книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

пленное повреждение d определяют суммой di, которая на стадии возникновения разрушения равна единице:

дела выносливости, не вызывают повреждения (если процесс усталости исключает стадию распространения трещин). Предположение о линейности накопления по­ вреждения независимо от чередования уровней перемен­ ных напряжений при нестационарном нагружении луч­ ше согласуется с экспериментальными данными при многократной смене уровней и повторяемости действия напряжений с одними и теми же значениями амплиту­ ды на разные стадиях пребывания под нестационарной нагрузкой. Тип условий нагружения обычно вытекает из анализа резу тьтатов соответствующих измерений в экс­ плуатационных условиях.

Совокупность значений амплитуды и числа циклов их повторения, определяющая параметры спектра нагруженности за ресурс в целом, определяется в большин­ стве случаев на небольшом по отношению к общему ресурсу времени работы. В соответствии с этим по ре­ зультатам измерений в течение времени, представитель­ ного для определения параметров спектра, устанавли­ вается число циклов блока «б= «сум/Я от общего числа циклов нагружения «сум за весь ресурс. Таким образом,

ставляет десятки и сотни блоков, последний из них бы­ вает неполным). Общее накопленное повреждение равно

В соответствии с этим для нормального распределения

Из выражения (8.10) следует, что долговечность, выра­ женную числом блоков %к, можно представить в форме

Анализ значительного объема информации, получен­ ной на основе экспериментальных данных об эксплуата­ ционной напряженности деталей, ответственных за прочность конструкции в целом, показывает, что спра­ ведливо использование нормального распределения ве­ личины еч, одинакового для всех уровней напряженно­ сти, а также предположение о незначительности изме­

нения формы блока (т. е. величины ti, оач и dK, если рас­ сматривать последнюю как зависящую от формы блока). Изменчивость параметров кривой усталости можно оха­ рактеризовать дисперсией (о-Од, так как влияние ди­ сперсии величин N0 и т по сравнению с дисперсией S (g , играет второстепенную роль при определении

долговечности по параметру вероятности разрушения. Определение дисперсии JiK из уравнения (8.12) про­

изводится после логарифмирования:

lg Хк= А + т [lg (а_Од— lg ei]■

Так как изменчивость нагруженности е* и сопротивле­ ния усталости о-l следует полагать независимыми, то дисперсия составит

(8.13)

При переходе к приближенным выражениям для диспер­

сии S.. . через коэффициенты вариации и самих величин («в ^j()

получаем

(ig («_,)д) :[0,434о(,_ 1)д]‘:

S*(lg [0,434tg*-

Величина S (lgу } может быть также представлена

в форме

Среднее число блоков, необходимое для возникновения разрушения [см. уравнение (8.10)], будет

Пб2 i=i

а соответствующее суммарное число циклов

сум = %-кПб.

Изменчивость т несущественна, и потому

Таким образом, надежность одинаковых деталей с экс­ плуатационным ресурсом Na определяется из условия

Процесс усталостного разрушения от его возникнове­ ния (в форме начала развития трещины) до окончатель­ ного разрушения (в результате прорастания трещины до ее критических размеров) требует накопления опре­ деленного числа циклов, обычно превышающего число циклов по стадии возникновения трещин. Предельное число циклов ЛГсум может устанавливаться по той или иной стадии допустимого повреждения трещиной. Эта стадия повреждения определяется либо числом циклов, которое необходимо до полного разрушения, либо сни­ жением статической прочности до уровня, вытекающего из требований обеспечения статической несущей способ­ ности.

Применительно к узлам и целым конструкциям, представляющим собой статически не определимые си­ стемы из нескольких несущих элементов, оценка допу­ стимого повреждения связана с анализом перераспреде­ ления усилий в системе в зависимости от степени разви-

174

тия трещин ё Отдельных элементах. Например, такое перераспределение происходит в резьбовом или шлице­ вом соединении от выхода из строя (вследствие уста­ лостных трещин) отдельных витков или выступов.

На основе анализа частичной потери несущей спо­ собности (рассматриваемой как допустимой) оценива­ ется живучесть и соответствующий ресурс отдельных изделий и конструкций в целом. Это позволяет наме­ тить пути повышения живучести и обеспечения доступ­ ности опрёделения степени повреждения при периодиче­ ском освидетельствовании узлов в процессе эксплуата­ ции. Конструктивное повышение живучести изделий и их эксплуатация с надлежащей периодической оценкой новрежденности способствуют улучшению их весовых и ^габаритных показателей.

Пример 8.1. Проводится определение запаса проч­ ности и вероятности разрушения для определенной детали парка находящихся в эксплуатации однотипных стационарно нагруженных изделий применительно к мно­ гоопорному коленчатому валу однорядного четырехци­ линдрового двигателя, поставленного как привод стацио­ нарно нагруженных насосных, компрессорных и техноло­ гических агрегатов. Основным расчетным случаем про­ верки прочности для этой детали является циклический изгиб колена под действием сил шатунно-поршневой груп­ пы. Эти силы при постоянной мощности и числе оборотов двигателя находятся на одном уровне с незначительны­ ми отклонениями, связанными глайным образом с от­ ступлениями в регулировке подачи топлива и компрес­ сии в цилиндрах. Причиной существенных отклонений изгибных усилий является несоосность опор в пределах допуска на размеры вкладышей коренных подшипников и опорные шейки вала, возникающая при сборке двига­ теля, а также несоосность, накапливающаяся в процессе службы от неравномерного износа в местах опоры вала на коренные подшипники. Соответствующие расчеты допусков и непосредственные измерения на двигателях позволили получить функции плотности распределения несоосности опор и функцию распределения размаха

изгибающих моментов и соответствующих 'амплитуд

номинальных напряжений изгиба в щеках. Валы выпол­ нены из углеродистой стали в нормализованном состоя­ нии (среднее значение предела прочности на разрыв

oB = 65 кгс/мм2, предела выносливости er_i = 30 кгс/мм2. При толщине щеки h = 30 мм и радиусе галтели сопря­ жения шейки со щекой г = 10 мм эффективный коэффи­ циент концентрации но средним (медианным) значе­ ниям пределов выносливости составляет (по справоч­ ным данным)

(К)а= k j s a— а_,/(<з _,)д= 2,5.

Таким образом, среднее значение предела выносли­ вости коленчатого вала (a_i)A принимается равным

(^_1)д= ^ _ 1/(Аа)д = 3 0 / 2 ,5 = 12 кгс/мм.*.

Дисперсия этой величины приближенно оценивается по дисперсии предела прочности на разрыв, которому свой­ ственно нормальное распределение с коэффициентами вариации va = 0 ,0 7 ^ о(а

Результаты расчета неразрезного вала с введением влияния несоосности опор по статистическим данным ее измерения на большом числе двигателей привели к сле­ дующим параметрам функции плотности нормального распределения номинальных напряжений изгиба в щеке:

зволяют из выражения (8.6) получить значение квантиля гр

^для запаса прочности по средним значениям п, равного

( f ^ k = 1>54 оа

р/ 1,542.0,072 + 0,132

Это соответствует вероятности Р = 0,002 (например, д л я десяти тысяч работающих в указанных условиях двига­ телей возможна усталостная поломка 20 валов). Для повышения надежности валов по сопротивлению этим поломкам т р е б у е т ся либо п овы ш ение з а п а с а п з а счет поднятия предела выносливости вала (o_i)A и уменьше­ ния и, (увеличение однородности механических

свойств металла либо снижение несоосности за счет

176

уменьшения Допусков на отклонения размеров вклады­ шей и несоосность шеек вала).

Пример 8.2. В качестве примера определения запаса

Рис. 8.3. Предохранительный шпиндель про­ шивного стана

типных нестационарно нагруженных изделии рас­ смотрим предохранительный шпиндель прошивного ста­ на для изготовления труб. Шпиндель включается в валопровод стана для предотвращения поломок его основных частей. На рис. 8.3 приведена конструктивная схема шпинделя, изготовляемого из углеродистой стали (с пре-

КоличестВо циклов В год, 103

Рис. 8.4. Спектр значений размаха крутя- ш,его момента

делом прочности ав—60 кгс/мм2). На валу сделана ка­ навка, предопределяющая место разрушения от цикли­ ческого повреждения и перегрузки повторно действую­ щим крутящим моментом. Момент этот зависит от размеров изготовляемых труб, их температуры и значе­ ний предела текучести. Соответствующие измерения в условиях эксплуатации в течение одного года позво­ лили получить характеристику спектра крутящих мо-

ментов по пульсирующему циклу в форме ступенчатого графика (рис. 8.4) повторяемости значения момента Mi, отнесенного к максимальному М тах = 18,8 • 10 5 к г с - с м . Соответствующие данные для блока нагружения ампли­ тудами номинальных касательных напряжений тai пред­ ставлены в табл. 8.1. Максимальное значение этой амплитуды

(^шах = * W ( 2 ^ KP) = 18,8-10» (2 1730) = 550 кгс/см*.

Т а б л и ц а 8,1

Характеристики погруженности

В связи с тем что расчет предохранительного шпин­ деля предусматривает окончательное разрушение, во

лости происходит и при напряжениях меньших предела выносливости, а для прекращения роста трещины необ­ ходимо снижение амплитуды напряжений, по крайней мере, до половины от предела выносливости). Предел выносливости по опасному сечению шпинделя опреде­ ляется с учетом концентрации напряжений и размеров сечения в соответствии с изложенным в § 7.

Коэффициент концентрации а, определяется в зави­

необходимо также знать значение G:

G = — + - ^ = 0 ,4 м м -1;

так как L = w f=645 мм, то \g L/& = \g 645/0,4=3,21.

По диаграммам рис. 7.10 определяется F {LfG, v j. Как следует из данных, представленных на рис. 7.11 и 7.12, va

может быть принята для углеродистых сталей равной 0,1; при сдвиге, согласно данным, приведенным для за­

Для поправок на качество обработки поверхности используют зависимость (7.34)

№ = ( ^ ) д + 0 / W - 1 .

где р — коэффициент снижения предела выносливости, который при чистовой обточке для углеродистых сталей принимается равным 0,9. Тогда

ваемой углеродистой стали при заданных ов= 60 кгс/мм* и ou = 25 кгс/мм2 (изгиб), чему соответствует т - 1*= = 0,55(T_i=14 кгс/ммг.

Значение (т_1)д=4,4 кгс/мм2 позволяет предполагать,

нимается равным 0,07; значение v^ определяется в связи

Для определения разрушающего числа блоков по выра­ жению (8.12) необходимо знать показатель степени кри­

в это выражение, зависит от формы блока, а следова­ тельно, и от спектра нагружения и убывает с увеличе­ нием разности между амплитудами наибольшего и наи­ меньшего напряжения, т. е. крутизны спектра (на вы­ соких уровнях напряжений относительные наработки по числу циклов обычно бывают незначительными). Для dK на стадии окончательного разрушения В. П. Когаевым предлагается следующее выражение, вытекающее из анализа экспериментальных данных по испытаниям на усталость при различных формах спектра:

Значение £ убывает с увеличением крутизны спектра и его уровня по отношению к пределу выносливости, сни­ жая соответственно значение dK.

В рассматриваемом примере, согласно данным табл. 8.1 (последняя строка), в пределах повреждающей части спектра нагружения

£= 0,0435+ 0,0573 + 0,114 + 0,204 + 0,207 = 0,625

ипредельное значение dKравно

Значения исходных данных в табл. 8.1 приведены для длительности работы один год. Общее число повреждаю­ щих циклов в этом блоке составляет