5.2. Основные положения теории предельного равновесия

Внутренние сдвиги в массиве грунта под действием внешней нагрузки возникают в результате того, что касательные напряжения становятся больше, чем предельное сопротивление сдвигу. Начало возникновения сдвигов в данной точке соответствует предельному равновесию.

Уравнения предельного равновесия

Простейшим выражением условия предельного равновесия в точке грунта является закон Кулона (2.30). Это же выражение может быть получено и при построении кругов Мора для предельных напряжений. Поэтому это условие прочности принято называть условием прочности Мора-Кулона. Оно может быть выражено также в главных напряжениях и в компонентах напряжений.

1. Условие прочности (предельного равновесия), полученное Ш. Кулоном

для сыпучего грунта:

_пр. = tg; (5.1)

для связного грунта:

_пр. = tg + c . (5.2)

2. Условие предельного равновесия в главных напряжениях

для сыпучего грунта:

(5.3)

или

; (5.4)

для связного грунта:

(5.5)

или

. (5.6)

3. Условие предельного равновесия в компонентах напряжений

для сыпучего грунта:

; (5.7)

для связного грунта:

. (5.8)

Записанные условия предельного равновесия справедливы для случая плоской задачи (плоской деформации).

Дифференциальные уравнения равновесия грунтов в предельном напряженном состоянии имеют вид

,

(5.9)

.

Здесь  – удельный вес грунта основания;  – угол внутреннего трения грунта основания; с – удельное сцепление.

Присоединив к уравнениям (5.9) условия предельного равновесия, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решение этой системы уравнений совместно с краевыми условиями позволяет очертить зоны предельного равновесия, а также находить предельную нагрузку на основание, оценивать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены и т.п. Для решения этих задач и применяется теория предельного равновесия грунта.

5.3. Критические нагрузки на грунты основания

Нагрузки на грунт, соответствующие смене фаз напряженного состояния грунта, называются критическими нагрузками. Эти нагрузки имеют важное значение при проектировании оснований и фундаментов.