3.6.1. Модель местных упругих деформаций
Модель предложена акад. Н. И. Фуссом (Россия, 1801 г.) и развита Е. Винклером (Германия, 1867 г.). Согласно этой модели (Фусса-Винклера) под жестким штампом возникают только местные упругие деформации, полностью восстанавливающиеся при снятии нагрузки, а давление в каждой точке прямо пропорционально местной осадке в этой точке, то есть
р = Cz· s (3.33)
или
,
(3.34)
где р – давление; s – местная упругая осадка или перемещение поверхности; Cz – коэффициент упругости основания (коэффициент постели), кН/м3 (кПа/м).
В соответствии с этой моделью осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т.е. фундамент можно рассматривать как установленный на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура (рис. 3.17).
Таким образом, эта модель учитывает только местные упругие деформации.
Область применения
модели: строительство на
сильно сжимаемых грунтах (Е
≤ 5 МПа); на лессовых просадочных
грунтах и при ограниченной толще
сжимаемых грунтов, подстилаемой скальным
о
снованием.
Рис. 3.17. Схема модели Фусса -Винклера
3.6.2. Модель общих упругих деформаций (упругого полупространства)
Модель упругого полупространства предложена Г.Э. Проктором в 20-х годах ХХ столетия. В этой модели грунт рассматривается как однородное, сплошное, изотропное, линейно деформируемое тело, бесконечно простирающееся вглубь и в стороны и ограниченное сверху плоскостью. В этом случае в сопротивление внешней нагрузке вовлекается все полупространство, и поэтому осадка поверхности происходит также и сбоку от места приложения нагрузки, распространяясь на большие расстояния (рис. 3.18).
Метод опирается на решение Буссинеска для вертикальных перемещений точек, лежащих на поверхности полупространства, от действия сосредоточенной силы N (формула (3.15)):
,
где ωz – вертикальные перемещения точек, лежащих на поверхности полупространства (при z = 0); N – действующая сила; R – координата точки;
– коэффициент линейно деформируемого полупространства (коэффициент жесткости основания).
Область применения модели: строительство на достаточно плотных грунтах и при не слишком больших площадях опорных поверхностей.
Рис. 3.18. Схема модели общих упругих деформаций
3.6.3. Зависимость осадки грунтов от площади загрузки
Из формулы (3.15) путем интегрирования были получены выражения для вертикальных перемещений точек поверхности упругого полупространства от действия местной равномерной нагрузки, распределенной по площадке различной формы. Так, упругую осадку точек от действия местной нагрузки, распределенной по прямоугольной площадке, можно определить по формуле Ф. Шлейхера
,
(3.35)
где р – распределенная нагрузка; b – ширина площади загрузки; ω – коэффициент формы.
Если выразить
ширину площади загрузки через ее площадь
,
то выражение (3.35) можно представить в
виде
.
(3.36)
Выражение (3.36) показывает, что осадки однородного линейно дефор-мируемого полупространства прямо пропорциональны действующему давлению на грунт и корню квадратному из площади загрузки. В природных условиях при большом диапазоне изменений площадей эта зависимость более сложная и имеет вид, представленный на рис. 3.19.
Рис. 3.19. Зависимость осадки природных грунтов
от размеров площади загрузки