Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 1816

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

ВАРИАНТ № 9

№1. Вычислить 4А + 3В + С, где

	1	0	− 2		−1 1			0	3 4 5
	2	1	−3			2	−3			1	−3	2
A =				, B =				4 , C =					.
	− 4 3		5			1	−5			8	−6	7
								6

№3. Даны матрицы

3		4	1	1		1 −1
	0	2	5		2 9		3
A =				B =				.
	−1				7	5	− 2
		− 2 3 ,						.

Найти матрицу Х из уравнения 4X–0,5A=1/3B.

№5. Вычислить определители

1	3	2		3	−5	−2	2


1	− 4	8	,	−4	7	4	4	.
1	1	− 2		4	−9	−3	7
				2	−6	−3	2

№7. Найти det(AB) и проверить, что det(AB)=det(A) det(B)

	1	2	0			2	0	0
	−1	3	1			0	2	0
A =				,	B =				.
	1	4	0			0	0	2

№9. Решить матричное уравнение

X 5		0	= 1		1
	1	2		2	.
					−1

№11. При каких значениях параметра “λ” ранг матрицы равен указанному числу

1	− 3	− 2
2	− 6	− 4	, r = 2.

1	λ	0

№2. Найти произведение матриц

1 1			1	0	0	2	1	0	0
	2	0	6	−1 2		9	0	1	0
										.
	3	−5	−2	8	6	4	0	0	1

№4. Найти значение многочлена f(x)= –x2 + 3x –5 от матрицы

	1	0
A =		.
	2
	2	−1

№6. Найти x из уравнения

3	x	−4
3	x	−4
2	−1	3	= 0.
x +10	1	1

№8. Найти матрицу, обратную к матрице

0	3	1
−1	2	0
			.
1	4	0

№10. Найти ранг матрицы и указать какой-нибудь базисный минор

1	−1	−1	5	1
−2	0	1	1	2
					.
−3	1	2	−4	1

№12. Решить системы уравнений: а) по формулам Крамера; б) матричным способом; в) методом Гаусса

2x − x		2	= −1		3x1 + x2 + x3 =1
	1
1) x1 −2x		2 − x3 = −2,		2)
					x1 +2x2 −x3 =−2 .

x2 + x3 = −2
					2x1 −3x2 +2x3 =2

№13. Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их

x1 + x2 = 4

x1 − x3 − x4 =1

x1 − 2x2 +3x3 = 3

x +2x

+ x = 0

+ x2 + 2x4

а) 2x − x

= 8,

б) x1

в) 2x

+ x

− x

, г) x − x

− x = 0 .

+ x3 − x4

− 2x2

2x2

= 5

+ 2x2

− 2x3 − x4

+ x2 + x3 = 0

= 4

+ 2x

+ x

= 0

= −2

3x1

141

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного

	4	0	5
преобразования, заданного матрицей A =	7	− 2	9	.

	3	0	6
	3	0	6

№15.

Даны координаты

векторов

a = (2,7,4) ,

= (3,−5,0) ,

c = (4,1,1) и

= (12,−33,−7) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису g1 = (3

1), g2 = (−1

0),

g3 = (0 0

построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 . Найти

угол

между

векторами

x = e1 +6e2 +7e3 , y = −e1 +5e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

j, k ,

если a = −3i

+ j −k ;

б)

координаты векторов

u = A x

v = B x

базисе

если

, j, k ,

x = i

+2 j +6k .

−1

e2 ,

№18. Дана матрица A =

линейного преобразования в базисе e1 ,

−3

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

12		−3	−1
	−3	9	0
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =
	−1	0	9

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

№20. Привести к каноническому виду уравнение кривой второго порядка и построить линию, определяемую данным уравнением:

2x2 + 4xy +5y 2 −16 5x −16 5y + 20 = 0 .

142

ВАРИАНТ № 10

	№1. Вычислить 1/3А + 1/3В – 2С, где																														№2. Найти произведение матриц
1 0					− 2				−1 1 0													3 4 5									2			−1 3						−		4			7 8 6 9
1 0					− 2				−1 1 0													3 4 5
	2 1					−	3			2			−3 4										1	−3 2							3 −2 4									−3				5 7 4 5 .
A =	2 1					−	3	,	B =	2			−3 4						, C =				1	−3 2				.			3 −2 4									−3				5 7 4 5 .
	− 4 3 5									1			−5 6										8	−6 7								5		−3 −2 1											3 4 5 6
	− 4 3 5									1			−5 6										8	−6 7
																																3		−3 −1 2											2 1 1 2
																																3		−3 −1 2											2 1 1 2
							№3. Даны матрицы																								№4. Найти значение многочлена
				3					4	1						1					1	−1											f(x)= –x4 + 2x –7 от матрицы
		A =				0			2 5 ,					B =			2 9 3							..																	1			0
																																									1			0
					−1												7 5 − 2																				A =									.
					−1				− 2 3								7 5 − 2																								2		−
Найти матрицу Х из уравнения B + 0,5X=3A.																																									2		−		1
Найти матрицу Х из уравнения B + 0,5X=3A.
			№5. Вычислить определители																															№6. Найти x из уравнения
				1 −3 2										1 0 2 c																							x 1 1
				1 −3 2										1 0 2 c																							x 1 1
				7 0 − 6							,			2 0 в 0									.														1 x 1							= 0.
				2				3	1					3		a					6	4															1			1			x
				2				3	1					d		0					0	0
														d		0					0	0


		№7. Найти det(AB) и проверить, что																											№8. Найти матрицу, обратную к матрице
							det(AB)=det(A) det(B)																															3		−4				5
					1 −1 1											0 0 3																						3		−4				5
					1 −1 1											0 0 3																						2		−3 1
			A =				2 3 4											0 3 0																				2		−3 1						.
			A =				2 3 4					, B =						0 3 0						.														3
							0		1	0								3 0				0																3		−5 −1
							0		1	0								3 0				0
		№9. Решить матричное уравнение																												№10. Найти ранг матрицы и указать
								2 1						3 1																	какой-нибудь базисный минор
								2 1						3 1																						−		4 1 2								0
						X							=								.
																																				−1 0 1										2
								1 2								1 3																				−1 0 1										2
																																					1			2		−4			−3		.
																																					1			2		−4			−3
																																					−1			3		−4			−7
																																					−1			3		−4			−7
№11.			При каких значениях параметра “λ”																												№12. Решить системы уравнений:
	ранг матрицы равен указанному числу																													а) по формулам Крамера; б)матричным
							1		1				3																				способом; в) методом Гаусса
							1		1				3																	2x1 + x2 − x3 = 0													3x1 + 2x2 +5x3 = −10
																,	r = 2.													2x1 + x2 − x3 = 0													3x1 + 2x2 +5x3 = −10
							−1		0				0			,	r = 2.												1) 3x2 + 4x3 + 6 = 0, 2) 2x1 +5x2 −3x3 = 6 .

					4 λ + 2 1																										+ x3 =1
					4 λ + 2 1																									x1	+ x3 =1												x1 +3x2 −6x3 =12
			№13.					Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
5x −					3x			2	= 7				2x1 + 2x2 + x3 = 5															x2 − x3 + x4 = −1															x		− x			+ x			= 0
			1					2																																			x		− x		3	+ x		4	= 0
																																												1			3			4
			+ x				= 6 , б)									− x3					+ x4 = 0						в)				3x3			− x4 = 2						г)			2x			+ x			−	2x			= 0.
а) x			+ x			2	= 6 , б)						x1			− x3					+ x4 = 0					,	в)	2x1 +			3x3			− x4 = 2					,	г)			2x			+ x		3	−	2x		4	= 0.
		1				2																			1	,				+ x2 − x4 = −3									,						1			3				4
													3x1 + 2x3 + x4 =												1			x1		+ x2 − x4 = −3
4x1 − 4x2									=1				x		2	+ x				3	− x	4	= 0					3x +			4x		2	− x	4	= −2							3x1 + 2x2 − x4 = 0
															2					3		4								1			2		4

143

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного

	1		−1	16
преобразования, заданного матрицей A =		0	1	−1 .

		0	1	3
		0	1	3

№15. Даны координаты векторов

a = (1,0,3) ,

= (4,5,−2) , c = (−1,4,5)

= (6,−20,−22) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

в базисе a ,

б) найти координаты вектора d

b , c .

№16. В евклидовом пространстве

вещественных

матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 )

по

данному

базису

g1 = (1

−1), g2 = (4

0),

g3 = (0

−3) построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 .

Найти угол

между

векторами x = e1 +5e2 + 4e3 , y = e1 −e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

j, k ,

если a = −i

− j +k ;

б)

координаты

векторов

u = A x

v = B x

в базисе

если

, j, k ,

x =8i

−2 j +k .

−2

e2 ,

№18. Дана матрица A =

линейного преобразования в базисе e1

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

и c , указанном в задании

№15.

№19.

Указать

базис

пространства, в

котором матрица

A =

−1

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

2x2 +8xy + 2 y 2 −6 2x −12 2 y + 26 = 0 .

144

ВАРИАНТ № 11

	№1. Вычислить 2А + В – 3С, где																																№2. Найти произведение матриц
1 0						−	2				−1 1 0												3 4 5								1					1							1			−1			7 −2 3 4
1 0						−	2				−1 1 0												3 4 5									−5 −3 −4 4																11 0 3 4
	2 1					−	3		B				2			−3 4																−5 −3 −4 4																11 0 3 4											.
A =	2 1					−	3	,	B	=			2			−3 4				,		C = 1				−3 2 .						5				1							4			−3			5			4 3 0
	− 4 3 5												1			−5 6																5				1							4			−3			5			4 3 0
	− 4 3 5												1			−5 6							8			−6 7
																																16			−11					−15						14		22				2		9			8
																																16			−11					−15						14		22				2		9			8
						№3.				Даны матрицы																							№4. Найти значение многочлена
					3			4		1									1		1		−1											f(x)= x3 – x2 + x + 1 от матрицы
	A =				0			2 5							, B =				2 9 3							..																				1	0
																																										A =				1	0
																																										A =							.
			−1 − 2 3															7 5 − 2
			−1 − 2 3															7 5 − 2																												2 −1
Найти матрицу Х из уравнения 4A + X=2B.
		№5. Вычислить определители																																	№6.				Найти x из уравнения
			−3				4 2							1 1 −1									1															2 x +2 0 −1
			−3				4 2							1 1 −1									1															2 x +2 0 −1
			1				2 3				,			1 −1 1									1		.													1					1			0 −2				= 0.
			5 −1 6											1 1 −1 1											.													5					3			2 0				= 0.
														1			1			1			−1															5					−3			0			x
														1			1			1			−1															5					−3			0			x

	№7. Найти det(AB) и проверить, что																													№8. Найти матрицу, обратную к матрице
						det(AB)=det(A) det(B)																																						2		7	3
					4 0 5												1 −1 10																											2		7	3
					4 0 5												1 −1 10
		A =				7		−2 9				,			B =			0 1 −1 .																										3 9 4					.

						3 0 6												0 1 3																										1 5 3
						3 0 6												0 1 3																										1 5 3

	№9. Решить матричное уравнение																															№10. Найти ранг матрицы и указать
			1 −3												0 2 −1																				какой-нибудь базисный минор
			1 −3												0 2 −1																								1						3 −1 1
										X =													.
																																							−2 3								0 5 .
			2 5													1 1 1																							−2 3								0 5 .
																																										4			−1		6
																																										4			−1		6		1
№11.			При каких значениях параметра “λ”																													№12. Решить системы уравнений:
ранг матрицы равен указанному числу																															а) по формулам Крамера; б)матричным
							1 2																												способом; в) методом Гаусса
							1 2																								x1 +2x2 + x3 = 8																2x1 + x3 +3x4 = 0
															, r = 1.																			−2x1 −3x3									= −5,									− x3 −				2x4			= −3
																													1) 3x2					−2x1 −3x3									= −5,			2) 2x2 − x1						− x3 −				2x4			= −3
							λ				−3																							−4x2 +5x3									=10						− x2 + 4x4 = −3										.
																															3x1			−4x2 +5x3									=10				x1		− x2 + 4x4 = −3
																																															x + 2x				2	+ x +				3x		4	= −6
																																															1				2			3				4
			№13.				Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
3x		+ x				=	3				x2 +3x3 = 7																	x1		− x2 − x3 − 2x4 = 0																	4x − 2x						3	+5x			4		= 0
3x		+ x				=	3																																										1				3				4
	1			2
а)	1			2					б) x1						+ x2 + x3 =								8				в) 2x				−	3x			− x		+ x					=1 г)											− x			= 0 .
а)									б) x1						+ x2 + x3 =								8				в) 2x				−	3x		2	− x	3	+ x			4		=1 г)
x1 + x2 = 0 ,																										,		1						2		3				4							3x + x					3			4
x1 + x2 = 0 ,											2x1 + x3 − 2x4												=1			,		3x1 − 4x2 − x4 =1																	,				1			3			4
		+ 2x2 = 3									2x1 + x3 − 2x4												=1					3x1 − 4x2 − x4 =1																	,				−3x3 + 6x4 = 0
4x1		+ 2x2 = 3																+ 2x				− 2x				= 0				− 2x				− 2x			+		3x				=1				x1		−3x3 + 6x4 = 0
											x + x						2	+ 2x			3	− 2x		4		= 0		x		− 2x			2	− 2x		3	+		3x		4		=1
													1				2				3			4				1					2			3					4

145

№14. Найти собственные значения и собственные векторы линейного

преобразования, заданного матрицей A =	−3	11	7
преобразования, заданного матрицей A =	0	5	− 4	.

	0	1	1
	0	1	1

№15.

Даны координаты векторов a = (3,3,2) ,

= (−2,4,−1) и c = (4,−2,−1) ,

= (21,9,10) в базисе e1 , e2 ,

e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

c .

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b ,

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису

g1 = (2 0 1), g2 = (1 1

0), g3 = (0 0

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = −3e1 + e2 +5e3 , y = e1 + 2e2 −2e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = −2i

−3k

;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i

, j, k

, если x = 4i +8k .

№18. Дана матрица A =

−2

e2 ,

линейного преобразования в базисе e1 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

	3	−2	0
	−2	5	−2
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =
	0	−2	3

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

3x2 + 4xy +6 5x +6 5y +12 = 0 .

146

ВАРИАНТ № 12

		№1. Вычислить 2А + В + 2С, где																																	№2. Найти произведение матриц
	1 0 −2													−1 1 0													3 4 5								6 1 −5											0 3 0									1 0 0
A=		2 1								−3 ,		B =				2				−3 4					,	C = 1			−3 2 .						3 0 2												−1 0 1									0 1 0					.

		−4 3 5														1				−5 6															−9 8 11												4 5 −2									0 0 1
		−4 3 5														1				−5 6							8		−6 7						−9 8 11												4 5 −2									0 0 1
										№3.			Даны матрицы																						№4. Найти значение многочлена
							3				4			1										1		1	−1										f(x)= x2 – 7 x + 6 от матрицы
		A =					0				2 5						,			B =				2 9 3					..																				1		0
																																																	1		0
																																													A =								.
					−1 − 2 3																		7 5 − 2																										2
					−1 − 2 3																		7 5 − 2																										2		−1
Найти матрицу Х из уравнения A+X–3B=0.
					№5. Вычислить определители																																	№6.				Найти x из уравнения
						1 − 2 3													2 −3 2 1																							x2						x −1
						1 − 2 3													2 −3 2 1																							x2						x −1
						−1 5 8									,				0 1 −1 1									.														1 −1									2		= 0.
						1				−1			0						0		2				−1		0															1						1			3
						1				−1			0						0		3				−1		1
																			0		3				−1		1

		№7. Найти det(AB) и проверить, что																													№8. Найти матрицу, обратную к матрице
										det(AB)=det(A) det(B)																																				2			1		−1
							1 8						−1									1 −1 0																								3			0		4
			A =						0 5					7						B =			0 1																							3			0		4		.
			A =						0 5					7		,				B =			0 1				−1 .																			1			0		1
									0 −3 1														2 1 1																							1			0		1
									0 −3 1														2 1 1
		№9. Решить матричное уравнение																																№10. Найти ранг матрицы и указать
		5								4										1					2		0										какой-нибудь базисный минор
		5								4										1					2		0															−1					−4 3 1
													X =															.
			−1							−2										−3				−2			−															−1 2 −1											−1
			−1							−2										−3				−2			−	1														−1 2 −1											−1
																																												−1				0			1		−1 .

																																												0			−6				6
																																												0			−6				6		0
№11.						При каких значениях параметра “λ”																										№12. Решить системы уравнений: а) по
	ранг матрицы равен указанному числу																																		формулам Крамера; б)матричным
										1			0					− 2																			способом; в) методом Гаусса
										1			0					− 2														2x1 −3x2 − x3 = 0																				4x1 −x2 −3x3 =1
									− 2			− 2λ								4		,		r = 2.								2x1 −3x2 − x3 = 0																				4x1 −x2 −3x3 =1
									− 2			− 2λ								4		,		r = 2.								3x				+		4x		2	+3x				3	+5 = 0,					2)				+6x +2x =4.
																															1)				1					2					3						2)		3x		+6x +2x =4.
																																																						1		2					3
							3						3λ − 6																			x1 + x2 + x3 + 2 = 0
																																																				2x1 +4x2 +x3 =4
					№13.						Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
	x		+ x						= 0					3x1 − 2x2 − x3													=1		x − x				− x				−		2x			= 0								4x1 − 2x3 +5x4 = 0
	x		+ x				2		= 0																					1		2				3					4									4x1 − 2x3 +5x4 = 0
		1					2																				0		2x		−3x				− x				+ x					=1
а)			−							=		б)		x1 + x2 + x3 =													0		2x		−3x			2	− x			3	+ x			4		=1				г)					+ x			− x			= 0 .
а)	x1		−		3x2					=	2,	б)		5x2 + x3 = 7														,	в)	1				2				3				4						г)		3x			+ x			− x			= 0 .
	x1				3x2						2,			5x2 + x3 = 7														,	3x − 4x					2	− x			4	=1								,				1				3		4			= 0
	3x			− x						= 2									+3x				= 6							1				2				4	+3x						=1					x −3x						+ 6x				= 0
		1						2						x					+3x			2	= 6						x − 2x				2	−		2x		3	+3x				4		=1						1				3			4
																1						2								1			2					3					4

147

№14.

Найти

собственные

значения

собственные

векторы

линейного

преобразования, заданного матрицей

A =

− 2

−1

№15. Даны координаты векторов

a = (3,2,1) ,

= (−2,3,−2) , c = (−5,−4,3)

= (5,12,−1) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

в базисе a ,

c .

б) найти координаты вектора d

b ,

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису g1 = (3

1), g2 = (−1

0),

g3 =

(4 3 2)

построить

ортонормированный

базис

e1, e2 , e3 .

Найти

угол

между

векторами

x = 5e1 + e2 −e3 , y = −e1 +3e2 + e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a = i

− j −k ;

б)

координаты

векторов

u = A x

v = B x

базисе

если

, j, k ,

x = −5i

+ j −2k .

−3

−1

линейного преобразования в базисе e1 ,

№18. Дана матрица A =

e2 , e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a ,

c , указанном в

задании №15.

−2

№19.

Указать

базис

пространства,

котором матрица

A =

−2

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

8x2 +6xy +8 y 2 −15 2x −7 2 y −25 = 0 .

148

ВАРИАНТ № 13

№1. Вычислить А – 4В – 2С, где

	1	0	− 2		−1 1 0				3 4 5
	2	1	−3		2	−3	4			1	−3	2
A =				, B =				, C =					.
	− 4 3		5		1	−5	6			8	−6	7

			№3.			Даны матрицы
	3				4 1					1 1 −1
A =		0			2 5 ,				B =			2 9 3					..

												7 5		−		2
		−1 − 2 3										7 5		−		2
Найти матрицу Х из уравнения A–1/5X=2B.
№5. Вычислить определители
	5		4			−3			2	−1			1	1


	2		1			1	,		3		6		2	0	.
	0		−1			1			2	−1			1	0	.
	0		−1			1			1		2		1	0
									1		2		1	0

№7. Найти det(AB) и проверить, что
			det(AB)=det(A) det(B)
			6		5	1					5		3	−2
											5		3	−2
											1 0			−1
A =			8 7 1 ,					B =			1 0			−1		.
			9								3		4	7
			9	8 1							3		4	7
№9. Решить матричное уравнение
				2		1				0			1
		X						=						.
				3						−5			2
				3		−1				−5			2

№11. При каких значениях “λ” ранг матрицы равен указанному числу

3	1	0	,	r = 2.
1	0	λ	,	r = 2.
1	0	λ
0	1	3
0	1	3

№2. Найти произведение матриц

	3	1	2	−1 5		1 4
			2	−1 5		1 4
5		−6					.
5		−6	3	4	−2	−3 0
	7	−8	3	4	−2	−3 0
	7	−8

№4. Найти значение многочлена f(x)= 5x5 – 6x + 2 от матрицы

							1		0
					A =						.
							2
							2		−1
	№6.				Найти x из уравнения
					x	−2		2
					x	−2		2
					1	1		−1		= 0.
					1	−1		1
№8. Найти матрицу, обратную к матрице
						2	−1		2
						3	1		5
						3	1		5		.
						2	−4		3
						2	−4		3
№10. Найти ранг матрицы и указать какой-
			нибудь базисный минор
				1		2	−2		−1			5
						4	1		0
			−1			4	1		0		−3
				0		4	0		0			0	.
				0		4	0		0			0
				1 13			−1		1			1
				1 13			−1		1			1
	№12. Решить системы уравнений:
а) по формулам Крамера; б)матричным
	способом; в) методом Гаусса
2x − x		2	= 0					x − x				2	−3x	3	=13
	1	2							1			2		3
1) x1	+ 2x2 − x3 = −2, 2)							2x1 + x2 − x3 = 0								.
	+ x3 =5										−2x2 +4x3 = −15
x2	+ x3 =5							3x1			−2x2 +4x3 = −15

		№13.				Исследовать системы уравнений и в случае совместности решить их
	3x + 4x					=1	x − 4x				2	− x		4	= 0			4x −4x				2	− x			3	= 0	2x1 + 2x2 + x3 = 3
а)		1			2		1		− x		2			4	=1				1			2				3	1	2x1 + 2x2 + x3 = 3
а)		x − x	2	= 3 , б) x				2	− x	3	+ x		4		=1			в) x	− x	2	+ x			3	=		1	г)	−5x		+ x		= 5 .
		1	2					2		3			4					1		2				3				x	−5x		+ x		= 5 .
	5x +		2x		2	= 7	x1 − 2x2 − 2x3 + x4 = 2 ,											3x1 −2x2 −2x3 =1,										1		2		3
		1			2																							3x1 −3x2 + 2x3 = 9
							x		−5x		2	+ x		3	− 2x	4	= −1	x	− 2x		2	+ 2x				3	=1	3x1 −3x2 + 2x3 = 9
							1				2			3		4		1			2					3

149

№14. Найти собственные	значения		и	собственные векторы линейного
		5	0	21
		21	2	16
преобразования, заданного матрицей	A =				.
		1	0	1

№15.

Даны координаты

векторов

a = (4,2,1) ,

= (1,−1,1) ,

c = (4,2,2) и

= (19,11,8) в базисе e1 , e2 , e3 линейного пространства R ;

а) доказать, что векторы a ,

и c образуют базис;

б) найти координаты вектора d

в базисе a , b , c .

№16. В евклидовом пространстве вещественных матриц

размеров

1×3

со

скалярным

произведением

(x, y)

= x1 y1 + x2 y2 + x3 y3 ,

где

x = (x1

x3 ),

y = (y1

y3 ) по данному базису

g1 = (2 1 −3), g2 = (0

0),

g3 = (0 0

построить

ортонормированный

базис e1, e2 , e3 . Найти

угол

между

векторами

x = −3e1 + e2 + e3 , y = e1 −2e2 +7e3.

№17. Задано линейное преобразование A x = (x, a )a

и B x =[x, a ]

евклидова

пространства свободных векторов найти:

а) матрицы линейных преобразований A и B в ортонормированном базисе i

, j, k ,

если a =i

−5 j +2k ;

б) координаты векторов u = A x и v = B x в базисе i

j, k , если x = −3i + k .

−2

e2 ,

№18. Дана матрица A =

линейного преобразования в базисе e1 ,

e3 . Найдите матрицу линейного преобразования в базисе a , b и c , указанном в задании №15.

1		0	0
	0	15	−4
№19. Указать базис пространства, в котором матрица A =
	0	−4	9

линейного оператора A имеет диагональный вид, и привести ее к диагональному виду.

7x2 + 4xy + 4 y 2 +8 5x +16 5y −20 = 0 .

150

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 1915 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.27 Mб6Учебное пособие 1811.pdf
#
30.04.20222.27 Mб4Учебное пособие 1812.pdf
#
30.04.20222.27 Mб3Учебное пособие 1813.pdf
#
30.04.20222.28 Mб4Учебное пособие 1814.pdf
#
30.04.20222.28 Mб2Учебное пособие 1815.pdf
#
30.04.20222.28 Mб6Учебное пособие 1816.pdf
#
30.04.20222.28 Mб3Учебное пособие 1817.pdf
#
30.04.20222.29 Mб4Учебное пособие 1819.pdf
#
30.04.2022314.93 Кб3Учебное пособие 182.pdf
#
30.04.20222.29 Mб19Учебное пособие 1820.pdf
#
30.04.20222.3 Mб3Учебное пособие 1822.pdf