Вариант 10
1.
Найти координаты центра массы однородной
фигуры, ограниченной линиями
x
= 2, y
= 0.
Ответ:
2.
Найти момент инерции однородного круга
относительно
оси ox,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти массу кривой
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге эллипса
от B
(0;-2) до A
(1;0).
Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру BACB,
состоящему из дуги
и прямых AC
и CB,
если C
(0;1).
Найти поток вектора
через дугу
Ответ:
5.
Найти координаты центра массы однородного
тела, ограниченного плоскостями
и цилиндрической поверхностью
Ответ:
6.
Найти электрический заряд части
поверхности
отсекаемой плоскостью
если
поверхностная плотность заряда
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в произвольной точке
и в точке
Ответ:
Вариант 11
1.
Вычислить массу плоской фигуры,
ограниченной линиями
y
= 2x,
x=
0, если поверхностная плотность массы
Ответ:
2.
Найти момент инерции относительно оси
oy
однородной фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти массу кривой
если линейная плотность массы
Ответ: m = 2.
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по дуге эллипса
x
= 2cos
t,
y
= sin
t
из A
(0;-1)
в B
(2,0).
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ABCA,
состоящему из дуги AB
эллипса и прямых ВC
и CA,
если С
(-2,0). Найти поток вектора
через дугу
.
Ответ:
5.
Найти электрический заряд тела,
ограниченного поверхностями
если плотность заряда
Ответ:
6.
Найти координаты центра массы части
однородной конической поверхности
находящейся между плоскостями z
= 0, z
= h.
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в точке M
(x,
y,
z)
и в точке
(2;-2,1).
Ответ:
Вариант 12
1.
Вычислить координаты центра массы
однородной фигуры, ограниченной эллипсом
и осью абсцисс.
Ответ:
2.
Найти момент инерции относительно
начала координат однородного круга
,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти электрический заряд линии
если
плотность заряда
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки от A
(1,0)
до
B
(-1,0)
по параболе
Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру, состоящему из
дуги
параболы
и прямых BC
и СA,
если C
(-1;-1). Найти поток вектора
через дугу
.
Ответ:
5.
Найти статический момент относительно
плоскости xoz
однородного тела, ограниченного
поверхностями
,
z
= 0, y
+ z
= 6,
если плотность массы
Ответ:
6.
Найти массу части поверхности
отсеченной плоскостью z
= 1,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в произвольной точке M(x,
y,
z)
и в точке
(1,1,1).
Ответ:
Вариант 13
1.
Найти электрический заряд треугольной
пластины с вершинами A
(-2;-2), B
(-1;2), C
(-1;
),
если поверхностная плотность заряда
Ответ:
2.
Найти момент инерции однородной фигуры,
ограниченной кардиоидой относительно
оси ox,
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3.
Найти координаты центра массы кривой
если линейная плотность массы
Ответ:
4.
Найти работу поля
при перемещении точки по гиперболе
от
A
(1,2) до B
(2,1).
Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру ABCA,
состоящему из дуги гиперболы
и
прямых BC
и СA,
если C
(2,3). Найти поток вектора
через
дугу
.
Ответ:
W
= 0,
5.
Найти статистический момент относительно
плоскости yoz
однородного тела, ограниченного
поверхностями
если плотность массы
Ответ:
6.
Найти массу части конической поверхности
отсекаемой плоскостью
если поверхностная плотность массы
Ответ:
7.
Найти дивергенцию и ротор векторного
поля
в точке
и в точке
Ответ:
