книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

= 2,4-0,49=1,18, т. e. максимальная относительная де­ формация от давления в зоне патрубка оказывается упругопластической. Тогда в расчете следует использо­ вать не теоретический коэффициент концентрации а0,

а коэффициент концентрации деформации Ке■ На осно­ ве формул (5.18) и (5.19) для случая степенного упроч­ нения материала получаем выражение

где tn(k) — показатель упрочнения в упругопластической области при циклическом нагружении [численное значе­ ние яг (/г) = 0 ,2 9 ]. После подстановки численных значе­ ний получаем

Амплитуда термических деформаций для случая гидроиспытаний равна нулю. Тогда

ёа.э = 0,49-2,5= 1,23.

При указанном значении ёа.э=[еа] на основе первого из двух приведенных выше уравнений для [еа] при усло­ вии, что ат= ет£ , допускаемое число циклов равно

Деформация ет= от/£ = 22/(2-10*) = 1,1 ■КН, предел вы­

На основе второго из уравнений для [еа]

пустимых число циклов нагружения при гидроиспыта­

Амплитуда термической деформации

*ат=<г«г/(2<т,) =5,9/ (2-20) =0,147.

Суммарная амплитуда местных деформаций ва-э=0,87 + 0,147^ 1,02.

На основе последнего уравнения, дающего минималь­ ные значения, получаем

Для режима нагружения, характеризуемого измене­ нием давления от 0,5ря до 1,0/?о,

По полученным при расчетах значениям допускаемо­ го числа циклов на основе формулы (5.26) определим накопленное повреждение d :

(определяется расчетом).

Для рассматриваемых режимов получаем:

в случае гидроиспытаний Na= 40 и [Д/]= 7,6-103;

Это значение d существенно меньше единицы и поэтому циклическая прочность корпуса при принятых^ запасах пе и nN в зоне патрубка считается обеспеченной.

§6. Сопротивление деформациям

иразрушению при многоцикловом

нагружении

По мере снижения уровня переменных напряжений и увеличения числа циклов, необходимого для образова­ ния и развития трещин, доля пластической деформации в полной уменьшается и, как видно из уравнения кривой усталости (5.9), преимущественное значение приобрета­ ет второй член, отражающий зависимость амплитуды упругой деформации от числа циклов до образования циклического разрушения (возникновения макротре­ щины) :

точки перелома кривой усталости в логарифмических ко­ ординатах, изменяется в пределах (1 — 10) 10е.

На рис. 6.1 графически представлена кривая уста­ лости на основе более общего выражения (5.9). Уравне­ ние (6.1) не предусматривает существования предела выносливости, однако для 1Уо=10в и S = 0,12 это выраже­ ние соответствует отношению а_1/ав= 0,44, близкому к обычно наблюдаемому для сталей, обладающих при комнатной температуре пределом выносливости. Для описания кривой усталости с переломом на уровне пре­ дела выносливости К. Штромейером предложено урав­ нение

отражает связь разрушающего числа циклов с напря­ жением, превышающим предел выносливости.

Дальнейшее обобщение степенного уравнения кривой усталости привело к введению четвертого параметра,

Существойание которого вытекает также из статйстичёского анализа разрушающего числа циклов. Такое урав­ нение по Вейбуллу имеет вид

Параметр b в уравнениях (6.3) и (6.4) отражает нерав­ номерность распределения напряжения в зонах разру­ шения и влияние отношения предела выносливости к пре­ делу прочности. Для сталей при повышенной темпера-

Рис. 6.1. Схема кривой усталости в упругих деформациях

туре, для легких сплавов и в других случаях, когда существенное влияние на разрушение оказывает среда, а в связи с этим длительность нагружения, кривые уста­ лости не имеют асимптотического горизонтального уча­

обычно отражает изменение структуры и свойств, на­ капливающееся во времени.

В области, в которой усталость описывается упру­ гими макродеформациями еае, проявляются отклонения от абсолютной упругости и наблюдается гистерезис, по­ рождаемый микропластическими деформациями. Эти деформации связаны с неоднородностью строения поликристаллического конгломерата и упрочнением, возни­ кающим в пластически деформированных элементах структуры. Роль структурной неоднородности для про­ цесса усталостного разрушения была охарактеризована еще В. Л. Кирпичевым. Пластически деформируемые

штрихованный элемент модели Является пластически деформирующимся, остальные — упругими, отражающи­ ми матрицу. При симметрическом цикле напряжений пластический элемент будет претерпевать нагружение с амплитудой деформации еар (путь пластического де­ формирования этого звена показан на рис. 6.2,6 жирной линией). На рис. 6.2,б отражено жесткое деформирова-

Рис. 6.2. Модель циклического деформирования и разрушения:

о. — элементы модели; б — схема упрочнения; в — кривая циклического де­ формирования

ние элемента с размахом исходной полной деформации 2еа (на рис. 6.2,б оставлены только составляющие пла­ стической деформации).

На рис. 6.2,6 прямая А'AM является огибающей се­ мейства диаграмм циклического деформирования с уменьшающимся (вследствие циклического упрочне­ ния) в геометрической прогрессии размахом деформа­ ции 2еяр. Циклическое упрочнение определяется повы­ шением напряжений за полуцикл на величину Дст и характеризуется углом а. Угол р наклона огибающей зависит от соотношения жесткостей пластически и ynpyj го деформированных элементов; положение конечной точки М зависит также от уровня исходной деформации 2еа. Если амплитуда действующего напряжения па выше разрушающего напряжения ор для пластического эле­ мента, то при возрастании напряжения до уровня <Тр

произойдет разрушение этого элемента. Приращение на­ пряжений за полуцикл составляет

Дсг= 2(аае— a)tg |3 tg a,

где а — напряжения в пластическом элементе в данном цикле. Так как приращения Да малы по сравнению с сг, то скорость нарастания а равна

daJdN = 4 (aae— a) tg P tg a

и интегрирование от предела текучести от до разрушаю­ щего напряжения сгр приводит к уравнению кривой уста­ лости:

пластическая деформация при многоцикловом разруше­ нии существенно меньше упругой и упрочнение невелико (величина tg a мала). Угол a должен быть значительно (на два-три порядка) меньше, а разрушающая дефор­ мация для пластического элемента больше, чем при статическом растяжении, так как они отражают усло­ вия циклического суммирования накопленных деформа­ ций за значительное число циклов.

Форма зависимости (6.5) характерна для кривой усталости, асимптотически приближающейся с увеличе­ нием NK к пределу усталости, который в этом случае оказывается близким к цр.

Описанная модель предусматривает только процесс циклического упрочнения, и критерием разрушения является достижение циклически увеличивающимися напряжениями уровня разрушающих.

Вероятностный анализ условий усталостного разру­ шения предложен H. Н. Афанасьевым. Поликристалл при этом моделируется как система элементов (зерен) с одинаковым пределом текучести, деформирующихся без упрочнения, но со случайным распределением дей­ ствующих в каждом зерне переменных напряжений о*.

Введение отношений переменных напряжений к сред­ ним по сечению z = o J o a и функции плотности распре­ деления этих отношений f(z ), удовлетворяющей усло-

Для использования такой зависимости, особенно в слу­ чае неоднородных напряженных состояний, необходимо определение малых неупругих деформаций, что связано с преодолением соответствующих вычислительных и экс­ периментальных трудностей. Кривые усталости, выра­ женные в пластических деформациях, имеют преимуще­ ство в смысле единственности условий разрушения

вобласти малого и большого числа циклов.

Внастоящее время для анализа условий многоцикло­ вых (N— * 1012) усталостных разрушений широко ис­ пользуют интерпретации кривых усталости и распреде­ ления напряжений применительно к зависимостям типа

(6-1) (6.4) в предположении упругого поведения ма­ териала.

Такая трактовка получила отражение в использова­ нии гипотезы слабого звена и функций распределения экстремальных значений, введенной В. Вейбуллом. Если сопротивление разрушению описывается результатами испытаний, генеральная совокупность которых характе­ ризуется функцией накопленной вероятности напряже­ ний Т’(а< о р ), то распределение минимальных значений в системе выборок из этой совокупности по п результа­ там описывается функцией накопленной вероятности:

При использовании соответствующего распределения минимальных значений (an)mm для вероятностной оцен­ ки разрушения некоторого равномерно напряженного объема материала полагают его состоящим из весьма большого, числа элементов (звеньев), прочность которых описывается распределением Р (о) для генеральной со­ вокупности, а прочность наиболее слабых (также мно­ гочисленных) звеньев — распределением (6.10). Переход от (6.10) к пределу для больших п осуществляется пу­ тем введения минимального значения прочности и из всех выборок, т..е. Я (а )= 0 для а ^ и . На основе этого накопления вероятность разушения равномерно напря­ гаемого объема V получается равной для а ^ и :

Р [Ы ш п < 0] = 1 — ехр

где т показатель однородности; со — параметр с раз­ мерностью напряжения; Uo— характерный объем для определения разрушающего напряжения (например, ла­ бораторного образца материала),