книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению
..pdfНйента интенсивности напряжений Kic (а следователЬНб* и удельной энергии, необходимой для разрушения, про растания трещины Gic) и раскрытия трещины !ÔKi умень шаются с понижением температуры.
Для расчета прочности элементов конструкций в квазихрупком и хрупком состояниях с учетом основ ных конструктивных, технологических и эксплуатацион ных факторов Н. А. Махутовым на основе анализа опытных данных предложены температурные зависимо сти характеристик прочности (пределов текучести, проч ности, сопротивления разрыву, критических напряже ний и коэффициентов интенсивности напряжений).
Для предела текучести |
конструкционных |
сталей эта |
||||
зависимость имеет вид |
|
|
|
|
||
S T^ o T = |
aT0 exp {рт [(1 /Г) — (1 /Г»)]}, |
(3.1) |
||||
где Т — температура |
испытаний, |
°К; Г0— нормальная |
||||
(комнатная) |
температура, |
°К; |
Рт— характеристика ме |
|||
талла; ото — предел текучести |
при |
комнатной |
темпера |
|||
туре. |
|
|
|
|
|
|
Величина |
рт зависит от |
предела текучести |
при ком |
|||
натной температуре (рис. 3.2), что свидетельствует о по вышенной чувствительности предела текучести к изме нению температуры при низких значениях ато.
Выражение для определения температуры хрупкого
состояния Т* получается |
из |
условия |
ат= 5 т = 5 к : |
|
|
|
|
|
(3.2) |
Зависимость Kic от |
температуры |
Т в соответствии |
||
с экспериментальными |
данными |
описывается |
экс |
|
понентой: |
|
|
|
|
К\с — Акexp [ |
рА(Дкрг— Г)]. |
(3.3) |
||
Величина Ра зависит от предела текучести и условий |
||||
инициирования хрупкого разрушения |
(рис. 3.3). Вели |
|||
чины Ра по условию остановки трещин получаются вы ше, чем по условию их возникновения; и в том и в дру гом случае меньшим значениям ото соответствуют более высокие значения Ра.
Вторая критическая температура Гкр2 зависит от на прягаемого объема (абсолютной величины его), условий инициирования разрушения (статического или импульс-
Hofo), старения, накопленного циклического повреЖДё-
ния и других факторов.
Повышение ГКр2 с увеличением напрягаемого объема отражается на температурных зависимостях Kic и пока зано на примере стали 22К на рис. 3.4. Значения Kic в полулогарифмических координатах соответствуют Т =
Рис. 3.2. Зависимость рт от а то для различ ных сталей
= ТКР2 , от этих значений Ки с понижением температуры уменьшается по пунктирным прямым, следуя зависи
мости
Kic=Kicexp [—Ра(7’„р2—7")], |
(3.4) |
и достигает минимального значения К*и- Минимальное критическое значение коэффициента интенсивности на пряжений К *ic устанавливается на лабораторных образ-
Рис. 3.3. Зависимость (Jft ОТ Ото-'
I — по моменту возникновения трещин; 2 — по моменту остановки трещин
цах при температуре хрупкого состояния металла и счи тается мало зависящим от напрягаемого объема.
Зависимость К\с от второй критической температуры выражается экспонентой:
K lc = K*lc exf If* (Ткр, - Щ , |
(3.5) |
где Pfe — характеристика чувствительности К и к крити ческой температуре ТКР2 , а в связи с этим и к напрягае
мому объему.
Зависимости Kic от температуры и напрягаемого объ ема по выражениям, приведенным выше, позволяют определять в области хрупкого состояния конструкцион ных элементов критическую величину напряжений ок. При этих напряжениях наступает быстро протекающее хрупкое разрушение от исходной трещины (дефекта)
размером /о. |
высокой статической |
прочности |
(ов> |
Для сталей |
|||
> 100 кге/мм2), |
алюминиевых и титановых сплавов ха |
||
рактеристики Pfc |
и Pfc оказываются |
существенно |
ниже, |
чем для малоуглеродистых конструкционных сталей низ кой и средней прочности. В связи с этим температур ные зависимости критических значений коэффициентов интенсивности напряжений для этих металлов менее выражены, чем для конструкционных сталей.
При температуре между первой и второй критической возникает квазихрупкое состояние (см. рис. 3.1), для которого разрушающее напряжение <тк зависит от пре дела текучести сгт при температуре испытаний Г и от ее положения между значениями Гкрi и Ткр2,-
Для значений температуры в этой области предла гается экспоненциальное выражение для сгк (по нетто сечению) :
Ок = стехр {р0[(Д,— Дфг)/(Дф1— Дкрг)]}- |
(3-6) |
|
Коэффициент |
определяется] при Т |
TKpi И Ок — |
= °кч т. е.
= „1П (°К1/OTI),
где оni и аТ1 — критическое напряжение и предел теку чести на уровне первой критической температуры.
Рис. 3.5. Критические напряжения в зависи мости от площади сечения:
1 — растяжение; Î — изгиб
На разрушающие напряжения в квазихрупком состо янии оказывают влияние напряженные объемы.
На рис. 3.5 в логарифмических координатах пред
ставлены |
зависимости разрушающих напряжений при |
T = T vvi, |
отнесенных к пределу прочности (на стандарт |
ных образцах), от площади поперечного сечения. Эта зависимость носит степенной характер:
|
оК1= свЛР8/Р)тр< |
(3-7) |
где OBI — предел |
прочности стандартного |
образца; Fa — |
площадь сечения |
стандартного образца; |
mF — характе |
ристика чувствительности материала к абсолютным раз мерам сечения, зависящая от вида нагружения. Для малоуглеродистых конструкционных сталей величина mF равна 0,07 при растяжении и 0,09 при изгибе.
На разрушающие напряжения oKi оказывают влияние, так же как и при хрупком разрушении, исходные трещины (дефекты), инициирующие квази-
44
хрупкое разрушение. На рис. 3.6 в логарифмических ко ординатах показаны верхняя и нижняя границы зави симости критического напряжения OKI, отнесенного к пре делу прочности (на стандартном образце), от длины исходной трещины I при растяжении. Эта зависимость носит степенной характер вида
qKi = gBi |
lfik . |
(3-8) |
где Is — допустимая трещина (дефект) согласно требо ваниям дефектоск'опического контроля; т* — показатель степени, зависящий от предела прочности ово (для стан-
о,е~ |
■ -ifjjZ ïç 'jp- V-- ---------- |
||
|
|
|
|
-0,4lL |
10 |
100 |
l,мм |
■ V |
|||
~ 4° и |
------ |
|
|
0.6 - |
• ~~ т—•------- |
||
г |
А> |
* |
1 |
0,4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
0,11,0 |
10 |
2 0 |
1,М М |
Рис. 3.6. Критические напряжения в зависимо сти от размеров трещины для различных ста лей:
а —>растяжение; б — изгиб
дартного образца при нормальной температуре); fik поправочная функция, учитывающая ограниченность ши рины пластины или диаметра стержня и способ нагру
жения (см. § 2).
Зависимость mi от аво для растяжения и изгиба пред-
ставлена на рис. 3.7.
Выражения для поправочных функций fik даны в табл. 2.1. Для простых случаев нагружения они со
ставляют:
а) пластина шириной 2В с центральной (попереч
ной) трещиной длиной 21 при растяжении' |
|
|
|
fih = [1 +0,41 (//Б)а-|-0,48(1/В)4] ; |
(3.9) |
б) |
пластина с краевой трещиной- |
|
|
f a = ‘[l+ 0,41(J/ B )a+0,34(//B)*]; |
(3.10) |
в) |
несквозная трещина глубиной / в пластине толщи |
|
ной Я при растяжении: |
|
|
|
fai= ! [ 1.1 + 5 (Z/Я)4] / ( 1 —ЦН) ; |
(3.11) |
45
г) |
несквозная поверхностная |
полуэллиптическая тре |
||
щина |
глубиной I (малая |
полуось) |
и длиной на |
поверх |
ности |
2а (а — большая |
полуось) |
в пластине |
толщи |
ной Н |
|
|
|
|
|
1 2 ( 1 - 4 - '] |
< 12> |
где Ф о — величина, |
зависящая от отношения l/а |
(при |
увеличении Ца от 0 ,1 |
до 1 Ф 0 равномерно увеличивается |
|
от 1 до я/2). |
|
|
Рис. 3.7. Показатель степени /Я ; в зависимо сти от предела прочности а„о:
/ — растяжение; 2 — изгиб
1Йри //а<0,1 по формуле (3.12) значение fih получа ется таким же (/ui=l,12), как и для пластины шириной Н с односторонней краевой трещиной глубиной I (см. табл. 2.1 и рис. 2.3,6).
Как следует из рис. 3.1, оценка сопротивления стати ческому разрушению может осуществляться в трех основных случаях: при вязком, квазихрупком и хруп ком состояниях, главным фактором возникновения ко торых является температура эксплуатации или испы тания.
Критическая температура перехода из одного состоя ния в другое для элементов конструкций (Гкр^к и (Ткр2)к устанавливается по данным их определения на образцах материалов Т'крЦ Ткр2При этом учитываются, как указывалось выше, смещения первой и второй кри тической температуры ATKVl и ДГкрг под влиянием кон-
46
структивных и технологических факторов:
(3.13)
На рис. 3.8 представлены зависимости AT^pi и ДГКР2 от площади поперечного сечения для малоуглеродистых и низколегированных сталей. Смещение А7кр2 с ростом площади сечения увеличивается быстрее, чем А^кр1. и интервал между ними уменьшается, ускоряя переход от квазихрупкого к хрупкому состоянию с увеличением раз
° i g i |
10г |
Î P |
Ю 4 F.\мм2 |
Рис. 3.8. Сдвиги первой и второй критической температур в зависимости от площади се чения:
i — статическое растяжение; 2 — статический изгиб
меров сечений. Этому эффекту способствуют растягива ющие остаточные напряжения в местах расположения сварных швов, а также дефекты сварки типа непроваров. Соответствующие дополнительные сдвиги второй крити ческой температуры от каждого упомянутого фактора достигают для малоуглеродистых сталей 20°. Дефор мационное старение после пластической деформации является причиной существенного увеличения ЛГкрг, до стигающего 80 °К при сочетании предварительных дефор маций 4—5% и температуры старения 200—250°К.
Таким образом, температурный критерий позволяет определить тип сопротивления статическому разруше нию, на который следует рассчитывать элемент конст рукции. Силовые, энергетические и деформационные критерии разрушения позволяют определить соответст вующие критические величины напряжений и, сопоста вив их с действующими, оценить запас прочности (см .§ 4).
Определение характеристик сопротивления квазистатическому разрушению осуществляется получением диаграммы разрушения путем растяжения плоских об разцов с начальной трещиной и измерения ее прираще ний с ростом растягивающего усилия вплоть до возник новения неустойчивого состояния трещины при дости жении ею критической длины. Измерение длины трещи ны в процессе испытаний производится датчиками, сле дящими за ее концом, на основе применения вихревых токов, киносъемки, а также косвенно, путем измерения электросопротивления образца или наклеенных на по верхности образца датчиков последовательного разрыва. Определение критической длины трещины /к в момент перехода к неустойчивому состоянию позволяет полу чить зависимость между критическими величинами на пряжения (тк и длиной трещины /к.
Как следует из данных § 2, для растяжения крити ческая величина коэффициента интенсивности напряже ний Kic составляет
К21 с = о Ш 21^ . |
(3.14) |
Таким образом, по зависимости ак — lh, полученной по экс периментальным данным на образцах (которым, соглас но табл. 2.1, свойственна определенная величина fu ), определяется значение Kic■ В этом случае величина Kic является характеристикой условия сопротивления воз никновению быстро распространяющейся трещины под статической нагрузкой.
Согласно зависимостям (2.12), приведенным в § 2, энергия Gu, приходящаяся на единицу поверхности рас пространяющейся трещины, составляет
Glc= K h JE .
Величина Gic также определяется экспериментально че рез работу внешних сил при растяжении образца с тре щиной следующим образом. При квазистатическом про растании трещины длиной I приращение работы сил рас тяжения, приходящееся на единицу ее длины, состав
ляет
G i= dA /dl.
Работа внешней силы Р при упругом (или почти упру гом) растяжении образца с трещиной равна
Л = 0 ,5 РД/=0,5 Р2Я,
где Л/ — удлинение образца; Ù = P/Al — жесткость об разца, экспериментально определяемая в зависимости от
глубины трещины 1\ Л=1/С — податливость |
образца. |
Из приведенных выражений следует |
|
G i=0,5 P2dlldl. |
(3.15) |
В процессе статического растяжения Р растет, dX/dl уменьшается, и при наступлении нестабильного состоя ния трещины, когда ее глубина достигает критического значения /к и нагрузка составляет Рк, величина Gi ста новится критической:
G ,= 0 ,5 P * K(</A/d/),= v |
(3.16) |
Для материалов в хрупком состоянии переход исход ной трещины (дефекта) в неустойчивое состояние про исходит без выраженного докритического роста, и в этом случае величина Gjc определяется по экспериментально измеряемым значениям ок при глубине исходной трещи ны /:
Gic = KhcJE = a\lnfhhlE. |
(3.17) |
Если ввести поправку на влияние пластической |
зоны |
у концов трещины согласно выражению (2.14), то в уравнении (3.17) вместо I следует использовать услов ную длину трещины /т. Целесообразность введения та кой поправки возникает для пластичных малоуглероди стых и низколегированных сталей при хрупком разру шении в области температуры, приближающейся ко вто рой критической.
В соответствии с ранее приведенным уравнением (2.12) между энергией Gic и энергией ук, необходимой для образования единицы свободной поверхности тре щины, существует зависимость
|
Gic= 2yK = a\ n lJE . |
(3.18) |
Получаемые на основе уравнений (3.14), (3.17) и |
||
(3.18) |
при установленных из эксперимента |
величинах |
Kic, Gic |
и ук критические напряжения <тк увеличиваются |
|
до бесконечно высоких значений при уменьшении I до нуля. Вместе с тем условные разрушающие напряжения для материала, не содержащего макродефектов, не пре вышают предела прочности ав.
Для отражения этого факта Е. М. Морозовым пред лагается использовать предел трещиностойкости м ате
риала /, связанный с критическим значением коэффици ента интенсивности:
1 = к 1е / 1 -К / о в )2. |
(3.19) |
С увеличением размера дефекта / величина ок будет су щественно меньше ов и различие характеристик Ки и / будет уменьшаться. При отсутствии в материале макро дефектов величина / уменьшается (за счет увеличения отношения Ок/<Тв), обеспечивая конечность разрушающих
напряжений (ак— *ов) • В процессе развития трещины энергия, необходимая
для ее прорастания, зависит от скорости распростране ния трещины, которая связана со скоростью деформиро вания материала у края трещины. Рассмотрение этого влияния привело к следующей зависимости ук от отно шения скорости распространения трещины v к скорости распространения упругой деформации с:
YKD= YK/[1 4- Щ«(ц/^)2] •
Величина mv для малоуглеродистых низколегиро ванных сталей находится в пределах от 70 до 140. В со ответствии с этой зависимостью энергия ук«> в следова тельно, и величина напряжений, необходимых для раз вития трещины, уменьшаются с увеличением скорости ее распространения. Скорость развития трещины v для конструкционных сталей достигает значений 1000 1500 м/сек, и уки уменьшается на порядок и более. При такой скорости развития трещины напряжение, необ ходимое для динамического развития трещины, умень шается до 0,2 от значения напряжений при статическом инициировании хрупкого разрушения. С этим связано пониженное сопротивление хрупкому разрушению эле ментов конструкций при динамическом нагружении.
Величина yK= G iJ2 является характеристикой сопро тивления материала развитию трещины и зависит от температуры в форме следующей экспоненциальной функции:
Y ______________ _____________ |
(3.20) |
V — exp {В [(1/7) — (1/Т’о)]}
где Т 0 — температура, при которой определяется исходное значение укГ ; Г — температура, для которой определяется
укГ; В — постоянная материала.