книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

Значения гт и Ô, определяемые выражениями (2.13) и (2.16), являются приближенными, заниженными, что

За пределами зоны 2/т распределение упругих напряже­ ний описывается уравнением типа (2.7). Размер пласти­

Г. П- Черепановым и И. Сведлоу численным решением

соответствующих краевых задач для весьма глубокой краевой трещины в поле равномерного растяжения, пред­ ставлена на рис. 2.5 в виде графиков изолиний равных сдвиговых деформаций, отнесенных к деформации пре­ дела текучести у/у?. На рис. 2.5,а даны изолинии при

используемые при установле­ нии деформационных критериев хрупкого разрушения, когда области пластического состояния металла на кон­ це трещины перед разрушением остаются незначительны­ ми по сравнению е размерами трещины. Это свойствен­ но более интенсивно упрочняющимся металлам пони­ женной пластичности и более хрупким их состояниям при понижении температуры и повышении скорости д е­ формирования.

В связи с этим для хрупкого разрушения при значе­ ниях <J K < 0 , 8 G T используют приближенное выражение

(2.16) для установления зависимости между критиче­ ским номинальным напряжением растяжения стк и соот­ ветствующим раскрытием трещины бк:

так как

К\с=а\п1 и G ic= K 2iJE .

Для разрушения при напряжении стк, приближаю­ щемся к пределу текучести стт, следует использовать бо­ лее точное решение (2.18) с учетом перераспределения местных напряжений в пластической зоне:

ся почти равными в области низких значений разру­ шающего напряжения 0К<О,5 0Т.

При использовании результатов определения Ô на пластинах ограниченной ширины с отношением длины трещины к ширине t/B < 1/3 в выражения, подобные со­ отношениям (2.19) и (2.20), вводятся поправочные функ­

рушения можно использовать протяженность пластиче­ ской зоны, приближенно определяемой выражением (2.13) с учетом соотношений (2.19) для растянутой пла­ стины большой ширины с поперечной трещиной:

Для других краевых условий вводятся поправочные функции.

Введение в уравнение (2.23) более точного значения

гт.к при малой исходной длине трещины (или дефекта) I и повышенном уровне критических напряжений.

Условия (2.9), (2.12), (2.19) и (2.23) позволяют определить критическое напряжение стк при данных раз­ мерах трещины I. Характеристиками материала, опре­ деляющими условия нестабильного развития трещины,

уе ' согласно перечисленным си­

Эти характеристики, отражая сопротивление металла возникновению нестабильных трещин хрупкого разру­ шения, зависят от температуры и скорости деформиро­ вания и определяются экспериментально способами, из­

ложенными в § 3.

Начальное развитие трещины до критического состоя­ ния может протекать стабильно в процессе возрастания статической нагрузки. Соответствующие условия равно­ весия элементов с постепенно прорастающими трещина­ ми вытекают из энергетических и деформационных пред­

ставлений.

При равномерном растяжении пластины с попереч­ ной трещиной длиной 2/ напряжением о на концах тре­ щины возникают незначительные по длине пластические зоны протяженностью а—I (рис. 2.6). Схема на рис. 2.6 аналогична схеме, представленной на рис. 2.4 и исполь­ зованной для анализа размеров пластических зон. На­ пряжения с у в пластине по сечению, совпадающему с осью х, до возникновения трещины будут av(x) = a f (х). Напряжение его действует в зоне пластической деформц-

ции и для возникновения трещины должно достигать критического значения S B или S K в зависимости от объ­ емности напряженного состояния в пластической зоне. При этом точки на оси х перемещаются на расстояние v. Энергетические условия устойчивого развития трещины подробно рассматривались Г. П. Черепановым, Е. М. Мо­ розовым и В. 3. Партоном. Энергия, приходящаяся на единицу поверхности трещины, составляет

Тк= д^-| a„vdS,

где AS — приращение поверхности трещины. .

Величина ук в общем случае рассматривается как зависящая от размеров трещины и краевых условий. Энергетический критерий образования трещины основы­ вается на рассмотрении баланса изменения энергии âL внешних сил, напряженного состояния и идущей на об­ разование свободной поверхности трещины при ее про­

I

Уравнение (2.24) описывает изменение функционала L, определяющего разность расходуемой и подводимой при развитии трещины энергии, причем напряжения о у(х)

неизменность формы пластической зоны âu /àl= —dv/âx.

можность получить из условия (2.24) для стадии ста­ бильного прорастания трещины выражение

dl ~~ (2/£) j К (dK/dz) dl + 4т1яу (1)/яЧ ’

где К — коэффициент интенсивности напряжений для данных условий нагружения, характеризуемых величи­ ной а, расположением и стадией прорастания трещины.

Численное интегрирование по I выражения (2.25) от некоторого исходного значения /о позволяет получить

зависимость длины -трещины I от параметра нагрузки d, т. е. построить диаграмму разрушения по параметру k. Эти кривые будут пересекать кривую, описываемую за­ висимостью типа (2.4) и связывающую критическое зна­ чение 0к с критической длиной трещины /к.

Для тонкой пластины с трещиной, растягиваемой на­ пряжением а, длина трещины 1а, полученная Г. П. Че­

репановым также по энергетическому критерию, состав­ ляет

■= MGr) ^+1п[l — <2-26)

где ок и /к — критические напряжение и длина трещины, /о — первоначальная длина трещины до нагружения.

Рис. 2.7. Семейство диаграмм разрушения

Выражение (2.26) описывает квазистатический рост трещины в зависимости от о, ускоряющийся по мере при­ ближения а к Ок и 1а к /к.

Параметром этой зависимости является длина исход­ ной трещины /о. На рис. 2.7 сплошными линиями пока­ зано семейство кривых, связывающих /0//о с о/от для

разной длины исходной трещины /о. Эти кривые рассма­ триваются как диаграммы квазистатического разруше­ ния, которые заканчиваются достижением нестабильного состояния — быстропротекающего хрупкого разрушения, когда о = а к и 1=1К (пунктирная линия на рис. 2.7) .

Докритическое квазистатическое прорастание исход­ ной трещины, как показывают экспериментальные дан­ ные, наступает лишь при достижении в зоне конечных размеров местными напряжениями о у значений оо, ини­ циирующих прорастание трещин. При этом номиналь­

ное напряжение о на стадии инициирования движущей­ ся трещины, так же как и ак, зависит от длины началь­ ной трещины, образуя кривую квазистатичесАго иниции­ рования. Эта кривая нанесена на рис. 2.7 штрих-пунк­ тирной линией и определяется экспериментально.

Использование приведенных представлений и харак­ теристик механики разрушения, как упоминалось выше, ограничивается условиями малости зон пластических де­ формаций гт по сравнению с размерами трещины или

Рис. 2.8. Кривые прорастания трещины при циклическом нагружении

дефекта и тем более по сравнению с размерами сечений конструктивных элементов. При этом разрушающие на­ пряжения меньше предела текучести материала.

При повторном циклическом нагружении, когда а из­ меняется от amin до Отах, приращение длины трещины

На рис. 2.8 по данным Е. М. Морозова схематически представлены результаты таких расчетов в координатах о~~1 для двух уровней циклических напряжений (кри­ вая 1). Там же нанесена кривая 2 критических значений разрушающих напряжений и длины трещин, на пересече­ нии с которой кривых 1 роста трещины возникает хруп­ кое разрушение.

Путем преобразования зависимости типа (2.25) с вве­ дением ряда допущений представляется возможным при­ вести ее к форме, предложенной ранее на основе анали­ за опытных данных П. Пэрисом. Это преобразование дает степенную зависимость скорости роста трещины от

от максимального коэффициента интенсивности напря­ жений в цикле (для пульсирующего цикла напряжений). Номинальные напряжения цикла Стах, отнесенные

кпределу текучести от исследовавшейся стали (при огт=

=45 кгс!ммг), изменялись в пределах от 0,28 до 0,72.

Таким образом, анализ напряженного и деформирован­ ного состояний в зоне трещины в элементах конструкций

Рис. 2.9. Скорость распространения трещи­ ны при циклическом нагружении в зависи­ мости от максимального значения коэффи­ циента интенсивности напряжений

вупругой и упругопластической стадии деформирования

всочетании с энергетическими, силовыми и деформаци­ онными критериями позволяет построить диаграммы статического и циклического разрушения. Эти диаграм­ мы являются основой для определения критических на­ грузок и долговечности для заданной стадии развития

трещины. Для конструкционных сталей при значениях /Стах, меньших 70— 100 кгс/мм3/2, наблюдаются увеличе­ ние п и резкое уменьшение скорости развития трещины. Это объясняется влиянием структурной неоднородности материала.