7.8. Определение давления грунта на подпорные стенки методом теории предельного равновесия

В.В. Соколовский рассматривает грунт как сплошную несвязную или связную среду и принимает, что эта среда под влиянием незначительного перемещения подпорной стенки приходит в некоторой области за ней в предельное напряженное состояние, т.е. что в любой точке этой области, ограниченной некоторой объемлющей поверхностью скольжения, выполняется условие τ = τ_пр, которое приводит к уравнению

. (7.29)

Таким образом, в этой области появляется бесконечное множество поверхностей скольжения, образующих два семейства, из которых одно отвечает максимальному предельному состоянию, а другое – минимальному.

Рис.7.11. Поле линий скольжения для общего случая давления грунта

на подпорную стенку

Так как грунт, находящийся в предельном напряженном состоянии, находится также и в равновесии, то для него могут быть использованы дифференциальные уравнения равновесия плоской задачи сплошной среды (формула (5.29)).

Теория предельного равновесия позволяет путем численного интегрирования дифференциальных уравнений равновесия решать два типа задач: 1) определить силу, которая должна поддерживать массив грунта, чтобы он не обрушился; 2) находить силу, которую надо прикладывать к заглубленной в грунт конструкции (или фундаменту), чтобы достигнуть предельного равновесия.

Строгое решение задачи о давлении грунта на подпорную стенку получено В.В. Соколовским для случая однородного сыпучего грунта и горизонтальной поверхности засыпки. Результаты этого решения представлены в виде безразмерных коэффициентов q₀ и q₀' соответственно для активного и пассивного давлений и приведены в таблицах.

Для активного давления

_а = q₀(γz + q); (7.30)

для пассивного давления

_p = q₀'(γz + q), (7.31)

где γ – удельный вес грунта призмы обрушения обрушения; z – глубина рассматриваемой точки от верха подпорной стенки; q – пригрузка на поверхности засыпки; q₀ и q₀' – безразмерные коэффициенты соответственно активного и пассивного давлений, определяемые по таблицам [3, 6, 7] в зависимости от угла внутреннего трения грунта, угла трения грунта о стенку и угла наклона задней грани стенки к вертикали.

Вычислив значения _а и _p, легко построить эпюры активного и пассивного давлений и определить их равнодействующие.

7.9. Графический метод определения давления грунта на подпорные стенки

Этот метод был предложен Ш. Кулоном и базируется на предположении плоских поверхностей скольжения. Метод основан на построении силовых треугольников и справедлив для общего случая засыпки грунта за подпорной стенкой, любой формы засыпки и любого наклона задней грани стенки. Метод позволяет определить максимальное давление грунта на подпорную стенку.

Через нижнюю точку А на задней грани подпорной стенки проводят возможную поверхность скольжения АС под углом α к горизонтали (рис.7.12). На призму обрушения действуют следующие силы: F – вес призмы обрушения с учетом нагрузки на поверхности засыпки, E – реактивная сила, равная активному давлению грунта и R – реакция неподвижного массива грунта. Сила E отклонена от нормали к задней грани стенки на угол φ₀ – угол трения грунта о стенку. Обычно принимают для глин φ₀ = 0, для сыпучих грунтов φ₀ = 0,67 φ. Реакция неподвижного массива грунта R отклонена от нормали к линии АС на угол φ.

Рис. 7.12. Расчетная схема для графического метода определения

давления грунта на подпорную стенку:

а – схема приложения сил к призме обрушения; б – треугольник сил

Рассчитав силу F, откладывают ее вертикально в определенном масштабе и, зная направления остальных сил, строят треугольник сил. Треугольник должен быть замкнут, так система сил находится в предельном равновесии. Из условия замыкания силового треугольника определяем силы E и R.

Таким образом, активное давление грунта на подпорную стенку при заданной поверхности скольжения численно будет равно полученному значению E.

Для нахождения максимального давления на подпорную стенку проводят несколько линий скольжения под разными углами α₁, α₂, α₃, соответствующих разным поверхностям скольжения (рис. 7.13).

Рис. 7.13. Определение положения наиболее опасной поверхности

скольжения графическим методом:

а – схема сил, приложенных к призме обрушения;

б – совмещенные треугольники сил

Для этих поверхностей скольжения направления реактивных сил R₁, R₂, R₃ будут различны, а направления реактивных сил Е одинаковыми. Построив совмещено силовые треугольники, можно определить E_max по точке касания прямой, проведенной параллельно F к кривой, соединяющей точки пересечения лучей. E_max будет равно длине максимального отрезка.

По полученному значению E_max можно построить эпюру активного давления. Значение _а на уровне низа задней грани будет равно

, (7.32)

где Н – высота стенки.