Лекция №11 Оптимизация технологических решений и загрузки кузнечно-штамповочного оборудования
Теоретические вопросы:
11.1. Постановка задачи оптимизации при проектировании технологических процессов с помощью ЭВМ
11.2. Оптимизация процесса штамповки изменением его параметров
11.3. Оптимизация загрузки кузнечно-штамповочного оборудования
11.1. Постановка задачи оптимизации при проектировании технологических процессов с помощью ЭВМ
Получение оптимальных результатов при проектировании с помощью ЭВМ станет возможным только при глубоком математико-экономическом анализе взаимосвязей технологических параметров и при исследовании в процессе проектирования изменения основных технико-экономических показателей процесса штамповки в результате варьирования его технологических параметров.
Задача оптимизации параметров технологического процесса решается в следующей последовательности:
1) описать сущность технологического процесса;
2) дать схему этого процесса и определить параметры, которые будут учитываться при оптимизации;
3) составить математическую модель задачи оптимизации;
4) идентифицировать вид модели и выбрать метод решения;
5) решить задачу оптимизации;
6) выполнить анализ задачи.
Для математического моделирования и оптимизации комплексных технологических и производственных процессов, связанных с работой и обслуживанием большого числа единиц оборудования, эффективно используются имитационные модели. Модель производственного процесса в этом случае описывается простой однородной цепью Маркова с непрерывным временем. Параметры модели рассчитываются в результате статистической обработки данных, полученных при анализе производственного процесса за ряд смен. В соответствии с планируемыми изменениями организационных структур проводится модификация параметров цепи Маркова и осуществляется моделирование методом Монте-Карло нового производственного процесса.
11.2. Оптимизация процесса штамповки изменением его параметров
В общем случае непрерывный технологический процесс можно представить в виде следующей схемы (рис. 16).
Рис. 16.
Задача оптимизации в математической постановке в этом случае формулируется следующим образом. Необходимо найти такие параметры, которые обеспечили бы технические требования, предъявляемые к процессу, и минимальные затраты на него, или достичь такого сочетания технологических параметров процесса при котором расходы на производство необходимого изделия будут минимальны. Следовательно, необходимо добиться выполнения условия
,
(11.1)
где c – технологическая себестоимость изготовления поковок;
k – число учтенных элементов затрат; cj – элементы удельных затрат; x1, x2, …, xn – технологические параметры.
Так как технологические параметры нам неизвестны, то их определяют с помощью эксперимента следующим образом. Для решения этой задачи все параметры, входящие в модель, подразделяют на факторы и отклики и обозначают их следующим образом (табл. 4).
Таблица 4
Параметры |
x1 |
x2 |
… |
xn |
Факторы |
x1 |
x2 |
- |
- |
Отклики |
- |
- |
- |
yn |
В ходе анализа осуществляют параметрирование по верхним границам x1 и x2, а также строят соответствующие графики и по графикам, задаваясь соответствующими требованиями находят для заданного сырья требования к технологическому процессу. Варианты технологических процессов целесообразно сравнивать, анализируя не все затраты, из которых слагается заводская себестоимость продукции, а только те из них, которые непосредственно связаны с изменением параметров технологического процесса, сумму которых называют технологической себестоимостью.
Целевая функция математико-экономической модели имеет следующий вид:
,
(11.2)
где cT – изменяемая часть технологической себестоимости изготовления изделия; ЗМ – затраты на основные материалы (на одно изделие); ЗП – заработная плата производственных рабочих, соответствующая трудоемкости изготовления одного изделия; ЗТ и Зоб – затраты на технологическую оснастку и эксплуатацию оборудования, отнесенное к одному изделию.
Задачи оптимизации в этом случае решаются последовательным изменением значений параметров технологического процесса в допустимых пределах с целью поиска таких значений, которые обеспечивают минимум cT.
При составлении альтернативных вариантов технологических маршрутов необходимо использовать следующие приемы, позволяющие снизить технологические усилия штамповки и выполнить операцию на менее мощном прессе:
- назначение напусков с целью упрощения формы поковки;
- использование полугорячей штамповки на финишной операции пластического деформирования;
- использование оснастки, обеспечивающей участие активных сил трения;
- использование в качестве исходной заготовки полуфабриката, полученного горячей или полугорячей объемной штамповки.
11.3. Оптимизация загрузки кузнечно-штамповочного оборудования
Рассмотрим математическую постановку задачи оптимизации загрузки оборудования (выбора оптимального сочетания процессов изготовления изделия). Целью задачи оптимизации загрузки может быть не только минимизация стоимости изготовления поковок, но и минимизация времени на их изготовление. Для решения таких задач используют приближенные методы условно-оптимальных планов и случайного поиска, а также метод нелинейного программирования.
Допустим, кузнечный цех завода состоит из трех основных единиц оборудования, которые будем называть звеньями. Каждое из звеньев может быть реализовано несколькими вариантами, как это показано на рис. 17.
Рис. 17. Варианты исполнения объектов
На этой схеме объект проектирования характеризуется двумя параметрами: Р – вероятностью безотказной работы и С – стоимостью. Поэтому каждый вариант звеньев, входящих в объект проектирования, будем характеризовать этими же параметрами. Параметры системы определяются параметрами звеньев и равны:
;
,
(11.3)
где p1, p2, p3 – вероятность безотказной работы звена; с1, c2, c3 – стоимость звена.
Задача заключается в выборе такого варианта реализации каждого звена, чтобы объект проектирования в целом был оптимальным. В этом случае существует два варианта постановки задачи оптимизации. Первая постановка задачи записывается следующим образом:
(11.4)
При такой постановке задачи будем искать такие варианты реализации звеньев, при которых объект проектирования был бы самым дешевым при условии, что вероятность его безотказной работы будет не ниже заданной.
Во второй постановке будем искать такие варианты звеньев, чтобы
,
(10.5)
т.е. в этом случае хотят получить самый надежный объект проектирования при условии, что его стоимость не должна быть выше заданной.
Существует два возможных метода решения таких задач: перебор возможных вариантов и решение задачи оптимизации.
Как
мы уже говорили, решение задачи
оптимизации основано на составлении
модели, для чего необходимо ввести
булевы переменные
,
где l
– номер звена; m
– номер варианта реализации, которые
надо определить в результате решения
задачи. Поэтому принимаем, что
(11.6)
После введения переменных перейдем к составлению модели. Начнем с ограничений. Каждое звено может быть реализовано только одним вариантом. Это условие записывается следующим образом:
(11.7)
Стоимость каждого звена в зависимости от принятого варианта будет равна
(11.8)
Параметры системы от параметров зависят, как это было принято в формулах (11.3), обозначим эти ограничения (11.10). На этом ограничения заканчиваются.
Для краткости все ограничения будем обозначать (д), что условно можно записать следующим образом
(11.7)+(11.8)+(11.10)=(д) (11.11)
Рассматриваемые системы с учетом ограничений представляют собой задачу нелинейного программирования, так как зависимость для вероятностей, входящая в ограничения, является нелинейной. Такую задачу можно либо решать как нелинейную задачу, либо свести ее к линейной. Для этого в системе надо перейти от вероятностей к их логарифмам и записать
(11.12)
Аналогично необходимо перейти к логарифмам и в таблице исходных данных. Опыт внедрения рассмотренных методик показал, что трудоемкость технологических расчетов значительно снижается, появляется возможность анализа и выбора наиболее эффективного варианта использования кузнечно-штамповочного оборудования путем простого сравнения технико-экономических показателей.