4.3.5. Расчет осадок основания во времени

Осадки зданий и сооружений могут развиваться в течение достаточно длительного времени. Если в песчаных грунтах осадки, обычно, заканчиваются за время строительства, то на слабых водонасыщенных грунтах, как правило, величина полной осадки достигается в разное время (от нескольких лет до десятков и даже сотен лет). Длительность протекания осадок во времени зависит от многих факторов: водопроницаемости и ползучести скелета грунта, деформируемости всех его компонентов (поровой воды, включений воздуха, паров и газов, органических веществ и др.).

В водонасыщенных глинистых грунтах возможны значительные осадки (до сотен сантиметров), которые весьма медленно затухают, что создает большие затруднения для строителей. Поэтому расчет и прогноз скорости протекания осадок грунтов снования во времени представляют для механики грунтов большой интерес.

Решение поставленной задачи возможно с помощью теории фильтрационной консолидации. Согласно этой теории величину осадки фундамента на слабых водонасыщенных грунтах в любой промежуток времени можно определить по выражению

S_t = S · U , (4.27)

где S_t – осадка за данное время; S – конечная (полная) стабилизированная осадка, величину которой рекомендуется вычислять с использованием метода эквивалентного слоя грунта (по Н. А. Цытовичу); U = S_t / S – степень консолидации (уплотнения) грунта;

U = 1 – (8 / π2) (e^–N + 1 / 9 · e^–9N+1 / 25 · e^–25N + …) . (4.28)

С учетом степени консолидации U осадка слоя грунта в момент времени t определяется по выражению

S_t = hpm_v [1 – (8 / π²) (e^–N + 1 / 9 · e^–9N + …)] . (4.29)

В формулах (4.28) и (4.29) показатель степени N при основании натуральных логарифмов е носит название фактора времени. Для случая равномерного уплотнения слоя грунта его значение определяется выражением

N = π²c_v t/(4h²) , (4.30)

где с_v = k_f /(m_vγ_w) – коэффициент консолидации грунта, имеющий размерность м²/год; k_f – коэффициент фильтрации грунта; h – толщина уплотняемого слоя; m_v – коэффициент относительной сжимаемости; γ_w – удельный вес воды. Для облегчения расчета осадок S_t разработаны таблицы, связывающие U и N. Задавшись последовательно значениями степени консолидации Q (с шагом по 0,1U), из таблицы выбирают соответствующее значение N, для которого из формулы (4.30) определяют время t. Величина осадки S_t, соответствующая этому времени, вычисляется из выражения (4.27).

График развития осадки фундамента во времени имеет вид, представленный на рис. 4.8.

Рис. 4.8. График изменения осадки фундамента во времени

В практике встречаются следующие случаи нагружения и развития эпюры уплотняющих напряжений в основании (рис. 4.9). Случай «0» соответствует одномерной задаче уплотнения при сплошной нагрузке, случай «1» характерен для осадок во времени грунта, уплотняющегося под действием собственного веса, случай «2» отвечает осадкам во времени фундаментов конечных размеров. Ниже приведены значения N и U для всех рассмотренных случаев (табл. 4.7).

Рис.4.9. Схемы загружения и развития эпюры уплотняющих давлений:

а – случай «0»; б – случай «1»; в – случай «2»

Таблица 4.7

Значения N в зависимости от U

U	N для случая			U	N для случая
	0	1	2		0	1	2
0,1	0,02	0,12	0,005	0,6	0,71	0,95	0,42
0,2	0,08	0,25	0,02	0,7	1,00	1,24	0,69
0,3	0,17	0,39	0,06	0,8	1,40	1,64	1,08
0,4	0,31	0,55	0,13	0,9	2,09	2,35	1,77
0,5	0,49	0,73	0,24	0,95	2,80	3,17	2,54

Используя формулы (4.27)...( 4.30) и табл. 4.7, в практических расчетах можно решать два вида задач:

1. При известных исходных данных можно вычислить величину осадки фундамента S_t для любого времени t после его загружения.

2. При известных исходных данных для любого значения степени консолидации грунтов U можно вычислить величину осадки фундамента S_t.

Пример 4.5

Определить развитие осадки во времени для отдельностоящего жесткого фундамента размером в плане 1,2х1,8 м и построить график стабилизации осадки вида S = f(t).

Исходные данные: глубина заложения фундамента d = 2 м, среднее давление по подошве р = 200 кПа. Грунты основания представлены однородным водонасыщенным слоем суглинка со следующими характеристиками: удельный вес грунта ниже подошвы γ_II =18 кН/м³; удельный вес грунта выше подошвы γ′_II = 16кН/м³; коэффициент относительной сжимаемости грунта m_v = 0,00015 кПа^–1; коэффициент фильтрации грунта k_f = 2,5∙10^–8 см/с = 2,5∙10^–8∙3·10⁵ =

= 7,5·10^-3 м/год; коэффициент Пуассона ν = 0,3.

Вычисление величины осадки фундамента S_t при заданных значениях степени консолидации грунта U произведем в следующей последовательности:

1. Определим конечную стабилизированную осадку фундамента методом эквивалентного слоя грунта по формуле

S = h_e·m_v·p_o .

Дополнительное давление на уровне подошвы фундамента:

р_o = р – γ'_II · d = 200 - 16·2 = 168 кПа.

Толщина эквивалентного слоя h_e определяется из выражения

h_e = Аω_c·b =1,32·1,2 = 1,58 м.

По табл. 4.5 при η = 1,8/1,2 = 1,5 и ν = 0,3 величина Аω₀ = 1,32.

S = 1,58 ·0,00015·168 = 0,04 м = 4 см.

2. Так как в задаче требуется определить осадку фундамента, расчет развития осадки во времени производим для случая «2». Вычисляем величину коэффициента консолидации грунтов основания с_v:

с_v = k_f/(m_v·γ_w)= 2,5∙10^–8∙3·10⁵/0,00015∙10 = 5 м²/год.

3. Для определения значения t вначале определим сжимаемую толщу грунта основания фундамента по формуле

h = Н = 2h_e = 2·1,58 = 3,16 м,

а затем найдем связь между t и N:

t = (4h²/π²c_v)·N = (4·3,16²/3,14²·5) ·N = 0,81N.

4. Вычисляем величину осадки фундамента S_t и времени t для различных значений степени консолидации U по формуле

S_t = S · U .

Значения N принимаем по табл. 4.7.

U = 0,2; S_t = 0,2 · 4 = 0,8 см; N= 0,02; t = 0,81·0,02 = 0,016 год = 0,2 мес.

U = 0,4; S_t = 0,4 · 4 = 1,6 см; N= 0,13; t = 0,81·0,13 = 0,1 год = 1,2 мес.

U = 0,6; S_t = 0,6 · 4 = 2,4 см; N= 0,42; t = 0,81·0,42 = 0,3 год = 4 мес.

U = 0,8; S_t = 0,8 · 4 = 3,2 см; N= 1,08; t = 0,81·1,08 = 0,87 год = 10,44 мес.

U = 0,9; S_t = 0,9 · 4 = 3,6 см ; N= 1,77; t = 0,81·1,77 = 1,43 год = 17,2 мес.

График развития осадки фундамента во времени приведен на рис. 4.10.

Рис. 4.10. График изменения осадки фундамента во времени