5.3.2. Предельная нагрузка на грунт

Предельная критическая нагрузка соответствует полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия. Таким образом, такая нагрузка приводит к полной потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой для проектируемого сооружения.

Впервые предельное критическое давление для плоской задачи было определено Л. Прандлем и Г. Рейснером в 1920 - 1921 г.г. без учета собственного веса основания. Ими получено следующее выражение:

. (5.18)

Для идеально связных грунтов ( = 0; с  0) это решение будет иметь вид:

плоская задача

p_пред. = 5,14c +  'd; (5.19)

осесимметричная задача

p_пред. = 5,7c +  ′d. (5.20)

Для полосовой нагрузки с учетом собственного веса грунта эта задача решена В.В. Соколовским в 1952 г. Выражение для предельного критического давления обычно приводится к виду, который называется каноническим:

, (5.21)

где N_ , N_q , N_c – коэффициенты несущей способности грунта основания, зависящие от угла внутреннего трения  и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали  и определяемые по табл. 5.2; b – ширина подошвы фундамента; d – глубина заложения фундамента;  – удельный вес грунта основания; ′ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента; с – удельное сцепление грунта основания.

Таблица 5.2

Значения коэффициентов N_, N_q, N_c

Угол внутреннего трения II, град	Коэффициенты	Коэффициенты N, Nq, Nc при углах наклона к вертикали равнодействующей внешней нагрузки δ, град, равных
		0	5	10	15	20	25	30	35
1 5	N Nq Nc	1,35 3,94 10,98	1,02 3,45 9,13	0,61 2,84 6,88	0,21 2,06 3,94	δ = =14,5
2 0	N Nq Nc	2,88 6,40 14,84	2,18 5,56 12,53	1,47 4,64 10,02	0,82 3,64 7,26	0,36 2,69 4,65	δ = =18,9
2 5	N Nq Nc	5,87 10,66 20,72	4,50 9,17 17,53	3,18 7,65 14,26	2,00 6,13 10,99	1,05 4,58 7,68	0,58 3,60 5,58	δ = =22,9
3 0	N Nq Nc	12,39 18,40 30,14	9,43 15,63 25,34	6,72 12,94 20,68	4,44 10,37 16,23	2,63 7,96 12,05	1,29 5,67 8,09	0,95 4,95 6,85	δ = =26,5
3 5	N Nq Nc	27,50 33,30 46,12	20,58 27,86 38,36	14,63 22,77 31,09	9,79 18,12 24,45	6,08 13,94 18,48	3,38 10,24 13,19	1,60 7,04 8,63	δ = =29,8

Приведенные решения справедливы при относительно небольших глубинах заложения фундаментов и однородном основании. В практических расчетах обычно пользуются инженерным способом, приведенным в СНиП [8, 9].

Для определения вертикальной составляющей силы предельного сопротивления основания N_u, сложенного нескальными грунтами, находящимися в стабилизированном состоянии, СНиП [8] предлагает использовать выражение

N_u = b′l′(N__b′_I + N_q_q_I′d + N_c_cc_I), (5.22)

где b′ и l′ – приведенные ширина и длина подошвы фундамента, определенные из условия, что при внецентренном приложении нагрузки равнодействующая всех сил находится в центре тяжести приведенной прямоугольной площади; N_, N_q, N_c – безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые по таблицам СНиП [8] в зависимости от значения угла внутреннего трения грунта _I и угла наклона к вертикали  равнодействующей внешней нагрузки; _I и _I′ – расчетные значения удельного веса грунтов, соответственно ниже и выше подошвы фундамента; c_I – расчетное значение удельного сцепления грунта; d – глубина заложения фундамента; _, _q, _c – коэффициенты формы подошвы фундамента .

Рис. 5.6. Расчетная схема внецентренно нагруженного фундамента

Коэффициенты формы подошвы фундамента определяются по формулам:

ξ_g = 1 - 0,25 / η, ξ_q = 1 + 1,5 / η; ξ_c = 1 + 0,3 / η, (5.23)

здесь η = l / b; l и b - соответственно длина и ширина подошвы фундамента, принимаемые в случае внецентренного приложения равнодействующей нагрузки равными приведенным значениям l´ и b´, определяемым по формуле (5.24). Для ленточного фундамента коэффициенты _, _q и _c принимают равными единице.

b′ = b – 2 e_х; l′= l – 2 е_у, (5.24)

здесь e_х и е_у – соответственно эксцентриситеты приложения равнодействующей нагрузок в направлении поперечной и продольной осей фундамента.

Пример 5.2

Для ленточного фундамента из примера 5.1 определить предельное критическое давление по формуле (5.21) и вертикальную составляющую силы предельного сопротивления грунта основания N_u по формуле СНиП [8] (5.22). Грунт – глина полутвердая с характеристиками _I = 20⁰; с_I = 34 кПа; _I =19,0 кН/м³. Глубина заложения фундамента d = 2,8 м, ширина подошвы b = 2 м. Нагрузка приложена вертикально.

При _I = 20⁰ и δ = 0 коэффициенты N_ = 2,88; N_q = 6,40; N_c = 14,84.

По формуле (5.21) предельное критическое давление равно

р_{пред.кр.} = 2,88·19,0·(2/2) + 6,40·19,0·2,8 + 14,84·34 = 900 кПа.

Для расчета вертикальной составляющей силы предельного сопротивления грунта основания N_u определим составляющие формулы (5.22). Так как нагрузка на фундамент приложена вертикально и момент отсутствует, размеры ленточного фундамента b′ = b = 2,0 м, l′= l = 1 м. Коэффициенты формы для ленточного фундамента _ = _q= _c = 1.

N_u = 2,0·1(2,88·19,0·1·2 + 6,40·19,0·1·2,8 + 14,84·1·34) = 1909 кН.

При этом давление на основание составит р_пред. = 1909/ 2 = 954,5 кПа.