Лекция №20 Методы обеспечения надежности работы механизмов и кузнечно-штамповочных машин

Теоретические вопросы:

20.1. Составляющие теории надежности

20.2. Основные показатели надежности

20.3. Основное уравнение теории надежности

20.1. Составляющие теории надежности

Надежность является одним из признаков качества объектов машиностроения. Надежность определяет свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

Обеспечение надежности является общей проблемой для всех отраслей промышленности. Под надежностью понимают свойство изделия (детали, узла, машины) выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение заданного промежутка времени или требуемой наработки. Обычно говорят, что теория надежности является обратной связью от потребителя-эксплуатационника оборудования к его конструктору.

Считается, что на стадии конструирования и проектирования объекта разработчик должен заложить или прогнозировать соответствующие показатели надежности; на стадии изготовления оборудования инженерная служба должна обеспечить заложенную в проекте надежность; на стадии эксплуатации надежность должна поддерживаться за счет проведения соответствующего технического обслуживания и ремонтных работ. Надежность слагается из сочетания следующих свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости.

Отказом называют нарушение работоспособности изделия.

Безотказностью называют свойство изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Долговечностью называют свойство изделия сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Долговечность характеризуется ресурсами.

Ремонтопригодностью называют приспособленность изделия к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство изделия сохранять значения показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Исправное состояние - состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям, установленным нормативно-технической документацией.

Предельное состояние - состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация должна быть прекращена или из-за неустранимого нарушения техники безопасности, или из-за неустранимого ухода заданных параметров за установленные пределы, или из-за неустранимого снижения эффективности эксплуатации ниже допустимой, или из-за необходимости проведения ремонта.

Повреждение - нарушение исправности объекта вследствие влияния внешних воздействий, превышающее допустимые.

Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Надежность любой механической системы, которая состоит из комбинации собранных в единое целое объектов, оказывается отличной от надежности работы всей системы. Если сложная механическая система моделируется цепочкой из n последовательно расположенных элементов, то вероятность безотказной работы R_r(t) системы в целом по теореме умножения вероятностей, равна произведению:

Одним из основных понятий теории надежности конструкций является понятие предельного состояния. Основной особенностью реальных условий эксплуатации машин и конструкций является случайный характер взаимодействия с окружающей средой. Это проявляется в том, что мы не можем достоверно предвидеть все типы внешних нагрузок и их величины, которые могут встретиться в процессе эксплуатации.

Кроме того, источником неопределенности могут быть случайные свойства материалов. Например, предельное напряжение ^*, входящее в условие прочности, по своей природе является случайным. Его величина зависит от многих факторов: марки материала, технологии изготовления, размеров детали или конструкции, условий эксплуатации и др. Случайный характер механических свойств материалов наглядно проявляется при испытаниях, обнаруживающих значительный разброс экспериментальных данных. Источник неопределенности связан также с разбросом размеров при изготовлении конструкций: в принципе невозможно выдержать абсолютно точно геометрические параметры конструкции, при их изготовлении допускаются некоторые отклонения.

В случае одномерного напряженного состояния

(20.1)

напряжение , зависящее от внешних нагрузок, при определенных условиях может принять довольно большое значение, а предельное значение ^* может оказаться малым, так что это неравенство нарушится. Если стечение обстоятельств, приводящее к нарушению условия прочности, редкое событие, то приходим к вероятностной трактовке условия прочности с позиций теории надежности. Вероятностью называется числовая характеристика степени возможности наступления некоторого события в определенных многократно воспроизводимых условиях. Вероятность события А можно оценить на основе опытных данных. Если проводится достаточно большое число опытов N, в которых событие Л появилось N_A раз, то можно считать, что вероятность появления этого события равна

. (20.2)

Вероятность как мера возможности наступления события удовлетворяет условиям 0 < Р(А) < 1 , причем значение Р = 0 соответствует невозможному событию, а значение Р = l - достоверному событию.

Вероятность события, заключающегося в выполнении условия Р( ) в теории надежности называется вероятностью безотказной работы. Вместо условия прочности записывается условие

Р( )=Р^* (20.3)

где Р^* - заданное достаточно высокое значение вероятности, которое называется нормативной вероятностью безотказной работы. В этом случае говорят, что условие прочности обеспечено с вероятностью Р^*.

20.2. Основные показатели надежности

В теории надежности разработаны различные качественные характеристики (показатели), предназначенные для оценки и прогнозирования надежности изделий на различных стадиях (от проектного расчета до эксплуатации), методы испытания на надежность, системы наблюдения за надежностью изделий в эксплуатации.

Одним из основных показателей надежности является вероятность P(t) безотказной работы в течение заданного времени t или заданной наработки. При этом вероятность безотказной работы за время t^*

P(t)=Вер(t<t^*), (20.4)

здесь Вер означает вероятность.

По статистическим данным об отказах вероятность безотказной работы оценивается выражением:

, (20.5)

где n(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р^*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Наиболее широко в теории надежности используют другие характеристики: плотность распределения (плотность вероятности) отказов, средняя наработка до отказа и интенсивность отказов.

Плотность распределения отказов представляет собой частоту отказов. Если в начальный момент времени начали работу N₀ изделий и к моменту времени наработки ti исправными оказались N_и(t_i), а неисправными N_*(t_i) изделий, то статистическая оценка вероятности отказа

, (20.6)

вероятность безотказной работы

. (20.7)

Предположим, что за время t=t_i+1-t_i число отказавших изделий возросло на N_*i=N_*(ti+1)-N_*(ti). Тогда вероятность отказа в интервале t_i

(20.8)

и плотность вероятности отказов

(20.9)

Приближенно частоту отказов в момент времени t (t - середина интервала t_i) можно определить из соотношения

(20.10)

Продифференцировав по t равенство (15.3), с учетом соотношения (20.11) получим

(20.12)

и вероятность отказа изделия при наработке t, меньшей требуемой наработки t₁,

(20.13)

Плотность распределения позволяет найти другую важную характеристику надежности - среднюю наработку до отказа

, (20.14)

и представляющую собой математическое ожидание наработки изделия до первого отказа.

Интенсивность отказов представляет собой число отказов в единицу времени, отнесенное к числу исправных изделий в данный момент времени. По аналогии с равенством (15.8) будем иметь

(20.15)

или приближенно

. (20.16)

Интенсивность отказов связана плотностью вероятности отказов соотношением, вытекающим из равенств (20.8), (20.9) и (20.10):

. (20.16)

Особенностью кузнечно-штамповочных машин с точки зрения оценки их надежности является сравнительно малая серийность их выпуска, большой вес, габаритные размеры, стоимость, в связи с чем невозможно постановка на испытание большого количества машин. Таким образом, надежность в рассматриваемом случае понимается не в узком смысле как безотказность, а в широком смысле – как совокупность свойств, обусловленных безотказность, долговечностью и ремонтопригодностью.

Необходимой предпосылкой для количественного определения показателей надежности и долговечности является установление законов распределения времени (сроков) появления отказов и работе машин и сроков службы деталей.

Условия работы кузнечно-прессовых машин вызывают износ как крупных, сложных в изготовлении дорогостоящих деталей, так и мелких деталей. Для оценки надежности и долговечности кузнечно-штамповочных машин далеко не равнозначно, появился ли отказ в работе, например из-за поломки пружины, трудоемкость изготовления которой незначительна, или же из-за поломки кривошипного вала, изготовление и замена которого вызывают большие затраты труда и средств.

Для оценки долговечности принимается один показатель – гарантированный технический ресурс до первого капитального ремонта. Понятие капитального ремонта определяется следующими факторами:

а) одновременной заменой нескольких крупных дорогостоящих ответственных деталей;

б) ремонтом или заменой базовых деталей;

в) в связи с ремонтом или заменой базовых деталей заменой многих других, сопрягаемых с ними деталей;

г) восстановлением размерных цепей сложных механизмов;

д) восстановлением параметров машины;

е) полной разборкой и сборкой всех узлов машины.

Для оценки надежности рекомендуется применять коэффициент технического использования

, (20.17)

где T_P – время работы (ресурс времени) изделия в единицах времени;

T_пр – простой изделия, связанный с его техническим обслуживанием и ремонтом, в единицах времени.

20..3. Основное уравнение теории надежности

Продифференцировав равенство (20.6), разделив и умножив на N_и(t) правую часть полученного равенства будем иметь:

(20.18)

или с учетом формул (20.5) и (20.6) после разделения переменных находим

. (20.19)

Интегрируя обе части этого равенства от 0 до t и принимая, что при t=0 изделие находится в исправном состоянии, получим основное уравнение теории надежности

(20.20)

Из уравнения (20.19) по протеканию интенсивности отказов находят вероятность безотказной работы.

Вышеперечисленные формулы позволяют определить точные значения показателей безотказной работы. При испытаниях или наблюдениях в эксплуатации определяются их статистические (приближенные) значения, представляющие оценку точных. При этом для описания надежности машин необходимо иметь статистические модели (законы распределения времени безотказной работы).

Наиболее часто здесь встречаются два основных определения, используемых при оценке надежности машин.

1) Экспоненциальный закон надежности справедлив для описания надежности машин при постоянной интенсивности отказов (t)=, что соответствует основному периоду их эксплуатации. Экспоненциальный закон надежности позволяет определить число изделий, которые находятся в эксплуатации в момент времени t (при t = 0 в эксплуатацию поступили N₀ изделий);

2) Нормальное распределение является наиболее часто используемой моделью, его применяют в теории надежности для описания отказов, вызванных износом деталей.

Поскольку надежность является мерой способности машины выполнять определенные функции в заданном промежутке времени, то, естественно, ее можно измерять временным параметром, т.е. в отработанных часах. Простейшей формулой для подсчета времени в отработанных часах является следующая зависимость:

, (20.21)

где m – число месяцев работы;

Ф_п – действительный месячный фонд рабочего времени в часах с учетом сменности работы;

D – действительное рабочее время машины в % от полного времени смены, т.е. коэффициент загрузки в %.

Время безотказной работы кузнечно-штамповочных машин, узлов и деталей является случайной величиной, и в общем случае распределяется по усеченному нормальному закону. Плотность распределения вероятности усеченного нормального распределения определяется уравнением вида

, (20.22)

Функция распределения

(20.23)

Вероятность безотказной работы

, (20.24)

где в формуле (20.22)

; (20.25)

t – время появления отказа в работе или срок службы;

₀ – генеральная средняя распределения:

₀ – генеральное расследование.

Вопросы для самоподготовки:

1. Охарактеризуйте основные составляющие теории надежности?

2. Перечислите основные показатели теории надежности?

3. Приведите основное уравнение теории надежности?

ЧАСТЬ 3

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЗНЕЧНО-ШТАМПОВОЧНЫХ МАШИН

Лекция №21

Применение статистических методов планирования эксперимента при исследовании кузнечно-прессового оборудования

Теоретические вопросы:

21.1. Основные понятия планирования эксперимента

21.2. Методы обработки данных наблюдений

21.3. Метод наименьших квадратов

21.1. Основные понятия планирования эксперимента

При экспериментальном исследовании кузнечно-прессового оборудования (КПО) возникает необходимость определения зависимости или оптимальных значений различных параметров от совокупности влияющих факторов. Первую задачу называют интерполяционной, а вторую – экстремальной.

Для их решения необходимо иметь математическую модель исследуемого свойства объекта, которую получают по результатам опытов. Классический метод постановки эксперимента предусматривает фиксирование на принятых уровнях всех переменных факторов, кроме одного, значения, которого изменяют в области его существования, и по существу представляет собой последовательность однофакторных экспериментов.

Использование такого метода для всестороннего исследования многофакторных систем требует постановки чрезвычайно большого числа опытов. Получение по результатам этих опытов частные зависимости трудно, а порой и невозможно объединить их в одну общую, поэтому для изучения многофакторных систем наиболее целесообразным является применение статистических методов планирования эксперимента, которые позволяют при минимальном числе опытов получать модели многофакторных процессов.

Под планированием эксперимента понимают процесс определения числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

В связи с высокой трудоемкостью натурного экспериментального исследования КПО все большее распространение находят методы математического моделирования на ЭВМ физических процессов, протекающих в исследуемом объекте с реализацией так называемых “теоретических экспериментов”.

Результаты проведенных натурных или теоретических опытов, раскрывающие зависимости того или иного свойства исследуемого объекта от совокупности влияющих факторов, используются для математического анализа на экстремум при решении задач оптимизации. В интерполяционных задачах полученные математические модели позволяют прогнозировать величину количественной характеристики исследуемого свойства объекта при различных комбинациях значений влияющих факторов. На практике удобно пользоваться не самой математической моделью, а отражающей ее номограммой.