книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

нагружения, обусловливает понижение сопротивления усталости. Накопление повреждения при этом зависит как от числа циклов, так и от длительности нагруже­ ния; повреждение в этом случае является не только усталостным, но и длительным статическим (см. § 5) В малоуглеродистых сталях вследствие влияния старения температурно-временные зависимости предела выносливости носят немонотонный характер, повышаясь в области температуры старения. На рис. 7.23 показано

Рис. 7.23. Температурные зависимости пределов выносливости (сплош­ ные кривые) и пределов длительной прочности (пунктирные кривые) для одинаковой дли­ тельности нагружения:

стая: 3 —* сталь углероди­ стая улучшенная.

влияние температуры испытания на пределы выносливо­ сти и длительной статической прочности для трех сталей. Кривые на рисунке пересекаются между собой, опреде­ ляя область температуры правее точек пересечения, для которой наступает быстрое уменьшение сопротивления усталости вследствие усиливающегося влияния длитель­ ного статического повреждения.

В области умеренной температуры для данного уров­ ня напряжений усталостное разрушение определяется числом циклов Np, а время тр, необходимое для разру­ шения, зависит от частоты f :

Mp=frp= A T(aa) или lg тр=1 g[Aг (аа) ]—1 g f,

где Ат{в я )— функция напряжений по параметру тем­ пературы Т.

В области высокой температуры для данного уровня напряжений разрушение (в этом случае носящее харак­ тер длительного статического) определяется длитель­ ностью нагружения тр, т. е.

ïgTp = lg& M aa)].

Для промежуточного по температуре и характеру разрушения случая используется интерполяционная з а ­ висимость:

в пределах от 1 до 0. Функция от напряжений Лг (сГа) обычно описывается как степенная:

Лг(<Ха)=Сг(ааГ т Г .

Учитывая соотношение (7.36), уравнение кривой усталости при повышенной температуре можно запи­ сать в виде

превращается в уравнение кривой длительной статиче­ ской прочности:

При асимметричном цикле кривые предельных ам­ плитуд напряжений наносятся по параметру как разру­ шающего числа циклов, так и разрушающей длитель­ ности нагружения с учетом приведенной выше частот­ ной зависимости.

На рис. 7.24 показана схема кривых предельных на­ пряжений при повышенной Т2 и высокой Т\ температу­ рах по параметру тр. При температуре 7"i для рт— *0 разрушение определяется в основном временем, которое

температуре Т\ и времени тр. С уменьшением ат воз­ растает амплитуда оа, достигая при ат = 0 предела вы­ носливости при симметричном цикле (cr-i)n для време­

При повышенной температуре Г2 проявляется эффект не только времени, но и числа циклов ( 1 > рг > 0 ), т. е. время до разрушения становится зависящим от частоты согласно соотношению (7.36). Кривые предельных амплитуд напряжений оа наносятся по параметру ча­ стоты, приобретая при ат = 0 значения пределов вынос­ ливости при симметричном цикле (O- I) T2 тем более вы-

Рис. 7.24. Кривые амплитуд напря­ жений а а в зави­ симости от сред­ него напряжения цикла а т для данной длительно­ сти нагружения тр по параметру ча­ стоты и темпера­

туры

сокие, чем выше частота /. При сга = 0 разрушение опре­ деляется, как и в предыдущем случае, пределом дли­ тельной статической прочности (з^Г2,

Запас прочности задают в предположении подобия

При температуре Г2 такой запас будет зависеть от ча­ стоты f.

Для оценки прочности при циклически изменяющих­ ся напряжениях необходимы экспериментальные данные о характеристиках усталости материала в форме кри­ вых усталости, функций статистического распределения их параметров, коэффициентов, описывающих изменение этих параметров в связи с неоднородностью напряжен­ ного состояния, абсолютными размерами элементов конструкций, их технологическим упрочнением и влия­ нием среды. Эти данные получают испытанием на уста­ лость лабораторных образцов, моделей и элементов

конструкций в натуральную величину. Такие испытания проводят на машинах, обеспечивающих переменные на­ грузки растяжения — сжатия, изгиба, кручения при сим­ метричном и асимметричном циклах на стационарных и нестационарных режимах в различных тепловых усло­ виях. Способы испытаний, конструкция образцов, тех­ нология их изготовления, способы обработки результа­ тов рекомендуются ГОСТ 2860—65.

Для расчета элементов конструкций на сопротивле­ ние усталости используют основные закономерности ци­ клического разрушения в форме уравнений кривых усталости, предельных кривых, отражающих критерии такого разрушения в зависимости от объемности напря­ женного состояния и его неоднородности, характеристик дисперсии циклических свойств, асимметрии цикла и со­

стояния поверхности.

При определении несущей способности элементов конструкций, работающих на усталость, по изложенным зависимостям в расчет прочности вводят запасы прочно­ сти и требования на надежность против усталостных поломок, а также необходимую информацию об устало­ стных свойствах и действующих напряжениях.

§ 8. Определение несущей способности, запаса прочности и вероятности разрушения при циклическом нагружении

Несущая способность элементов конструкций по со­ противлению усталости при циклическом нагружении рассматривается в свете вероятностных представлений о возникновении разрушения и об уровне действующих переменных напряжений. При этом следует иметь в виду основные условия нагруженности изделий и их элемен­ тов. Многим из них свойственны стационарные режимы переменной напряженности, уровень которой в пределах большого парка однотипных конструкций и их деталей от изделия к изделию меняется, причем отклонение уровней носит случайный характер. Примером таких де­ талей являются лопатки стационарных турбомашин. Условия возбуждения колебаний этих деталей в одно­ типных машинах зависят от изменчивости условий газо­ динамического возбуждения и механического демпфи­ рования, уровня частоты собственных колебаний и эф­ фекта их связности в роторе с лопатками (что обычно является результатом технологических отклонений). Подобные условия имеют место и для многоопорных коленчатых валов стационарных поршневых машин при укладке их на не вполне соосные опоры, для шатунных болтов из-за неодинаковости их монтажной затяжки и т. д.

Другим конструкциям свойственны нестационарные условия циклической нагруженности. Это является следствием изменчивости технологических сопротивле­ ний, развиваемых мощностей, тепловых состояний, не­ стабильности колебательных состояний, динамических воздействий в условиях движения и ряда других при­ чин. В связи с этим процессы переменной напряженно­ сти описываются на основе вероятностных представле­

и коэффициентом вариации

Анализ совокупности результатов определения перемен­ ной напряженности деталей нестационарно нагруженной конструкции для характерных условий ее эксплуатации (например, подвески и трансмиссии автомобиля или элементов набора корпуса корабля) позволяет по­ строить график повторяемости величин амплитуды на­ пряжений частей изделия для этих условий. Такой гра­ фик, отображающий множество значений действующих напряжений, принято называть спектром нагруженности. При узком диапазоне частот простых по форме ко­ лебаний узкополосный спектр представляет собой функ­ цию накопленной вероятности значений амплитуды оаг, она характеризуется суммой числа циклов нагружения, для которой амплитуда достигает значения oai или бо­ лее.

График на рис. 8.1,6 отражает также форму спектра (узкополосного) амплитуд переменных напряжений, действующих в процессе длительной работы нестацио­ нарно нагруженного изделия. Если соответствующую кривую Ф (о), описывающую форму спектра, рассматри­ вать как безразмерную, то при общем числе циклов на­ работки псум накопленное число циклов для значения амплитуды (Таг составит Пг = пСуМФ((Хаг).

Переходя к рассмотрению парка однотипных неста­ ционарно нагруженных изделий, следует полагать, что для параметров функции Ф(<таг) (например, среднего значения и дисперсии) характерны случайные отклоне­ ния (от изделия к изделию), в результате чего они бу­ дут описываться соответствующими функциями распре­ деления для парка однотипных конструкций.

Несущая способность элементов конструкций по со­ противлению усталости при стационарном циклическом нагружении рассматривалась в § 7 на основе вероятно­ стных представлений. Это позволило медианное значе­ ние предела выносливости в номинальных нормальных напряжениях элемента конструкции (о -1)д выразить на основе уравнения (7.20) через медианное значение пре­ дела выносливости применяемого металла (cr_i), коэффи­ циент концентрации напряжений ав, параметр неодно­

родности напряженного состояния L/G и чвуствитель-

ность к нему уровня разрушающего напряжения (ТтахАналогичные зависимости существуют для всех характеристик в касательных напряжениях.

Наряду с медианными значениями предела выносли­ вости детали (з_,)д сопротивление усталости характе­

ризуется дисперсией Samax и коэффициентами вариации üamax разрушающих максимальных напряжений в зонах кон­

центрации напряжений, а также коэффициентами ва­ риации пределов выносливости для плавки (или партии) металла и коэффициента концентрации напряжений о .

выражение (7.32), основывающееся на оправданном предположении о независимости дисперсий указанных величин.

Статистическая оценка действующих в детали номи­ нальных переменных напряжений и напряжений, харак­ теризующих ее несущую способность (с учетом влияния концентрации, неравномерности распределения напря­ жений и размеров сечений) позволяет определить запас прочности в зависимости от вероятности разрушения для совокупности одинаковых деталей парка однотип­ ных изделий. Для стационарно нагруженных изделий условие разрушения отдельных из них определяется

друг от друга. Разность этих величин, если они описыва­ ются нормальным распределением

М = (tr_i) л— (Та,

имеет среднее значение

Л Г^ З -О д — за

Значение МР для вероятности Р определяется из соот­ ношения _

Мр = М 4- zPSM,

где 2 Р — квантиль, отвечающий этой вероятности,

Разрушение с вероятностью Р должно наступить, ко­

Эта зависимость, связывающая запас прочности с веро­ ятностью разрушения Р и коэффициентами вариации предела выносливости детали и амплитуды действую­ щих напряжений, представлена на рис. 8.2.

На рисунке нанесены два семейства кривых зависи­ мости гр или Р от п по параметру va для двух значений

V , ^ : 0’04 и °-08-

Обоснование необходимого запаса прочности, исходя из приведенных зависимостей, возможно в пределах имеющейся экспериментальной информации о функциях распределения (ст-1)д и <аа. Обычно это позволяет осу­ ществлять оценки в пределах zP^ —3, т. е. для вероят­ ности Р ^ 0 ,0 0 3 . Такая вероятность надежности возмож­ на для деталей, которые могут в случае поломок заме­ няться, а допустимость поломок определяется соображе­ ниями безопасности и экономичности эксплуатации. При более высоких требованиях надежности и при ограни­ ченности экспериментальных данных способ определе­ ния запаса и аргументация его необходимых значений должны опираться на результаты наблюдений за со­ стоянием изделий в рабочих условиях службы и диагно­ стику ранних стадий нарушения прочности (обнаруже­ ние и измерение трещин усталости, накопленного рас­ пределенного повреждения, жесткости и др.).