют из нихромовой или константановой проволоки диаметром 0,03-0,05 мм. Датчик изолируется от металлической поверхности лопатки и укрепляется на ней при помощи жаростойкого цемента, изготовленного например, на основе жидкого калиевого стекла. База тензометра 5 или 10 мм, число петель 6-8. К концам тензометра приваривают .провода, иду щие к токосъемнику, который служит для обеспечения электрическо го контакта между участками электрической цепи, расположенными на вращающемся роторе и на. неподвижной части установки. Чаше применяют ртутные токосъемники, а в двухвадьннх двигателях.меж ду'валами - щеточные.
При деформировании лопатки изменяется омическое сопротив ление датчика и нарушается балансировка электрического моста, плечом которого он является. На диагонали моста возникает раз ность потенциалов, пропорциональная величине деформации в месте наклейки датчика на лопатку. Полученный сигнал усиливается в электронном усилителе и регистрируется при помощи катодного и шлейфового осциллографов. Тот или иной датчик подключают к из мерительной аппаратуре при помощи переключателя мостов.
Изменение деформаций при колебаниях лопатки записывается на фоточувствительной бумаге, протягиваемой в шлеифовом осцил лографе. Одновременно записывают обороты ротора при помощи ин дуктивного датчика и время (например, колебания переменного то ка с частотой 50 гц). Запись деформаций называется тензограммой лопатки (рис.6.29).
ТРвТЬЯ ГАРМОНИКА
Ѵ\МЛМЛМ-
|
'/мин |
Рис.6.29. Тензограмиа лопат |
Рис.6.30. Резонансная |
ки:/- запись оборотов;2- за |
кривая колебаний ло |
пись амплитуды колебаний; з - |
патки |
запись времени |
|
Результаты испытаний обрабатывают следующим образом. На осциллограмме оборотов выделяют участок длиной, соответствую щей нескольким оборотам ротора. На осциллограмме времени этому участку соответствует время этих оборотов. Масштаб шкалы време ни известен (время 50 колебаний равно I сек). По времени одного оборота можно определить число оборотов ротора в секунду, при котором записывалась тензограмиа. Далее по числу периодов тензограммн на выделенном участке определяют порядок /f резонирую щей гармоники. Зная /с и п определяют частоту колебаний лопат ки f.
166
Величина переменных: напряжений определяется при помощи ка либровки схемы специальным тарировочннм устройством. Тензограммы снимают во всем рабочем диапазоне чисел оборотов (от пмг до пg3J, ) через 100-200 оборотов, а также на всех замеченных ре зонансных режимах и отдельно при запуске и пробе приемистости. По тензогранмам строят резонансные кривые колебаний лопатки, представляющие собой изменение амплитуд вибронапряжений по чис лу оборотов ротора двигателя (рис.6.30). Над пиками вибронапряжеяий отмечают порядковые номера гармоник, возбуждающих резонанс ные колебания, или их частоту. По резонансной кривой можно су дить о том, какие из резонансных чисел оборотов являются опас ными и гармониками какого порядка они вызваны, т.е. найти источ ник возбуждения этих колебаний.
Наклеивая на лопатку несколько тензодатчиков, можно полу чить в лабораторных условиях эпюры вибронапряжений по длине ло патки (рис.6.31).
Рис.6.31. Эпюры вибронапряжений при изгибных коле баниях лопаток по 1-й, 2-й и 3-й формам
максимальные значения вибрЬнапряжений получаются вблизи точек лопатки с максимальной кривизной упругой лтгут (в местах пучностей), где максимальны изгибавдие моменты. Кроме изгибаю щих моментов, на вибронапряжения влияет величина момента сопро тивления изгибу поперечного сечения лопатки.
В поперечном сечении вибрационные напряжения максимальны на спинках и на кромках лопатки. При изгибных колебаниях уста лостные разрушения лопаток чаще всего начинаются со стороны тонких входной или выходной кромок, где прочностные характерис тики материала могут быть снижены дефектами производства.
Запас усталостной прочности лопаток характеризуется коэф
фициентом |
167 - |
|
(û |
(6.50 |
|
*Г = - Г 1 - ' |
|
где © |
- предел выносливости натурной лопатки с учетом асиммет |
|
б г |
рии цикла нагружения и температуры; |
|
- действительное максимальное переменное напряжение,дей |
||
а, |
|
|
гпа-х ствующее в расчетном сечении. |
|
|
Величину <о определяют по формуле |
|
|
|
|
об |
oL ( |
где |
<б^ - предел выносливости лопатки при симметричном цикле |
||
|
|
нагружения, определенный в лабораторных условиях |
|
|
|
яри рабочей температуре; |
|
|
кс |
- запас статической прочности лопатки на данном ре |
|
|
|
жиме (при котором определяется ку); |
|
f f - J - J |
- поправка, учитывающая асимметрию цикла нагружения |
||
|
с т |
(влияние постоянного напряжения). |
|
|
|
|
|
Впроцессе массового производства невозможно добиться оди наковых запасов прочности для всех однотипных деталей вследст вие неоднородности материала, допусков на точность изготовле ния, наличия отклонений в нагрузках и др. Кроме того, фактичес кий запас усталостной прочности снижается в процессе эксплуата ции.- Поэтому допустимые коэффициенты запаса усталостной проч ности значительно больше единицы.
Взависимости от режима работы двигателя и от формы коле баний допустимые значения коэффициента запаса усталостной проч ности
Меньшие значения берут для проходных режимов, большие - для длительных и взлетного режимов и самые высокие - для колебаний по основному току на взлетном режиме. Для литых лопаток запасы прочности повышают на 20$.
6.14. Понятие о колебаниях дисков
.Диски осевых компрессоров и турбин современных ГТД стре-
168
мятся выполнять возможно более тонкими, чтобы уменьшить вес дви гателя. При этом облегчается возбуждение резонансных колебаний под действием периодически изменяющихся сил, что в некоторых случаях может привести к усталостному разрушению дисков. Для предупреждения таких случаев производят теоретический и экспери ментальный анализ колебаний дисков (преимущественно тонких).
Источниками возбуждения колебаний дисков могут являться:
1)силы, возникающие от окружной неравномерности газового потока, передаваемые на диск рабочими лопатками;
2)пульсации давления воздуха (газа) в проточной части;
3)изгибные колебания вала, к которому крепятся диски, осо бенно значительные вблизи критических оборотов ротора;
4)пульсация давления охлаждающего воздуха на боковых по верхностях диска;
5)осевые силы, возникающие при неисправности упорных под шипников и узлов сое; -нений валов.
Формы колебаний дисков весьма разнообразны. Наиболее харак терные из них следующие:
I ) зонтичные колебания, при которых узел колебаний распо лагается у ступицы (рис.6.32);
Рис.6.32. Схема зонтичных |
Рис.6.33. Схема колебаний |
диска относительно ступица |
|
колебаний диска |
с одной узловой окружностью |
2)колебания относительно ступицы иди обода с одной или не сколькими узловыми окружностями (рис.6.33);
3)колебания с одним или несколькими узловыми диаметрами (рис.6.34);
4)колебания одновременно с одним или несколькими узловыми диаметрами и с одной или несколькими узловыми окружностями
(рис.6,35).
169
Два первых вида колебаний вызывается указанными выше осе выми силами и встречаются редко. Простейший вид колебаний при
J |
I |
В П А Д Ц Н А - |
1 |
|
|
|
|
а |
|
5 |
|
Рис.6.34. Схема колебаний диска относитель но узловых диаметров: а - один узловой диа метр; ff— два узловых диаметра
одном узловом диаметре. Болѳе сложные формы являются сочетанием колебаний с одним узловым диаметром и одной или нескольким узло выми окружностями.' Эти формы возникают при совместных колебани ях диска и вала. Они динамически неуравновѳшенн и называются
Рис.6.35. Схема антисимметричных и циклически симметричных форм колебаний
антисимметричными формами колебаний дисков (рис.6.35). При двух и большем числе узловых диаметров, наличии или отсутствии узло вых окружностей колебания динамически уравновешены и называются
170