- •Оглавление
- •IV. Решение типовых задач 32
- •V. Варианты контрольных работ 54
- •Список литературы 84 введение
- •I. Кратные и криволинейные интегралы
- •Понятие интеграла от скалярной функции
- •2. Основные свойства интегралов
- •3. Вычисление интегралов
- •3.1. Определенный интеграл
- •3.2. Криволинейный интеграл
- •3.3. Двойной интеграл
- •3.4. Поверхностный интеграл второго рода
- •3.5. Тройной интеграл
- •II. Применение кратных и криволинейных интегралов.
- •III. Элементы теории поля
- •Понятие поля
- •Векторные линии
- •Работа силового поля. Криволинейный интеграл второго рода. Циркуляция вектора вдоль замкнутого контура
- •Поток вектора через поверхность
- •Вектор площадки
- •Понятие потока вектора через поверхность
- •Гидродинамический смысл потока вектора через поверхность. Поток жидкости через поверхность
- •Поток вектора через плоскую кривую l
- •Свойства и вычисление потока вектора через поверхность
- •Оператор Гамильтона «набла»
- •Дивергенция векторного поля
- •Ротор (вихрь) векторного поля
- •Потенциальное векторное поле
- •8.1 Плоское потенциальное поле
- •IV. Решение типовых задач
- •Вычисление и применение двойного интеграла
- •Вычисление и применение тройного интеграла
- •Вычисление и применение поверхностного интеграла первого рода
- •Вычисление и применение криволинейного интеграла.
- •V. Варианты контрольных работ Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Список литературы
Вариант 30
1. Найти моменты инерции относительно осей координат фигуры, ограниченной линиями если поверхностная плотность массы в каждой точке фигуры равна ординате точки.
Ответ:
2. Найти объем цилиндрического тела, ограниченного плоскостями и цилиндрической поверхностью
Ответ:
3. Найти электрический заряд, распределенный по кривой с линейной плотностью
Ответ:
4. Найти работу поля при движении точки (m = 1) по параболе от 0 (0,0) до А (1,2). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру OACO, состоящему из дуги параболы и прямых AC и CO, где С (1, -1). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5. Найти центр массы однородного тела, ограниченного поверхностями , z= 0.
Ответ:
6. Найти площадь части гиперболического параболоида az = xy, вырезанной цилиндром
Ответ:
Найти дивергенцию и ротор векторного поля в произвольной точке и в точке
Ответ:
Список литературы
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1,2,3.-М.: Высшая школа, 1988.
Исрапилов Р.Б., Баутин С.П. Курс математики, часть 3, Математический анализ функций нескольких переменных.- Екатеринбург, УГГГА, 1996.
Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. - М.: Наука, 1965.
Кальницкий Л.А., Добротин Д.А., Жевержеев В.Ф. Специальный курс высшей математики, прикладные вопросы анализа. – М.: Высшая школа, 1976.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1969.
Давыдов Н.А.,Коровкин П.П., Никольский В.Н. Сборник задач по математическому анализу. – М.: Просвещение, 1964.