Вариант 14
1. Найти момент инерции относительно оси oy однородного треугольника с вершинами A (,1); B (1,2); С (3,3), если поверхностная плотность массы
Ответ:
2.
Найти статический момент относительно
оси ox
однородной фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти длину дуги кривой
при
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге гиперболы
от A
(-2,-1) до B
(-1,-2). Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ABCA,
состоящему из дуги гиперболы
и прямых BC
и CA,
если C
(1;-1).
Найти поток вектора через дугу
Ответ:
5.
Вычислить массу тела, ограниченного
поверхностями
z
= 2, если плотность массы
Ответ:
6.
Найти электрический заряд части
поверхности конуса
вырезанной цилиндром
если поверхностная плотность заряда
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в
точке
M (x, y, z) и в точке (1,1,1).
Ответ:
Вариант 15
Найти координаты центра массы однородной фигуры, ограниченной линиями
если поверхностная плотность массы
Ответ:
Найти момент инерции относительно начала координат однородной фигуры, ограниченной кривой
если плотность массы
Ответ:
Найти массу участка кривой
если
линейная плотность массы
Ответ:
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге окружности
от
1)
до
).
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ACBA,
состоящему из дуги
окружности и прямых AC
и CB,
где
Найти поток вектора
через
дугу
окружности.
Ответ:
Найти заряд тела, ограниченного плоскостями
если плотность заряда
Ответ:
6.
Вычислить массу участка поверхности
отсеченного плоскостью
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.Найти
дивергенцию и ротор векторного поля
в произвольной точке
и в точке
Ответ:
Вариант 16
1.
Найти координаты центра массы фигуры,
ограниченной линиями
x
= y,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти массу круга радиуса R, плотность массы которого в каждой точке равна расстоянию от этой точки до окружности.
Ответ:
3.
Найти статический момент кривой
относительно оси ox,
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге гиперболы
от A
(1;-2) до B
(2;-1). Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру ACBA,
состоящему из дуги гиперболы
и прямых AC
и CB,
где
Найти поток вектора
через дугу
гиперболы.
Ответ:
5.
Найти электрический заряд тела,
ограниченного поверхностями
z=
0,
z
= 3,
если плотность заряда
Ответ: q = -8.
6. Найти момент инерции относительно оси oz однородной полусферы если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в точке M
(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 17
1.
Найти момент инерции относительно оси
ox
плоской однородной фигуры, ограниченной
кривыми
x
+ y
= 3, y
= 0,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
2.
Найти массу фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти координаты центра массы однородной
полуокружности
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге окружности
от
до
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ACBA,
состоящему из дуги
окружности и прямых AC
и CB,
если C(3,3).
Найти поток вектора
через
дугу
окружности.
Ответ:
5.
Найти статический момент относительно
плоскости yoz
тела, ограниченного поверхностями
если плотность массы
Ответ:
6.
Найти электрический заряд части
поверхности
отсеченной плоскостью
если плотность заряда
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор поля
в точке
и в точке
Ответ:
