книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

Рис. 1.13. Излом испытанного на растяжение толстолистового образ ца с остановленной трещиной хрупкого разрушения

состояния, скорости деформирования и размеров сечений и уменьшения температуры. Эти факторы, как правило, вызывают уменьшение интервала между первой и вто­ рой критической температурой, т. е. вызывают сокраще­ ние области квазихрупкого состояния и повышение опас­ ности возникновения хрупкого разрушения.

I 2. СопротивЛениё материалов хрупкому

и квазихрупкому разрушению

Сопротивление элементов конструкций хрупкому раз­ рушению. рассматривается на основе представлений об условиях возникновения, распространения и торможения трещин и о местных деформациях в зоне трещины. Про­ цессы хрупкого разрушения в элементах из конструк­ ционных металлов протекают в упругопластической об­ ласти; при этом относительная роль упругих и пласти­ ческих деформаций существенно зависит от механиче­ ских свойств металла, тепловых условий, условий нагру­ жения (в смысле их уровня и динамичности) и вида

деформированного состояния.

Исходные зависимости, определяющие процесс раз­ рушения, связывают возникающие под нагрузкой напря­ жения и деформации с механическими свойствами ме­ талла. Эти зависимости получают из рассмотрения усло­ вий равновесия тел с трещинами. Появление начальных трещин определяется несовершенством структуры метал­ ла, дефектами изготовления (в частности сварных соеди­ нений), повреждениями, возникающими в условиях экс­ плуатации (в том числе усталостными и коррозион­

ными).

Условия распространения трещины эллиптической формы длиной 21 при равномерном растяжении пластин­ ки напряжением о формулируются по А. Гриффитсу. Не­ стабильное состояние трещины (хрупкое разрушение) возникает при условии равенства изменения энергии на­ пряженного состояния (приходящейся на единицу длины растущей трещины) псЧг1Е изменению энергии на обра­ зование свободной поверхности трещины Ыу. При этом величина у является энергией, приходящейся на единицу длины трещины при единичной толщине пластины (т. е. на единицу поверхности), и представляет собой харак­

теристику материала.

На рис. 2.1 показаны уменьшение энергии напряжен­ ного состояния, увеличение энергии на образование сво-

при котором трещина начинает распространяться, со­ ставляет

Энергия пластической деформации приближенно оце­ нивается как работа статического растяжения до преде­ ла прочности Он и удлинения ев (в пределах равномер­ ного деформирования гладкого образца) в слое толщи­ ной А по нормали к поверхности трещины. Эту работу по предложению Я- Немец можно оценить по формуле

Величина А определяется металлофизическими измере­ ниями (в том числе рентгеноструктурными) и составляет для малоуглеродистых и низколегированных сталей 0,1 — 0,5 мм.

Величина К = а Ут.1, являющаяся коэффициентом ин­

тенсивности напряжений, вводится Д. Ирвином при ана­ лизе напряженного состояния у края трещины метода­ ми теории упругости с привлечением функций комплекс­ ного переменного. Этот анализ для растянутой напряже­ ниями а пластинки с трещиной длиной 21 приводит к выражению для нормального напряжения по попереч­ ному сечению в окрестности трещины

где х — координата поперечного сечения, отсчитываемая от середины трещины, г = х —I — расстояние от вершины трещины. Хотя у края трещины при х— А и г— >-0 на­ пряжение неограниченно возрастает, величина К = = ау ]/2пг стремится к значению К — а У л/. При дости­ жении номинальными напряжениями а критического значения ок коэффициент интенсивности напряжений Кс характеризует предельное распределение напряжений в вершине трещины и может рассматриваться как сило­ вой критерий хрупкого разрушения.

Критическое значение коэффициента интенсивности напряжений в условиях возникновения неустойчивого со­

= Y 2E yK. Таким образом, величины К с и ук являются характеристиками материала, отражающими сопротив­ ление возникновению хрупкого разрушения при наличии исходной трещины.

Конечность кривизны на конце трещины в металлах (порядка 0,001—0,05 мм) и малое влияние этой кривиз-

/ i 7

/

а

Рис. 2.2. Типы деформаций в вершине трещин

ны на распределение напряжения уже на расстоянии от вершины трещины, превышающем 0,25—0,5 радиуса кри­ визны, позволяют использовать решения задач теории упругости для трещин с бесконечно малыми радиусами закругления при анализе напряженных и деформацион­ ных состояний в окрестности реальной трещины. Резуль­ таты этих решений определяют большую часть поля на­ пряжения и деформации на указанном расстоянии от вершины реальной трещины. Коэффициенты интенсивно­ сти напряжения и вид полей напряжений в вершине трещин определяются основными типами деформаций, при которых развиваются трещины. Эти типы деформа­ ций представлены на рис. 2.2.

Для трещины, образовавшейся при растяжении, в пластине весьма больших (неограниченных) размеров (см. рис. 2.2,а), величина Ki равна

Для трещин, развивающихся в таких же пластинах от сдвига в плоскости, перпендикулярной к поверхности трещины (см. рис. 2.2,6), величина Кп равна

Для трещины, развивающейся от сдвига в пДоСкоС1Щ трещины (см. рис. 2.2,в), величина /(щ равна

При переходе к пластинам ограниченных размеров, при других условиях нагружения и других формах тре­ щины в выражения (2.8) вводят поправочные функции fik, fiik, fnife. Их значения получают на основании реше­ ния соответствующих краевых задач. Они для ряда слу­ чаев представлены в табл. 2.1 с соответствующими схе­ мами нагружения, показанными на рис. 2.3.

g

Рис. 2.3. Случаи нагружения и расположения трещин, приведен­ ных в табл. 2.1

Силовым критерием условий быстрого распростране­ ния трещины при разрушении, как указывалось выше, является достижение величинами Ki, Кп, Кт критиче­ ских значений Kic, Kiic, Kiiic- По критическим значениям коэффициентов интенсивности напряжений устанавлива­ ются критические размеры дефектов при известных но­ минальных напряжениях или критические напряжения при известных размерах дефектов. Напряжения сгкопре-

огшбываки-ся через коэффицйент йнтёнсйвнобтй найрй-

жений Кь Для трещины типа 1 (ем. рис. 2.2,а) перемещение

V точки в направлении оси у составляет соответственно для плоской деформации и для плоского напряженного состояния

где 0 — угол между осью х и радиусом-вектором г, опре­ деляющим расстояние от рассматриваемой точки до вер­ шины трещины. Соответствующие напряжения равны

Энергия, необходимая для прорастания трещины на единицу поверхности и обозначенная через Gi, для тре­ щины нормального разрыва (типа I) определяется из условия равенства энергии упругой деформации и энер­ гии, необходимой для -прорастания на величину dl (на обоих концах трещины при толщине пластины, равной

единице) :

dl

Gt2 d t= J 2vayd г.

Вводя в это соотношение приведенные выше выра­ жения для V и а при 0 = п/2 и 0 = 0, получаем

Gi— KhlE.

Условие для нестабильного развития трещины в рас­ тянутой пластине большой ширины будет

где ук — критическое значение энергии деформации, не­ обходимой для образования свободной поверхности тре­ щины, при преобладающем влиянии на разрушение пла­ стической деформации [см. уравнение (2.6)].

При рассмотрении других краевых условий и условий нагружения в выражение (2.12) вводятся поправочные функции согласно соотношениям (2.9).

Упругопластическоё распределение деформации в окрестности трещины является основой для определе­ ния деформационных критериев хрупкого разрушения. Ранее приведенное выражение для коэффициента интен­

зоны (зоны текучести) гт на продолжении трещины. Полагая в конце пластической зоны равенство местных

Влияние пластической деформации на перемещение трещины в направлении растягивающих напряжений учитывается по предложению Д. Ирвина увеличением длины трещины на протяженность пластической зоны.

При этом предположении условная длина трещины /т определяется по фактической /:

из соотношений (2.10) условное перемещение v для г = = гт и 0 = я у конца трещины. Удвоенное значение этого перемещения является раскрытием трещины Ô, которое при плоском напряженном состоянии равно

пластической деформациях берега реальной трещины длиной I в ее вершине смыкаются плавно. Расчет значе­ ний Ô в соответствии с выражением (2.15) осуществля­

экспериментальным данным. Для плоского деформиро­ ванного состояния перемещения v и Ô уменьшаются, а протяженность пластической зоны снижается в не­ сколько раз вследствие объемности напряженного со­ стояния.