2.1. Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения грунта

Сжимаемость – свойство грунта, заключающееся в его способности изменять свое строение (упаковку частиц) на более компактное за счет уменьшения пористости.

Изменение объема пор может происходить вследствие различных причин. Механика грунтов рассматривает процесс изменения объема пор грунта (деформируемость) при уплотнении его под нагрузкой.

Деформации в грунтах могут быть упругими и пластическими. Упругие деформации возникают при нагрузках, не превышающих прочности структурных связей в грунте. Такие деформации происходят без относительного смещения твердых частиц и обусловливаются лишь упругим сжатием скелета грунта, тонких пленок воды, пузырьков воздуха. Уплотнения грунта при этом не происходит.

При нагрузках, превышающих структурную прочность грунта, возникают пластические деформации, вызванные относительным смещением частиц. При этом происходит уплотнение грунта. Пластические деформации грунтов значительно превышают упругие.

2.1.1. Компрессионная зависимость

Для установления основных показателей сжимаемости грунта производят его уплотнение под вертикальной нагрузкой в условиях, когда деформации грунта могут развиваться только в одном направлении.

При этом используют приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта без возможности бокового расширения (рис. 2.1, а). Условия испытания в одометре соответствуют сжатию бесконечного слоя грунта толщиной h под действием сплошной равномерно распределенной нагрузки p, например веса вышележащих слоев грунта (рис. 2.1, б). В том и другом случае в грунте возникают вертикальные напряжения σ_z = p и вертикальные деформации ε_z, связанные с уменьшением пористости. При этом горизонтальные нормальные напряжения σ_x и σ_y равны между собой, горизонтальные деформации (боковое расширение) ε_x = ε_y равны нулю, а касательные напряжения отсутствуют.

Рис. 2.1. Схемы компрессионного сжатия грунта в одометре (а)

и при сплошной нагрузке (б)

Сжатие грунта в одометре без возможности бокового расширения называется компрессионным сжатием. Под действием давления р происходит уплотнение образца грунта, находящего в одометре. Поскольку уплотнение грунта связано с изменением его пористости, результаты компрессионных испытаний можно представить в виде компрессионной кривой – зависимости коэффициента пористости грунта от давления (рис. 2.2). Впервые такая зависимость была получена в опытах К. Терцаги в 20 – 40-е годы XX века.

При испытаниях в компрессионном приборе (одометре) давление на образец обычно увеличивают ступенями. Коэффициент пористости грунта на любой ступени давления можно определить по осадкам образца. Так как образец грунта в кольце прибора не может иметь бокового расширения, изменение его пористости n_i под давлением p_i, распределенным по площади образца A, найдем из выражения

, (2.1)

где s_i - осадка образца; - изменение пористости; s_iA = ΔV_пор – изменение объема пор при уплотнении; hA = V – первоначальный объем образца.

Объем твердых частиц в образце грунта до и после деформации остается неизменным, так как действующие давления малы, чтобы изменить объем минеральных частиц.

Рис. 2.2. Компрессионная кривая грунта нарушенной структуры

Согласно формуле (1.16) объем твердых частиц в единице объема образца V_s= m составляет

, (2.2)

где е₀ – начальный коэффициент пористости грунта.

Учитывая, что коэффициент пористости (1.15), получим значение изменения коэффициента пористости образца грунта е_i под действием давления p_i делением левой и правой частей формулы (2.1) на выражение (2.2):

. (2.3)

Зная, что е_i = e₀ - e_i и , найдем выражение для e_i - коэффициента пористости грунта при давлении p_i:

e_i = e₀ – (1 + e₀)_i , (2.4)

где _i - относительная деформация образца грунта, соответствующая давлению p_i.

Используя формулу (2.4), можно определить значение e_i для различных ступеней давления и построить ветвь нагрузки (или ветвь уплотнения) компрессионной кривой (см. кривая 1 на рис. 2.2).

Если начать разгружать образец, уменьшая давление ступенями, то будет наблюдаться обратный процесс – увеличение объема (набухание). Пользуясь формулой (2.4), можно построить ветвь разуплотнения (набухания) грунта (см. кривая 2 на рис. 2.2). Эта кривая располагается ниже кривой уплотнения. Ветвь разуплотнения соответствует упругим деформациям грунта. После снятия нагрузки образец не может занять первоначальный объем вследствие происшедших при уплотнении грунта взаимных смещений частиц, разрушения старых и установления новых связей между частицами при уплотнении. Это приводит к тому, что в грунте преобладают остаточные деформации, а упругие деформации весьма незначительны.

Рассмотренная деформация характерна для грунтов, не обладающих структурной прочностью. При уплотнении грунтов естественной структуры на компрессионной кривой можно выделить 2 участка (рис. 2.3, а): при давлениях p < p_str процесс уплотнения практически не развивается и график имеет очертание, близкое к линейному; при p > p_str происходит разрушение структурных связей в грунте и уплотнение грунта. Перелом на компрессионной кривой соответствует структурной прочности грунта. Однако получить на компрессионной кривой резкий перелом удается редко, поэтому на практике структурную прочность грунта определяют по графику компрессионных испытаний, построенному в полулогарифмических координатах (рис. 2.3, б).

Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмических координатах, то изменения коэффициента пористости будут линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления.

В широком диапазоне давлений уравнение компрессионной кривой может быть представлено в виде

, (2.5)

где е₀ – начальный коэффициент пористости грунта; р₀ – давление, при котором начинается первичное сжатие грунта (может быть принято за структурную прочность грунта); e_i и р_i - коэффициент пористости и давление на i- й ступени нагрузки; С_с – коэффициент компрессии.

Рис. 2.3. Компрессионная кривая грунта естественной структуры

в простой (а) и полулогарифмической (б) системе координат

Если рассматривать компрессионную кривую не полностью, а ограничиться небольшим диапазоном давлений (0,1 . . .0,3 МПа), то можно с достаточной для практики точностью принять отрезок компрессионной кривой за прямую (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Определение коэффициента сжимаемости

Уравнение этой прямой можно записать в виде

e_i = e₀ - tgp_i . (2.6)

Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси давлений tg характеризует сжимаемость грунта в пределах изменения давления от р₁ до р₂, так как чем больше угол наклона , тем больше будет сжимаемость грунта. Эта величина называется коэффициентом сжимаемости и обозначается m₀:

tg = m₀ . (2.7)

Значение m₀ найдем из рис. 2.4:

. (2.8)

Заменяя в выражении (2.6) tg на m₀, получим

e_i = e₀ – m₀ p_i (2.6, a)

Выражение (2.4) можно представить в виде

. (2.4, а)

Из сопоставления выражений (2.6, a) и (2.4, а) найдем

,

откуда

. (2.9)

Левую часть этого уравнения обозначают m_v и называют коэффициентом относительной сжимаемости. Он численно равен относительной осадке образца, приходящейся на единицу действующего давления.

. (2.10)

Коэффициенты m₀ и m_v являются характеристиками сжимаемости грунта и имеют размерность МПа^-1.