Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1816

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

ВАРИАНТ № 24

		№1. Вычислить 3А –4В + 2С, где																															№2. Найти произведение матриц
	1 0				− 2					−1 1 0												3 4 5												1 3 2										3 2					2 1 .
A =		2 1			−3			, B =			2			−3 4									1			−3 2
A =		2 1			−3			, B =			2			−3 4						, C =			1			−3 2			.
																																												−1 0
											1			−5 6									8			−6 7										4	−1 0							−1 0						1 2
	− 4 3 5										1			−5 6									8			−6 7										4	−1 0								5				−	1 2
																																													5		6
						№3. Даны матрицы																											№4. Найти значение многочлена
			3						4	1							1				1	−1													f(x)= 11x5 –8x3 –3 от матрицы
		A =		0					2 5			,			B =				2 9 3						..
																																													1		0
				−1 − 2 3															7 5			− 2																				A =			1		0
				−1 − 2 3															7 5			− 2																				A =						.
																																													2
Найти матрицу Х из уравнения 3A–0,5X=B																																													2	−1
Найти матрицу Х из уравнения 3A–0,5X=B
			№5. Вычислить определители																																	№6.			Найти x из уравнения
			1			1			1							1		0			2		4																	0			− x			−1


																2		0			3		0
			4			5			9	,						2		0			3		0	.															2x					1			x	= 0.
																3		2			4		5																2x					1			x	= 0.
																3		2			4		5																	2				x		1
			16			25			81							1		0			0		0																	2				x		1
																1		0			0		0

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																														№8. Найти матрицу, обратную к матрице
					det(AB)=det(A) det(B)																																						4		1		3
					3 7 0												2 1 0																										4		1		3
					3 7 0												2 1 0
					0 1 2									B =						1 0 1																						3 0 2
		A =			0 1 2							,		B =						1 0 1																						3 0 2
					−1 0 3														−1 2 1																								9		0		4
					−1 0 3														−1 2 1
		№9. Решить матричное уравнение																														№10. Найти ранг матрицы и указать
					4				3							10					11														какой-нибудь базисный минор
					4				3							10					11															4						1			1 −3 −1
												X =																								4						1			1 −3 −1
																	1 2																				−4 2
			−2 −1														1 2																				−4 2							−2 2 2 .
																																					0				−3				1			1
																																					0				−3				1			1	−1
№11.		При каких значениях “λ” ранг матрицы																														№12. Решить системы уравнений:
				равен указанному числу																											а) по формулам Крамера; б)матричным
					4 λ λ2																															способом; в) методом Гаусса
					4 λ λ2																										2x1 +x2 −x3 =0																x2 − x1 = −1
						0 1 −λ								,				r = 3.													1) x		−x				−3x				=13					2) x			+ x	3	+2x	2	= 7
																																1				2		3										1		3		2
						0			λ −1
						0			λ −1																						3x1 −2x2 +4x3 =−15																2x2 +4x1 − x3 =12
			№13.					Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
	2x +				3x				= 9			3x1 − x4 = 0																		x2 + x3 + x4 =1																x		+ x		+ 2x			= 0
а)		1					2			б)		x			− x			2		− x = 9								в)		x − x			2		+ x − x						4	= −1 г)					1		3		4
		x −2x				2	=1 ,						1					2			3						,				1		2				3				4			,			x	− x		+ x = 0 .
		1				2							2x1 + x2 + x4 =1														,				x1 +	2x3 =					0							,			1		3		4
													2x1 + x2 + x4 =1																		x1 +	2x3 =					0											+ x2		+3x4 = 0
	x1 +5x2 =8																				+ x	− x					=1					2x				−	2x			= −2						x1		+ x2		+3x4 = 0
												2x + x								2	+ x	− x				4	=1			x −		2x			2	−	2x	4		= −2
															1					2	3					4					1				2			4
																												171

№14. Найти собственные	значения			и	собственные векторы линейного
		6	0	3
преобразования, заданного матрицей		9	1	7
преобразования, заданного матрицей	A =	9	1	7	.
		5	0	4
		5	0	4

№15.

Даны координаты векторов a = (1,2,3) ,

= (−2,3,−2) , c = (3,−4,−5) и

= (14,−16,−8) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

c .

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b ,

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1 y2 y3 ) по данному базису

g1 = (2 0 1), g2 = (− 3 3

0), g3 = (0 0

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = 2e1 +5e2 +6e3 , y = −e1 −e2 −e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = i

+ 4 j +3k ;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i

, j, k , если x = 2i −k .

e2 ,

№18. Дана матрица A =

−3 линейного преобразования в базисе e1 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

1		3	−6
	3	5	0
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =
	−6	0	5

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

№20. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить линию, определяемую данным уравнением:

x2 +12xy + y 2 −14 2x −14 2 y + 20 = 0 .

172

ВАРИАНТ № 25

	№1. Вычислить: – 3А + 4В –5С, где																														№2. Найти произведение матриц
1 0 − 2											−1 1 0										3 4 5								4 0 5 1 8 −1																						1				−1 10
	2 1			−3								2 −				3 4			=				1	−3 2						7		−	2 9								0 5					7
A =	2 1			−3				,	B =			2 −				3 4		, C	=				1	−3 2			.			7		−	2 9								0 5					7						0 1 −1
	− 4 3 5											1 −				5 6							8	−6 7						3 0 6											0 −3 1											0 1						3
	− 4 3 5											1 −				5 6							8	−6 7						3 0 6											0 −3 1											0 1						3
					№3. Даны матрицы																										№4. Найти значение многочлена
		3						4		1						1 1							−1											f(x)= 6x3 –2x –1 от матрицы
	A =		0					2 5			,				B =		2 9 3							..																					1	0
																																													1	0
			−1														7 5 − 2																								A =									.
			−1			− 2 3											7 5 − 2																												2
Найти матрицу Х из уравнения 4A–1/3X=B																																													2	−1
Найти матрицу Х из уравнения 4A–1/3X=B
		№5. Вычислить определители																																№6.					Найти x из уравнения
			2		1				3					0		1		2		3																				3			9			2
			2		1				3					0		1		2		3																				3			9			2
			5		3				2	,				1		0		1		2		.																		x			x	2		2	= 0.
			1		4				3					2		1		0		1		.																		x			x			2	= 0.
			1		4				3					3		2		1		0																				7			49			2
																																								7			49			2


	№7. Найти det(AB), и проверить, что																												№8. Найти матрицу, обратную к матрице
				det(AB)=det(A) det(B)																																						1			−1				2
				5				0		−1								3	2				1																			1			−1				2
													,					3	2				1
				4 2 1									,					2 1 0																						3						5 0
		A =		4 2 1										B =				2 1 0																						3						5 0
				0 3 2																																						−2 −3 1
				0 3 2												−1 1 0
		№9. Решить матричное уравнение																												№10. Найти ранг матрицы и указать
			−1 1												2 4																	какой-нибудь базисный минор
			−1 1										X =		2 4																								1				4			3 1
													X =																																								.
				2					−3																												−2 1									3 0							.
				2					−3						−1			−1																			−2 1									3 0
																																							4				5			1				1
																																							4				5			1				1
																																							1				−1			−2				1
																																							1				−1			−2				1
№11. При каких значениях параметра “λ”																														№12. Решить системы уравнений:
ранг матрицы равен указанному числу																														а) по формулам Крамера; б)матричным
				1−λ 0 1																													способом; в) методом Гаусса
				1−λ 0 1												, r = 3.														2x				+ x			= 6									x			+2x					+2x			= 5		.
						−1 λ							4			, r = 3.													1)			1				3							, 2) 1										2			3			.
						−1 λ							4																	3x1 −4x2 = −2																2x1 +3x2 − x3 = 4
							0				0		λ																	2x				− x				= 2								3x				+	4x				−5x			= 2
							0				0		λ																	2x			2	− x		3		= 2								3x				+	4x			2	−5x		3	= 2
																																	2			3												1						2			3
		№13.						Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
	x − 3x						=		7				x1 − x2 + x3 = 7															3x1 − x3 −5x4 = 5																		x			−		2x				− x = 0
а)		1			2				2,		б) x				+ 2x		+ x		4		= 5					в)		2x − x					+ x				=1								г) 1								2			3
	3x + x =								2,				1			2			4						,					1		2			4											x + 2x − x = 0.
		1			2								2x + x − x = 0												,			5x − x − x − x = 6,																									2			4
		1			2																																									1							2			4
	4x1 − x2 = 9												2			+ x	3		4	+ x				=	1			1				2			3				4			= 4				x1 +3x4 = 0
													2x			+ x		+ x		+ x				=	1			x		+ x	2	− x			−		6x					= 4
															1	2		3					4						1		2			3					4

173

№14. Найти собственные	значения		и	собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей		3	1	0
		−1	1	0	.
	A =
		16	−1
				−3

№15.

Даны координаты векторов a = (1,8,−4) ,

= (1,3,−1) , c = (−1,−6,3) и

= (1,2,−3) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному

базису

g1 = (1

−1), g2 = (0

0), g3 = (0

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = 2e1 +7e2 +6e3, y = −e1 +e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = i

−3 j + 2k ;

б)

координаты векторов

u = A x и

v = B x

если

базисе i

, j, k ,

x = 5i

+6 j + 2k .

e2 ,

№18. Дана матрица A =

−3 линейного преобразования в базисе e1 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

2		−1	−1
	−1	4
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =			−1
	−1	−1	4

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

2x2 +6xy + 2 y 2 −4 2x −11 2 y +10 = 0 .

174

ВАРИАНТ № 26

№1. Вычислить 2А –5В –3С, где

	1	0	−2	−1 1			0		3 4 5
	2	1			2	−3	4			1	−3	2
A =			−3 , B =					, C =					.
	−4 3		5		1	−5	6			8	−6	7

						№3.		Даны матрицы:
		3				4 1			1 1 −1
	A =		0			2		5 ,	B =	2 9 3			..

			−1							7 5 − 2
			−1			− 2 3				7 5 − 2
Найти матрицу Х из уравнения 2A–1/4X=2B
		№5. Вычислить определители
3	2	− 4						a	b			c	1
3	2	− 4						a	b			c	1
4	1	− 2		,				b	c			a	1	.
5 2 −3								c	a			b	1
5 2 −3							(b + c)/ 2 (c + a)/ 2 (a + b)/ 2 1
							(b + c)/ 2 (c + a)/ 2 (a + b)/ 2 1

	№7. Найти det(AB) и проверить, что
					det(AB)=det(A) det(B)
			3 7 0						−1 5 0
		A =			2 1 −1 ,				B =	1 4 2

					0	2				2	0	3
					0	2		1		2	0	3
		№9. Решить матричное уравнение
	−2 −4 1 2 0 1
							X			=
		1									2
		1				3 2			−4		2	−1

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

3	−1	λ
0	0	1	,	r = 2.

−1	3	λ

№2. Найти произведение матриц

5	3 7		− 4	1	3
1	−6	3	4 − 2 6
						.
2	− 4	1	− 2	1	0

№4. Найти значение многочлена f(x)= 3x4 –8x2 + 5 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

− x x −1

2 −1 2 = 0.

0 1 3

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

0 1 11 0 1

1 1 0

№10. Найти ранг матрицы и указать какой-нибудь базисный минор

1	−2	−2	0	−3
0	1	1	−1	2
					.
0	3	6	−3	3

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б)матричным способом; в) методом Гаусса

2x1 −3x2 +3x3 = −10							2x + x = −1
							1		2
1) x		+3x	2	−3x	3	=13	2) − x		+2x	2	=8
	1		2		3			1		2
		+ x3 = 0						+ x2 + x3 = 2
x1		+ x3 = 0					3x1	+ x2 + x3 = 2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

7x1

+ x2

= −1

x2 +5x3 +2x4 =0

3x1 +x2 +5x3 =1

3x2

+ x3 +4x4 =0

а) x

+ x

−x2

−

4x4 =5

г) x

+ x − x

=0 .

=3 , б) −x3 + x4

в) x1

+x3

+x4 =−1

− x

= −7

+2x3

−x4 =−1

+3x

+2x

+6x

+ x

3x +2x

+6x

175

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного

		5	9	7
преобразования, заданного матрицей		0	3	− 2
	A =				.
		0	2	−1

№15.

Даны координаты

векторов a = (1,1,1) ,

= (1,3,−1) , c = (−1,−6,3) и

= (1,2,−3) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису g1 = (1 2 − 2), g2 = (1 0

0), g3 = (0 3

−1)

построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 . Найти

угол

между

векторами

x = 2e1 +8e2 −e3 , y = −2e1 + 2e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i , j, k , если a = i −2 j + 2k ;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i , j, k , если x = j +4k .

0		2	0
	2	3		e1 ,	e2 ,
№18. Дана матрица A =			−5 линейного преобразования в базисе
	1	0	2

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

−1		1	2
	1	0	1
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =
	2	1
			−1

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

10x2 −6xy +10 y 2 −21 2x −21 2 y −100 = 0 .

176

ВАРИАНТ № 27

	№1. Вычислить А + 7В –10С, где
1	0	−2	−1 1			0	3 4 5
	1			2	−3			1	−3	2
A= 2		−3 , B =				4 , C =					.
				1	−5			8	−6	7
−4 3		5				6

№3. Даны матрицы

	3		4 1						1 1 −1
A =		0	2 5			,		B =		2 9 3			..

		−1								7 5	− 2
		−1	− 2 3							7 5	− 2
Найти матрицу Х из уравнения 6A – 3X = B.
	№5. Вычислить определители
	3		1	−5	,			2	1	8	1
	3		1	−5				2	1	8	1
	−1 −1			0				1 − 3 9 − 6				.
	4		2	5				0	2	− 5	2	.
	4		2	5				1	4	0	6
								1	4	0	6

№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB)=det(A) det(B)
			2 1 −1					2 3 0
			3 7 0			,
	A =		3 7 0				B =		1 0 −1
			0 2 1
			0 2 1					−1 2 1
№9. Решить матричное уравнение
	−1 −3							8 1 −			2
				X =
			−
	−2		−	1				3 0 −			3

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

1	−1	λ
−2	2	4	,	r = 1.

1	−1	−2

№2. Найти произведение матриц
− 2 0 0			−1 0 0 1 0 0
0 2 0				0 2 0				0 1 0
0 2 0				0 2 0				0 1 0	.
0 0 1				0 0 3				0 0 1
0 0 1				0 0 3				0 0 1
№4. Найти значение многочлена
f(x)= – 4x2 + 5x –4 от матрицы
					1	0
		A =				.
					2
					2	−1
№6. Найти x из уравнения
	1− x			−1		0
	1− x			−1		0
	1			3 − x		0	= 0.
	2				3	1

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

1 1 11 2 3

1 3 6

№10. Найти ранг матрицы и указать какой-нибудь базисный минор

	1	0	1	−1
	2	1	3	−2
					.
	−3	−1	−4	3
		−1	3	−4
4
	1	1	2	−1

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б) матричным способом; в) методом Гаусса

x	+ x		− x			= −2		x		+ x		= −2
1) 1		2			3			, 2)	2		3
4x1 −3x2 + x3 =1								x2		−2x1 =1
2x + x			2	− x		3	=1	− x +			2x		2	+ x	3	= 2
	1		2			3				1			2		3

		№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
6x		−3x			=1	2x1 − x3 − x4						= −3					x2 −3x3				+ x4			= 2		x		−2x			+	4x			= 0
а)	1	+ x		2		б) 3x		+ x	2	−2x		3	= 0				в) x −7x			2	+ x		4	= −1		г)	1	+ x		2				3	0 .
5x		+ x	2	= −3,			1		2			3				,	1			2			4		,		x	+ x	2	− x		3	=		0 .
	1		2													,									,		1		2			3
x1 −4x2 = 4						x1	− x2 − x3 = −1								= 2		x1	+ x2		−10x3 +2x4 = 0						2x1 − x2					+3x3 = 0
						6x		− x	2	− x	3	−3x		4	= 2		x	+ x	2	+ x		3	= 0
							1		2		3			4			1		2			3

177

№14. Найти собственные	значения			и	собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей		5	9	7
преобразования, заданного матрицей		0	3	− 2	.
	A =	0	3	− 2
		0	2	−1
		0	2	−1

№15. Даны координаты векторов

a = (1,5,3) ,

= (2,1,−1) ,

c = (4,2,1)

= (31,29,10) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц размеров

1×3 со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису

g1 = (2 1

2), g2 = (0

1), g3 =

(3 0 1)

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = −6e2 + 2e3 , y = −4e1 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = 4i

−3 j + k ;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i

, j, k , если x = 5i −7k .

№18. Дана матрица A =

−

3 линейного преобразования в базисе e1 ,

−1

e2 , e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

c , указанном в

задании №15.

−6

№19.

Указать базис пространства,

в котором

матрица

A =

−6

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

x2 +8xy −5y 2 −14 5x −14 5y = 0 .

178

ВАРИАНТ № 28

№1. Вычислить 5А –11В + 6С, где

	1		0	−2	−1 1			0		3 4 5
A =		2	1	−3 , B =		2	−3	4			1	−3	2
									, C =					.

		−4 3				1	−5	6			8	−6	7
				5

№3. Даны матрицы

	3		4	1			1		1	−1
A =		0	2	5	,	B =		2	9	3	..

		−1						7	5 − 2
		−1	− 2 3					7	5 − 2

Найти матрицу Х из уравнения 2X–1/3B=4A

№5. Вычислить определители

1	− 2	1	,	2	1	−5	1
1	− 2	1		2	1	−5	1
3	1	−5		1	−3 0 −6			.
4	2	5		0	2	−1	2	.
				1	4	−7	6

№7. Найти det(AB), и проверить, что det(AB)=det(A) det(B)

	0	5	−1			3	1	0
	2	4	1	,		4	0	2
A =					B =
	3	0	2			−1 2		1

№9. Решить матричное уравнение

X	−1 1	=(2 −5)
	0 2
	0 2

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

λ	1	2		r = 2.
			,	r = 2.
λ +1	−2	1
λ +1	−2	1

№2. Найти произведение матриц

− 4	1	3	5	3 7
4 − 2 6			1	− 6	3	.

− 2	1	0	2	− 4	1

№4. Найти значение многочлена f(x)= 9x5 –2x2 + 4 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

x − 4	0	x − 4
x − 4	0	x − 4
3	x − 2	3	= 0.
4	1	x −1

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

−2		5	0
	1	1	2

	−4	−1	3

	№10. Найти ранг матрицы и указать
		какой-нибудь базисный минор
			1	1	2		3		−1
			2	−1	0		−		−5
			2	−1	0		−		−5			.
			−1	−1 0		−3 −2
			−1	−1 0		−3 −2
			6	3	4		8		−3
			6	3	4		8		−3
	№12. Решить системы уравнений:
	а) по формулам Крамера; б)матричным
		способом; в) методом Гаусса
	x1 +x2 −x3 =1					2x1 + x3 +3x4 = −5
1)	8x	+3x −6x		=2 2) 2x2 − x1 − x3 −2x4 = −8
	1	2	3			x
			+3x3	=−3		x		− x		+ 4x				= −9
	−4x1 −x2		+3x3	=−3			1		2		+ x		4	+3x		= −2
						x		+2x		2	+ x		3	+3x	4	= −2
							1			2			3		4

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x	+ x	2	= 7		2x		+ x	3	+3x		4	= −1			x2 + x3 − x4 = −2							x − x	2	− x	3	= 0
1		2				1		3			4											1	2		3
а) 2x − x =1 ,					б) x1 + x2 − x4 =1											+ x2 − x3				= 4		г) x + x + x = 0 .
а) 2x − x =1 ,					б) x1 + x2 − x4 =1									,	в) x1	+ x2 − x3				= 4	,	г) x + x + x = 0 .
	1		2		x − x = 4									,	2 x + x + x = 3						,		2		3
	1		2																			1	2		3
x1 −2x2				= −6	3		4			+ x		+ x		= 4	1		2		=	4		2x1 − x2 − x3 = 0
					3x		+2x		2	+ x	3	+ x	4	= 4	3x	1	+ 3x	2	=	0
						1			2		3		4			1		2

179

№14. Найти собственные	значения			и	собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей		5	9	7
преобразования, заданного матрицей		0	3	− 2	.
	A =	0	3	− 2
		0	2	−1
		0	2	−1

№15.

Даны

координаты

векторов

a = (1,2,4) ,

= (1,−1,1) ,

c = (2,2,4)

= (−1,−4,−2) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R найти;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 )

по

данному

базису

g1 = (3

4),

g2 = (0

0),

g3 = (0

−1)построить ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти угол между

векторами x = 2e1 + e3 , y = −e1 +7e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ] евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

j, k ,

если a = i

−3 j +6k ;

б)

координаты векторов

u = A x и

v = B x

в базисе

если

, j, k ,

x = −4i

+ j +7k .

№18. Дана матрица

−2

e2 ,

A =

линейного преобразования в базисе e1

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

2		1	0
	1	2	0
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =				линейного
	0	0
			−1

оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

x2 +6xy + y 2 −4 2x −8 2 y −50 = 0 .

180

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 1918 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.27 Mб6Учебное пособие 1811.pdf
#
30.04.20222.27 Mб4Учебное пособие 1812.pdf
#
30.04.20222.27 Mб3Учебное пособие 1813.pdf
#
30.04.20222.28 Mб4Учебное пособие 1814.pdf
#
30.04.20222.28 Mб2Учебное пособие 1815.pdf
#
30.04.20222.28 Mб6Учебное пособие 1816.pdf
#
30.04.20222.28 Mб3Учебное пособие 1817.pdf
#
30.04.20222.29 Mб4Учебное пособие 1819.pdf
#
30.04.2022314.93 Кб3Учебное пособие 182.pdf
#
30.04.20222.29 Mб19Учебное пособие 1820.pdf
#
30.04.20222.3 Mб3Учебное пособие 1822.pdf