- •Оглавление
- •IV. Решение типовых задач 32
- •V. Варианты контрольных работ 54
- •Список литературы 84 введение
- •I. Кратные и криволинейные интегралы
- •Понятие интеграла от скалярной функции
- •2. Основные свойства интегралов
- •3. Вычисление интегралов
- •3.1. Определенный интеграл
- •3.2. Криволинейный интеграл
- •3.3. Двойной интеграл
- •3.4. Поверхностный интеграл второго рода
- •3.5. Тройной интеграл
- •II. Применение кратных и криволинейных интегралов.
- •III. Элементы теории поля
- •Понятие поля
- •Векторные линии
- •Работа силового поля. Криволинейный интеграл второго рода. Циркуляция вектора вдоль замкнутого контура
- •Поток вектора через поверхность
- •Вектор площадки
- •Понятие потока вектора через поверхность
- •Гидродинамический смысл потока вектора через поверхность. Поток жидкости через поверхность
- •Поток вектора через плоскую кривую l
- •Свойства и вычисление потока вектора через поверхность
- •Оператор Гамильтона «набла»
- •Дивергенция векторного поля
- •Ротор (вихрь) векторного поля
- •Потенциальное векторное поле
- •8.1 Плоское потенциальное поле
- •IV. Решение типовых задач
- •Вычисление и применение двойного интеграла
- •Вычисление и применение тройного интеграла
- •Вычисление и применение поверхностного интеграла первого рода
- •Вычисление и применение криволинейного интеграла.
- •V. Варианты контрольных работ Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Список литературы
Вариант 26
1. Найти момент инерции относительно оси ox однородной полукруглой пластинки Поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти координаты центра массы плоской однородной фигуры, ограниченной кривой
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси ox однородной дуги астроиды если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге гиперболы от A (1;1) до Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги гиперболы и прямых AC и CB, если C (1; - ). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5. Найти электрический заряд тела, ограниченного поверхностями x = 0,
y = 0, z = 0, 3x + 2y =12, если плотность заряда
Ответ:
6. Найти площадь части цилиндрической поверхности , заключенной между плоскостями y = x и y = 0.
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля
в точке M (x, y, z) и в точке
Ответ:
Вариант 27
1. Найти координаты центра масс однородной плоской фигуры, ограниченной линиями , y = 0.
Ответ:
2. Найти массу, распределенную в области с поверхностной плотностью
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси oy однородной дуги астроиды если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге окружности x = 2cost, y = 2sint от A (-2,0) до B (0,-2). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги окружности и прямых BC и CA, где C (-2,2). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5. Найти электрический заряд части шара расположенной в первом октанте если плотность заряда
Ответ:
6. Найти момент инерции относительно оси oz части однородной поверхности если поверхностная плотность массы
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в точке M(x, y, z) и в точке
Ответ:
Вариант 28
1. Найти массу, распределенную с поверхностной плотностью в области, ограниченной кривыми
Ответ:
2. Найти момент инерции относительно оси oy однородного круга если поверхностная плотность массы
Ответ:
3. Найти статический момент относительно оси ox однородной дуги астроиды расположенной в первой четверти если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге окружности x = cost, y = sint от A (1,0) до B (0,1). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги окружности и прямых BC и CA , если С (0;-1). Найти поток вектора через дугу .
Ответ:
5. Найти координаты центра массы однородной фигуры, ограниченной поверхностями x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.
Ответ:
6. Найти электрический заряд части плоскости x + y + z = a, вырезанной цилиндром если плотность заряда
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в точке M (x, y, z) и в точке (1, 2, 3).
Ответ:
Вариант 29
1. Найти электрический заряд фигуры, ограниченной линиями если поверхностная плотность заряда
Ответ:
2. Найти электрический заряд, распределенный в области с поверхностной плотностью
Ответ:
3. Найти координаты центра масс дуги окружности если линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу поля при перемещении точки по дуге параболы от O (0;0) до B (1;-1). Найти циркуляцию вектора по замкнутому контуру, состоящему из дуги параболы и прямых BC и CO, если C (1;1). Найти поток вектора через дугу
Ответ:
5. Найти ординату центра массы однородного тела, ограниченного поверхностями
Ответ:
6. Найти массу части плоскости расположенной в первом октанте если поверхностная плотность массы
Ответ:
7. Найти дивергенцию и ротор векторного поля в точке и в точке
Ответ: