8.2. Задачі

8.2.1. Типові задачі

Індивідуальні індекси, загальні індекси в агрегатній і середній формах, індекси змінного, постійного складу та структурних зрушень.

Задача №29. Початкові умови. Ціна і обсяги реалізації овочів і фруктів торгівельною мережею у базисному і поточному періодах становили (таблиця):

Таблиця

Продукти	Базисний період		Поточний період
	Ціна, грош.од.	Фізичний об’єм, кг.	Ціна, грош.од.	Фізичний об’єм, кг.
Цибуля	3,50	700	3,70	1000
Апельсини	8,50	400	8,70	500
Яблука	5,60	1000	5,60	1500
Картопля	2,20	2000	2,25	2200

Завдання. Обчислити наступні індекси:

1) індивідуальні індекси ціни та фізичного об’єму;

2) загальні індекси ціни та фізичного об’єму в агрегатній і середній формах Пааше (а), Ласпейреса (б), а також у формі і Лоу (в);

3) загальний індекс товарообороту;

4) загальні індекси середньої ціни змінного складу (а), постійного складу (б) та структурних зрушень (в).

Для кожного загального індексу визначити абсолютний приріст товарообороту (середньої ціни). Зробити висновки, пояснюючи взаємозв’язок зміни цін і обсягів реалізації даних продуктів у загальних змінах товарообороту (середніх цін).

Розв’язок.

1) Індивідуальні індекси ціни кожного виду продуктів обчислимо як співвідношення їх цін в поточному та базисному періодах (8.1):

- цибулі – і_рциб. = 3,70 : 3,50 ≈ 1,0571 (105,71 %);

- апельсинів – і_{рапелс.} = 8,70 : 8,50 ≈ 1,0235 (102,35 %);

- яблук – і_рябл. = 5,60 : 5,60 ≈ 1,0000 (100,00 %);

- картоплі – і_ркарт. = 2,25 : 2,20 ≈ 1,0227 (102,27 %).

Індивідуальні індекси фізичного об’єму кожного виду продуктів обчислимо як співвідношення обсягів їх реалізації в поточному та базисному періодах (8.1):

- цибулі – і_qциб. = 1000 : 700 ≈ 1,4286 (142,86 %);

- апельсинів – і_qапелс. = 500 : 400 ≈ 1,2500 (125,00 %);

- яблук – і_qябл. = 1500 : 1000 ≈ 1,5000 (150,00 %);

- картоплі – і_qкарт. = 2200 : 2000 ≈ 1,1000 (110,00 %).

Індивідуальні зміни цін зручно представити графічно (рис.1).

Рис.1. Стрічкова діаграма індивідуальних індексів ціни (ряд 1) і фізичного

об’єму (ряд2) продуктів, реалізованих в поточному і базисному періодах

2) Загальні індекси ціни і фізичного об’єму обчислимо в формах Пааше (А), Ласпейреса (Б) і Лоу (В).

А) В агрегатній формі Пааше (8.3, 8.4):

І_р = (3,70 ∙ 1000 + 8,70 ∙ 500 + 5,60 ∙ 1500 + 2,25 ∙ 2200) :

: (3,50 ∙ 1000 + 8,50 ∙ 500 + 5,60 ∙ 1500 + 2,20 ∙ 2200) = 21400 : 20990 ≈

≈ 1,0195 3311 ≈ 1,0195 (101,95 %);

І_q = (1000 ∙ 3,70 + 500 ∙ 8,70 + 1500 ∙ 5,60 + 2200 ∙ 2,25) :

: (700 ∙ 3,70 + 400 ∙ 8,70 + 1000 ∙ 5,60 + 2000 ∙ 2,25) = 21400 : 16170 ≈

≈ 1,32343847 ≈ 1,3234 (132,34 %).

Те ж саме зробимо у середній формі, для чого спочатку визначимо товарооборот кожного продукту в поточному періоді (гр.11):

- цибулі – (p₁q₁)_циб. = 3,70 ∙ 1000 = 3700,00 (грош.од.);

- апельсинів – (p₁q₁)_апелс. = 8,70 ∙ 500 = 4350,00 (грош.од.);

- яблук – (p₁q₁)_ябл. = 5,60 ∙ 1500 = 8400,00 (грош.од.);

- картоплі – (p₁q₁)_карт. = 2,25 ∙ 2200 = 4950,00 (грош.од.).

Поділимо отримані агрегати спочатку на відповідні індивідуальні індекси ціни, а потім на відповідні індекси фізичного об’єму у формулах загальних індексів ціни та фізичного об’єму у середній формі Пааше (8.10, 8.11):

І_р = (3700 + 4350 + 8400 + 4950) :

: (3700 : 1,0571 + 4350 : 1,0235 + 8400 : 1,0000 + 4950 : 1,0227) =

= 21400 : 20990 ≈ 1,01953311 ≈ 1,0195 (101,95 %);

І_q = (3700 + 4350 + 8400 + 4950) :

: (3700 : 1,4286 + 4350 : 1,2500 + 8400 : 1,5000 + 4950 : 1,1000) =

= 21400 : 16170 ≈ 1,32343847 ≈ 1,3234 (132,34 %).

Як воно і повинно бути, виходить той же самий результат, що і в агрегатній формі.

Визначимо абсолютний приріст товарообороту:

- за рахунок зміни ціни –

∆pq(p) = 21400 – 20990 = 410,00 (грош.од.);

- за рахунок зміни фізичного об’єму –

∆pq(q) = 21400 – 16170 = 5230,00 (грош.од.).

Б) В агрегатній формі Ласпейреса (8.5, 8.6):

І_р = (3,70 ∙ 700 + 8,70 ∙ 400 + 5,60 ∙ 1000 + 2,25 ∙ 2000) :

: (3,50 ∙ 700 + 8,50 ∙ 400 + 5,60 ∙ 1000 + 2,20 ∙ 2000) = 16170 : 15850 ≈

≈ 1,02018927 ≈ 1,0202 (102,02 %);

І_q = (1000 ∙ 3,70 + 500 ∙ 8,70 + 1500 ∙ 5,60 + 2200 ∙ 2,25) :

: (700 ∙ 3,70 + 400 ∙ 8,70 + 1000 ∙ 5,60 + 2000 ∙ 2,25) = 20990 : 15850 ≈

≈ 1,32429022 ≈ 1,3243 (132,43 %).

Те ж саме зробимо у середній формі, для чого спочатку визначимо товарооборот кожного продукту в базисному періоді (гр.8):

- цибулі – (p₀q₀)_циб. = 3,50 ∙ 700 = 2450,00 (грош.од.);

- апельсинів – (p₀q₀)_апелс. = 8,50 ∙ 400 = 3400,00 (грош.од.);

- яблук – (p₀q₀)_ябл. = 5,60 ∙10 = 5600,00 (грош.од.);

- картоплі – (p₀q₀)_карт. = 2,20 ∙ 2000 = 4400,00 (грош.од.).

Помножимо отримані агрегати спочатку на відповідні індивідуальні індекси ціни, а потім на відповідні індекси фізичного об’єму у формулах загальних індексів ціни та фізичного об’єму у середній формі Ласпейреса (8.10, 8.11):

І_р = (2450 ∙ 1,0571 + 3400 ∙ 1,0235 + 5600 ∙ 1,0000 + 4400 ∙ 1,0227) :

: (2450 + 3400 + 5600 + 4400) = 16170 : 15850 ≈

≈ 1,02018927 ≈ 1,0202 (102,02 %);

І_q = (2450 ∙ 1,4286 + 3400 ∙ 1,2500 + 5600 ∙ 1,5000 + 4400 ∙ 1,1000) :

: (2450 + 3400 + 5600 + 4400) = 20990 : 15850 ≈

≈ 1,32429022 ≈ 1,3243 (132,43 %).

Як воно і повинно бути, виходить той же самий результат, що і в агрегатній формі.

Визначимо абсолютний приріст товарообороту:

- за рахунок зміни ціни –

∆pq(p) = 16170 – 15850 = 320,00 (грош.од.);

- за рахунок зміни фізичного об’єму –

∆pq(q) = 20990 – 15850 = 5140,00 (грош.од.).

В) У формі Лоу (8.7, 8.8).

Для цього спочатку визначимо середні обсяги реалізації кожного продукту (гр.7):

- цибулі – _циб. = (700 + 1000) : 2 = 850 (кг);

- апельсинів – _апелс. = (400 + 500) : 2 = 450 (кг);

- яблук – _ябл. = (1000 + 1500) : 2 = 1250 (кг);

- картоплі – _карт. = (2000 + 2200) : 2 = 2100 (кг), –

а потім – середню ціну кожного продукту (гр.6):

- цибулі – _циб. = (3,50 + 3,70) : 2 = 3,60 (грош.од.);

- апельсинів – _апелс. = (8,50 + 8,70) : 2 = 8,60 (грош.од.);

- яблук – _ябл. = (5,60 + 5,60) : 2 = 5,60 (грош.од.);

- картоплі – _карт. = (2,20 + 2,25) : 2 = 2,2250 (грош.од.).

Отже, загальні індекси ціни та фізичного об’єму у формі Лоу становлять:

І_р = (3,70 ∙ 850 + 8,70 ∙ 450 + 5,60 ∙ 1250 + 2,25 ∙ 2100) :

: (3,50 ∙ 850 + 8,50 ∙ 450 + 5,60 ∙ 1250 + 2,20 ∙ 2100) = 18785 : 18420 ≈

≈ 1,01981542 ≈ 1,0198 (101,98 %);

І_q = (1000 ∙ 3,60 + 500 ∙ 8,60 + 1500 ∙ 5,60 + 2200 ∙ 2,225) :

: (700 ∙ 3,60 + 400 ∙ 8,60 + 1000 ∙ 5,60 + 2000 ∙ 2,225) = 21195 : 16010 ≈

≈ 1,32386009 ≈ 1,3239 (132,39 %).

Визначимо абсолютний приріст товарообороту:

- за рахунок зміни ціни –

∆pq(p) = 18785,00 – 18420,00 = 365,00 (грош.од.);

- за рахунок зміни фізичного об’єму –

∆pq(q) = 21195 – 16010 = 5185,00 (грош.од.).

3) Загальний індекс товарообороту визначимо як співвідношення товарооборотів поточного і базисного періодів:

І_pq = (3700 + 4350 + 8400 + 4950) : (2450 + 3400 + 5600 + 4400) =

= 21400 : 15850 ≈ 1,35015773 ≈ 1,3502 (135,02 %).

Визначимо абсолютний приріст товарообороту за рахунок спільної зміни ціни та фізичного об’єму:

∆pq(pq) = 21400 – 15850 = 5550,00 (грош.од.).

4) Обчислимо загальні індекси середньої ціни змінного складу (А), постійного складу (Б) та структурних зрушень (В).

А) Індекс середньої ціни змінного складу (8.14) обчислимо як співвідношення середніх цін поточного і базисного періодів, для чого товарооборот цих періодів поділимо на відповідний загальний обсяг реалізованих продуктів (Σq₁ = 5200 кг і Σq₀ = 4100 кг):

= [21400 : 5200] : [15850 : 4100] =

≈ 4,115385 : 3,865854 ≈ 1,06454744 ≈ 1,0645 (106,45 %).

Визначимо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок спільної зміни ціни та фізичного об’єму:

= 4,115385 – 3,865854 ≈ 0,25 (грош.од.).

Б) Індекс середньої ціни постійного складу (8.15) обчислимо як співвідношення середніх цін поточного періоду відповідно у значеннях ціни поточного і базисного періодів, для чого товарооборот саме поточного періоду поділимо на загальний обсяг продуктів, реалізованих в цьому ж періоді (Σq₁ = 5200 кг), а товарооборот поточного періоду у значеннях ціни базисного періоду поділимо на той же самий загальний обсяг продуктів:

= [21400 : 5200] : [20990 : 5200] ≈

≈ 4,115385 : 4,036538 ≈ 1,01953311 ≈ 1,0195 (101,95 %).

Визначимо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок спільної зміни ціни та фізичного об’єму:

= 4,115385 – 4,036538 ≈ 0,08 (грош.од.).

В) Індекс середньої ціни структурних зрушень (8.16) обчислимо як співвідношення середніх цін поточного і базисного періодів у значеннях ціни базисного періоду кожна, для чого товарооборот цих періодів поділимо на відповідний загальний обсяг реалізованих продуктів (Σq₁ = 5200 кг і Σq₀ = 4100 кг):

= [20990 : 5200] : [15850 : 4100] =

≈ 4,036538 : 3,865854 ≈ 1,04415190 ≈ 1,0442 (104,42 %).

Визначимо абсолютний приріст середньої ціни за рахунок спільної зміни ціни та фізичного об’єму:

= 4,036538 – 3,865854 ≈ 0,17 (грош.од.).

Висновки:

1) Ціни на цибулю, апельсини і картоплю в поточному періоді збільшились порівняно з цінами базисного періоду відповідно на 5,71, 2,35 і 2,27 %. На яблука ціна не змінилася. Обсяги реалізації всіх продуктів збільшились: на 42,86 % по цибулі, на 25 % по апельсинах, на 50 % по яблуках і на 10 % по картоплі.

2-3) Зміни цін і обсягів реалізації кожного продукту призвели до зміни товарообороту: в поточному періоді порівняно з базисним періодом він збільшився на 35,02 % (загальний індекс товарообороту становить 135,02 %), що зумовило додаткові витрати покупців у сумі 5550,00 грош.од., – а це, у свою чергу, пояснюється збільшенням товарообороту в поточному періоді на 1,95 % за рахунок підвищення цін на продукти (загальний індекс ціни у формі Пааше становить 101,95 %) (додаткові витрати покупців зросли на 410,00 грош.од.) і, в той же час, збільшенням товарообороту в базисному періоді на 32,43 % за

рахунок підвищення обсягів реалізації продуктів (загальний індекс фізичного об’єму у формі Ласпейреса становить 132,43 %) (додаткові витрати покупців зросли на 5140,00 грош.од.). Дійсно, такий спільний вплив зміни ціни і фізичного об’єму на загальні зміни товарообороту можна відобразити математично: 1,35015773 = 1,01953311 ∙ 1,32429022, і 5550 = 410 + 5140. Теж саме можна пояснити через збільшення товарообороту водночас в базисному періоді за рахунок підвищення цін на продукти (загальний індекс ціни у формі Ласпейреса становить 102,02 %) і в поточному періоді за рахунок підвищення обсягів реалізації продуктів (загальний індекс фізичного об’єму у формі Пааше становить 132,34 %). Аналогічно: 1,35015773 = 1,02018927 ∙ 1,332343847, і 5550 = 320 + 5230.

Якщо пояснювати зміни товарообороту у середніх значеннях фізичних об’ємів або цін окремих товарів обох звітних періодів, які відбуваються через відповідні зміни цін (загальний індекс ціни у формі Лоу становить 101,98 %, додаткові витрати покупців зросли на 365,00 грош.од.) або фізичного об’єму (загальний індекс фізичного об’єму у формі Лоу становить 132,39 %, додаткові витрати покупців зросли на 5185,00 грош.од.) цих товарів, то можна стверджувати, що такі спільні зміни ціни і фізичного об’єму теж зумовлюють закономірний результат щодо загальної зміни товарообороту: 5550 = 365 + 5185 (чого не можна сказати про добуток обох індексів: 1,01981542 ∙ 1,32386009 ≈ ≈ 1,35009293, – він дещо, хоча і незначно (на 0,0048 %), відрізняється від загального індексу товарообороту 1,35015773).

4) Як відбувається факторний вплив зміни цін і обсягів реалізації окремих продуктів на середню ціну всіх продуктів, разом узятих, можна пояснити через взаємозв’язок індексів середньої ціни змінного складу, постійного складу і структурних зрушень (8.17): середня ціна продуктів, реалізованих в поточному періоді, порівняно із середньою ціною тих же самих продуктів, але реалізованих у базисному періоді, зросла на 6,45 % (індекс змінного складу становить 106,45 %), що зумовило додаткові витрати покупців на кожному кілограмі всіх продуктів у сумі 0,25 грош.од., – а це, у свою чергу, пояснюється збільшенням середньої ціни продуктів в поточному періоді на 1,95 % за рахунок підвищення цін на продукти (індекс постійного складу, він же – загальний індекс ціни у формі Пааше, становить 101,95 %) (додаткові витрати покупців зросли на 0,08 грош.од. на кожному кілограмі) і, в той же час, збільшенням на 4,42 % середньої ціни на продукти в поточному періоді порівняно з базисним періодом у порівняних цінах базисного періоду за рахунок підвищення обсягів реалізації продуктів (індекс структурних зрушень становить 104,42 %) (додаткові витрати покупців зросли на 0,17 грош.од. на кожному кілограмі). Тобто 1,06454744 = 1,01953311 ∙ 1,04415190, і 0,25 = 0,08 + 0,17.

Загальні індекси з постійними та змінними вагами.

Задача №30. Завдання. За умов задачі №29, а також, вважаючи дані про ціни та обсяги реалізації продуктів в поточному періоді результатами передостаннього спостереження (попереднього періоду) і враховуючи, що в останньому спостереженні (поточний період) ціна та фізичний об’єм продуктів набували таких значень (таблиця):

Таблиця

Продукти	Базисний період		Попередній період		Поточний період
	Ціна, грош.од.	Фізичний об’єм, кг.	Ціна, грош.од.	Фізичний об’єм, кг.	Ціна, грош.од.	Фізичний об’єм, кг.
Цибуля	3,50	700	3,70	1000	3,70	1000
Апельсини	8,50	400	8,70	500	8,60	600
Яблука	5,60	1000	5,60	1500	5,40	2000
Картопля	2,20	2000	2,25	2200	2,50	2000

оцінити динаміку товарообороту представленого асортименту продуктів, обчисливши загальні агрегатні індекси ціни з постійними (1) та змінними (2) вагами. Показати, які з цих індексів є базисними, а які – ланцюговими. Зробити висновки.

Розв’язок. Дана задача зводиться до обчислення загальних індексів ціни в агрегатній формі, причому, на відміну від попередньої задачі, де порівнювався лише поточний період з базисним періодом, у цій задачі з’являється ще один, наступний, порівняний період. Тому порівняння можна виконати на постійній базі (база порівняння – базисний період) і на змінній базі (база порівняння – або базисний період, або попередній період). В першому випадку маємо базисні індекси, а в другому – ланцюгові. Крім того, вагова структура загальних індексів може бути різною: якщо сумірник вибирається в одному й тому ж самому періоді, маємо загальні індекси з постійними вагами; якщо сумірник представляє різні періоди, маємо загальні індекси зі змінними вагами.

Для зручності результати усіх проміжних розрахунків зведемо в розрахункову таблицю.

Розрахункова таблиця

Продукт	Базисний період		Попередній період		Поточний період		Товарооборот
							Базисного періоду			Попереднього періоду		Поточного періоду
	p1	q1	p2	q2	p3	q3	p1 q1	p2 q1	p3 q1	p1 q2	p2 q2	p1 q3	p2 q3	p3 q3
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Цибуля	3,5	700	3,7	1000	3,7	1000	2450	2590	2590	3500	3700	3500	3700	3700
Апельсини	8,5	400	8,7	500	8,6	600	3400	3480	3440	4250	4350	5100	5220	5160
Яблука	5,6	1000	5,6	1500	5,4	2000	5600	5600	5400	8400	8400	11200	11200	10800
Картопля	2,2	2000	2,25	2200	2,5	2000	4400	4500	5000	4840	4950	4400	4500	5000
Всього:	x	4100	x	5200	x	5600	15850	16170	16430	20990	21400	24200	24620	24660

1) Обчислимо загальні індекси ціни з постійними вагами (з фізичним об’ємом базисного періоду) (8.12):

- порівнюючи ціни попереднього і базисного періодів:

І_р2/1 = 16170 : 15850 ≈ 1,020189 ≈ 1,0202 (102,02 %);

- порівнюючи ціни поточного і попереднього періодів:

І_р3/2 = 16430 : 16170 ≈ 1,016079 ≈ 1,0161 (101,61 %);

- порівнюючи ціни поточного і базисного періодів:

І_р3/1 = 16430 : 15850 ≈ 1,036593 ≈ 1,0366 (103,66 %).

Перевіримо виконання правил, що встановлюють зв’язок між цими індексами:

- добуток першого і другого індексів має дорівнювати третьому індексу:

1,020189 ∙ 1,016079 = 1,036593, –

дійсно;

- співвідношення третього та першого індексів має дорівнювати другому індексу:

1,036593 : 1,016079 = 1,020189, –

дійсно.

Перший і третій індекси є базисними, а другий і третій – ланцюговими.

2) Обчислимо загальні індекси ціни зі змінними вагами (8.13):

- порівнюючи ціни попереднього і базисного періодів в обсягах продажу попереднього періоду:

І_р2/1 = 21400 : 20990 ≈ 1,019533 ≈ 1,0195 (101,95 %);

- порівнюючи ціни поточного і попереднього періодів в обсягах продажу поточного періоду:

І_р3/2 = 24660 : 24620 ≈ 1,001625 ≈ 1,0016 (100,16 %);

- порівнюючи ціни поточного і базисного періодів в обсягах продажу поточного періоду:

І_р3/1 = 24660 : 24200 ≈ 1,019008 ≈ 1,0190 (101,90 %).

Перший і третій індекси є базисними, а другий і третій – ланцюговими.

Висновки:

Оцінка динаміки товарообороту даного асортименту продуктів свідчить про те, що, незважаючи на коливання цін на апельсини й яблука (ціни на цибулю і картоплю збільшувались), загальна тенденція виглядає так:

1) очевидним є збільшення товарообороту в обсягах продажу окремих продуктів базисного періоду: на 2,02 % при зміні їх базисних цін на ціни попереднього періоду, на 1,61 % при зміні їх попередніх цін на ціни поточного періоду, на 3,66 % при зміні їх базисних цін на ціни поточного періоду (індексація цін з постійними вагами);

2) очевидним є збільшення товарообороту: в обсягах продажу окремих продуктів попереднього періоду на 1,95 % при зміні їх базисних цін на ціни попереднього періоду; в обсягах продажу окремих продуктів поточного періоду на 0,16 % при зміні їх попередніх цін на ціни поточного періоду і на 1,90 % при зміні їх базисних цін на ціни поточного періоду (індексація цін зі змінними вагами).

Збільшення товарообороту пояснюється декількома причинами: переважаючим зростанням цін і обсягів продажу над їх зменшенням і по асортименту, і в часі; випереджаючим збільшенням фізичного об’єму над зменшенням цін.

Територіальні індекси.

Задача №31. Завдання. Урожайність овочів та їх посівна площа в областях S₁ і S₂ у звітному періоді становили (таблиця):

Таблиця

Продукти	Область S1		Область S2
	Урожайність, ц/га	Посівна площа, га	Урожайність, ц/га	Посівна площа, га
Огірки	100	2000	105	2500
Помідори	140	3000	150	3000
Капуста	180	1000	170	1200

Завдання. Порівнюючи область S₁ з областю S₂, а також область S₂ з областю S₁, визначити:

1) індивідуальні індекси урожайності та посівної площі;

2) загальні (зведені) індекси урожайності в порівняних значеннях посівної площі відповідної області (у значеннях зведеної посівної площі окремих культур обох областей);

3) загальні (зведені) індекси посівної площі в порівняних значеннях урожайності відповідної області (у значеннях середньої урожайності окремих культур обох областей);

4) загальний індекс урожаю.

Оцінити абсолютну різницю урожайності окремих овочевих культур та посівної площі під них, а також приріст урожаю за рахунок зміни урожайності та посівної площі. Зробити висновки.

Розв’язок. На відміну від попередніх задач, індексація в територіальних індексах може виконуватися з будь якою базою порівняння (областю). Позначимо урожайність літерою у, а посівну площу літерою s.

1) Визначимо індивідуальні територіальні індекси (8.1) й абсолютну різницю:

а) урожайності:

- порівнюючи урожайність кожної овочевої культури області S₁ з урожайністю області S₂:

- огірків – і_уог. = 100 : 105 ≈ 0,9524 (95,24 %), Δу_ог. = 100 – 105 = -5 (ц/га);

- помідорів – і_упом. = 140 : 150 ≈ 0,9333 (93,33 %), Δу_пом. = 140 – 150 = -10 (ц/га);

- капусти – і_укап. = 180 : 170 ≈ 1,0588 (105,88 %), Δу_кап. = 180 – 170 = 10 (ц/га);

- порівнюючи урожайність кожної овочевої культури області S₂ з урожайністю області S₁:

- огірків – і_уог. = 105 : 100 ≈ 1,0500 (105,00 %), Δу_ог. = 105 – 100 = 5 (ц/га);

- помідорів – і_упом. = 150 : 140 ≈ 1,0714 (107,14 %), Δу_пом. = 150 – 140 = 10 (ц/га);

- капусти – і_укап. = 170 : 180 ≈ 0,9444 (94,44 %), Δу_кап. = 170 – 180 = -10 (ц/га);

б) посівної площі:

- порівнюючи посівну площу кожної овочевої культури області S₁ з посівною площею області S₂:

- огірків – і_sог. = 2000 : 2500 = 0,8 (80 %), Δs_ог. = 2000 – 2500 = -500 (га);

- помідорів – і_sпом. = 3000 : 3000 = 1 (100 %), Δs_пом. = 3000 – 3000 = 0 (га);

- капусти – і_sкап. = 1000 : 1200 ≈ 0,8333 (83,33 %), Δs_кап. =1000 – 1200 =-200 (га);

- порівнюючи посівну площу кожної овочевої культури області S₂ з посівною площею області S₁:

- огірків – і_sог. = 2500 : 2000 = 1,25 (125 %), Δs_ог. = 2500 – 2000 = 500 (га);

- помідорів – і_sпом. = 3000 : 3000 = 1 (100 %), Δs_пом. = 3000 – 3000 = 0 (га);

- капусти – і_sкап. = 1200 : 1000 = 1,2 (120 %), Δs_кап. = 1200 – 1000 = 200 (га).

Для зручності розрахунку загальних індексів проміжні результати представимо у розрахунковій таблиці (див. нижче).

2) Визначимо загальні (зведені) територіальні індекси урожайності (8.18) й абсолютний приріст урожаю:

а) порівнюючи урожайність овочевих культур області S₁ з їх урожайністю в області S₂ в порівняних значеннях посівної площі області S₁:

І_у1/2 = (100 ∙ 2000 + 140 ∙ 3000 + 180 ∙ 1000) : (105 ∙ 2000 + 150 ∙ 3000 +

+ 170 ∙ 1000) = 800000 : 830000 ≈ 0,963855 ≈ 0,9639 (96,39 %),

Δуs(у) = 800000 – 830000 = -30000 (ц);

б) порівнюючи урожайність овочевих культур області S₂ з їх урожайністю в області S₁ в порівняних значеннях посівної площі області S₂:

І_у2/1 = (105 ∙ 2500 + 150 ∙ 3000 + 170 ∙ 1200) : (100 ∙ 2500 + 140 ∙ 3000 +

+ 180 ∙ 1200) = 916500 : 886000 ≈ 1,034424 ≈ 1,0344 (103,44 %),

Δуs(у) = 916500 – 886000 = -30500 (ц);

в) порівнюючи урожайність овочевих культур області S₁ з їх урожайністю в області S₂ у значеннях зведеної посівної площі окремих культур обох областей:

І_у1/2 = (100 ∙ 4500 + 140 ∙ 6000 + 180 ∙ 2200) : (105 ∙ 4500 + 150 ∙ 6000 + + 170 ∙ 2200) = 1686000 : 1746500 ≈ 0,965359 ≈ 0,9654 (96,54 %),

Δуs(у) = 1686000 – 1746500 = -60500 (ц);

г) порівнюючи урожайність овочевих культур області S₂ з їх урожайністю в області S₁ у значеннях зведеної посівної площі окремих культур обох областей:

І_у2/1 = (105 ∙ 4500 + 150 ∙ 6000 + 170 ∙ 2200) : (100 ∙ 4500 + 140 ∙ 6000 +

+ 180 ∙ 2200) = 1746500 : 1686000 ≈ 1,035884 ≈ 1,0359 (103,59 %),

Δуs(у) = 1746500 – 1686000 = 60500 (ц).

3) Визначимо загальні (зведені) територіальні індекси посівної площі (8.18) й абсолютний приріст урожаю:

а) порівнюючи посівну площу овочевих культур області S₁ з їх посівною площею в області S₂ в порівняних значеннях урожайності області S₁:

І_s1/2 = (2000 ∙ 100 + 3000 ∙ 140 + 1000 ∙ 180) : (2500 ∙ 100 + 3000 ∙ 140 +

+ 1200 ∙ 180) = 800000 : 886000 ≈ 0,902935 ≈ 0,9029 (90,29 %),

Δуs(s) = 800000 – 886000 = -86000 (ц);

б) порівнюючи посівну площу овочевих культур області S₂ з їх посівною площею в області S₁ в порівняних значеннях урожайності області S₂:

І_s2/1 = (2500 ∙ 105 + 3000 ∙ 150 + 1200 ∙ 170) : (2000 ∙ 105 + 3000 ∙ 150 +

+ 1000 ∙ 170) = 916500 : 830000 ≈ 1,104217 ≈ 1,1042 (110,42 %),

Δуs(s) = 916500 – 830000 = -86500 (ц);

в) порівнюючи посівну площу овочевих культур області S₁ з їх посівною площею в області S₂ у значеннях середньої урожайності окремих культур обох областей:

І_s1/2 = (2000 ∙ 102,(77) + 3000 ∙ 145 + 1000 ∙ 174,(54)) :

: (2500 ∙ 102,(77)+ 3000 ∙ 145 + 1200 ∙ 174,(54)) = 815101,(01) : 901398,(98) ≈

≈ 0,904262 ≈ 0,9043 (90,43 %),

Δуs(s) = 815101,(01) – 901398,(98) = -86297,(97) (ц);

г) порівнюючи посівну площу овочевих культур області S₂ з їх посівною площею в області S₁ у значеннях середньої урожайності окремих культур обох областей:

І_s2/1 = (2500 ∙ 102,(77) + 3000 ∙ 145 + 1200 ∙ 174,(54)) :

: (2000 ∙ 102,(77) + 3000 ∙ 145 + 1000 ∙ 174,(54)) = 901398,(98) : 815101,(01) ≈

≈ 1,105874 ≈ 1,1059 (110,59 %),

Δуs(s) = 901398,(98) – 815101,(01) = 86297,(97) (ц).

4) Визначимо загальний територіальний індекс урожаю і різницю величин урожаю обох областей:

- порівнюючи величину урожаю області S₁ з величиною урожаю області S₂:

І_уs1/2 = (100 ∙ 2000 + 140 ∙ 3000 + 180 ∙ 1000) : (105 ∙ 2500 + 150 ∙ 3000 +

+ 170 ∙ 1200) = 800000 : 916500 ≈ 0,872886 ≈ 0,8729 (87,29 %),

Δуs(уs) = 800000 – 916500 = -116500 (ц);

- порівнюючи величину урожаю області S₂ з величиною урожаю області S₁:

І_уs2/1 = (105 ∙ 2500 + 150 ∙ 3000 + 170 ∙ 1200) : (100 ∙ 2000 + 140 ∙ 3000 +

+ 180 ∙ 1000) = 916500 : 800000 ≈ 1,145625 ≈ 1,1456 (114,56 %),

Δуs(уs) = 916500 – 800000 = 116500 (ц).

Висновки: Територіальні порівняння урожайності, посівної площі та урожаю овочевих культур двох областей свідчать про наступне:

І) порівнюючи область S₁ з областю S₂:

1) урожайність огірків і помідорів нижча відповідно на 5 ц/га і 10 ц/га , або на 4,76 % (95,24 – 100) і 6,67 % (93,33 – 100), а урожайність капусти вища на 10 ц/га, або на 5,88 % (105,88 – 100); посівна площа під огірки та капусту менша відповідно на 500 га і 200 га, або на 20 % (80 – 100) і 16,67 % (83,33 – 100), а під помідори така ж сама – 3000 га;

2) за рахунок такої зміни урожайності урожай усіх овочевих культур на їх посівних площах

- в області S₁ зменшився би на 30000 ц, або на 3,61 % (96,39 – 100);

- обох областей разом узятих зменшився би на 60500 ц, або на 3,46 % (96,54 – 100);

3) за рахунок такої зміни посівної площі урожай усіх овочевих культур:

- у значеннях їх урожайності в області S₁ зменшився би на 86000 ц, або на 9,71 % (90,29 – 100);

- у середніх значеннях урожайності обох областей зменшився би на 86297,(97) ц, або на 9,57 % (90,43 – 100);

4) за рахунок такої спільної зміни урожайності та посівної площі величина урожаю є меншою на 116500 ц, або на 12,71 % (87,29 – 100);

ІІ) порівнюючи область S₂ з областю S₁:

1) урожайність огірків і помідорів вища відповідно на 5 ц/га і 10 ц/га, або на 5 % (105 – 100) і 7,14 % (107,14 – 100), а урожайність капусти нижча на 10 ц/га, або на 5,56 % (94,44 – 100); посівна площа під огірки та капусту більша відповідно на 500 га і 200 га, або на 25 % (125 – 100) і 20 % (120 – 100), а під помідори така ж сама – 3000 га;

2) за рахунок такої зміни урожайності урожай усіх овочевих культур на їх посівних площах:

- в області S₂ збільшився би на 30500 ц, або на 3,44 % (103,44 – 100);

- обох областей разом узятих збільшився би на 60500 ц, або на 3,59 % (103,59 – 100);

3) за рахунок такої зміни посівної площі урожай усіх овочевих культур:

- у значеннях їх урожайності в області S₂ збільшився би на 86500 ц, або на 10,42 % (110,42 – 100);

- у середніх значеннях урожайності обох областей збільшився би на 86297,(97) ц, або на 10,59 % (110,59 – 100);

4) за рахунок такої спільної зміни урожайності та посівної площі величина урожаю є більшою на 116500 ц, або на 14,56 % (114,56 – 100).