Вариант 2
1. Найти ординату
центра массы фигуры, ограниченной
линиями
если поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти площадь
фигуры, ограниченной кардиоидой
и окружностью
и расположенной вне кардиоиды.
Ответ:
3. Найти массу дуги
параболы
если
линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу
поля
при перемещении точки по окружности x
= 2 cos
t,
y
= 2 sin
t
из A
(2,0) в B
(-2,0). Найти циркуляцию
по замкнутому контуру, состоящему из
дуги
и прямых BD
и DA
, где D
(-2;-2). Найти поток вектора
через
дугу
.
Ответ:
5. Найти момент
инерции относительно оси oz
однородного тела, ограниченного
поверхностями
если плотность массы
Ответ:
6. Найти электрический
заряд части поверхности
отсеченной плоскостью z
= 1, если
поверхностная плотность заряда
Ответ:
7. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля µ § в точке
M
(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 3
1. Найти момент
инерции относительно оси ox
однородной фигуры, ограниченной линиями
если поверхностная плотность массы
Ответ:
2. Найти площадь
фигуры, ограниченной кардиоидой
и прямой
и расположенной выше прямой.
Ответ:
3. Найти электрический
заряд кривой
если линейная плотность заряда равна
Ответ:
4. Найти работу
поля
при перемещении точки по дуге эллипса
от
до
Найти циркуляцию
по замкнутому контуру
составленному из дуги
и прямых BD
и DA,
если D
(0;-1). Найти поток вектора
через дугу
.
Ответ:
5. Найти массу тела,
ограниченного поверхностями
если плотность массы
Ответ:
6. Найти координаты
центра массы части однородной поверхности
вырезанной
поверхностью
Ответ:
.
7. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
в точке M
(x,
y,
z)
и в точке
Ответ:
Вариант 4
1. Найти координаты
центра массы однородной фигуры,
ограниченной кривыми
Ответ:
2. Найти момент
инерции относительно начала координат
фигуры
если поверхностная плотность массы
Ответ:
3. Найти массу
участка кривой
,
если линейная плотность массы
.
Ответ: m = 2.
4. Найти работу
поля
при перемещении точки по дуге параболы
от O
(0,0) до B
(1,2). Найти циркуляцию вектора
по
замкнутому контуру, составленному из
дуги
параболы
и прямых BD
и DO,
если D
(-1,2). Найти поток вектора
через дугу
.
Ответ:
5. Найти объем
тела, ограниченного поверхностями
Ответ:
6. Найти электрический
заряд части конической поверхности
отсеченной цилиндром
если
поверхностная плотность заряда
Ответ:
7. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
в точке
и
Ответ:
Вариант 5
1. Найти абсциссу
центра массы фигуры, ограниченной
линиями
если поверхностная плотность массы
Ответ:
Найти электрический заряд фигуры
если
поверхностная плотность заряда
.
Ответ:
3. Найти момент
инерции первого витка однородной
винтовой линии
относительно оси oz.
Линейная плотность массы
Ответ:
4. Найти работу
поля
при перемещении точки по дуге параболы
от B
(-2;4) до C
(2,4). Найти циркуляцию вектора
по замкнутому контуру, составленному
из дуги
параболы и прямой CB.
Найти поток вектора
через
дугу
параболы.
Ответ: W = 0, Ц = 0, = -9,6.
Найти момент инерции относительно оси Oy однородного тела, ограниченного поверхностями
если масса тела равна m.
Ответ:
6. Найти массу части
поверхности
,
отсеченной плоскостями y
= 0, y
= 5, если
поверхностная плотность массы
Ответ: m = 100.
7. Найти дивергенцию
и ротор векторного поля
если
где
в точке M
(x,y,z)
и в точке
(1,-1,1).
Ответ:
