3.2. Задачі
3.2.1. Типові задачі
Типологічне групування, атрибутивний ряд.
Задача №2. Початкові умови. По результатах бюджетного обстеження населення протягом звітного місяця з’ясовано, що грошові витрати сім’ї Іваненків на купівлю продуктів харчування, на громадське харчування і на купівлю алкогольних напоїв (рядки 1, 2, 7 розділу 3 «Грошові доходи сім’ї» статистичної звітної форми №1 «Бюджет сім’ї») становили відповідно 1500 грн., 300 грн. і 200 грн..
Завдання. З’ясувати, яким є дане групування грошових витрат сім’ї, і побудувати статистичний ряд розподілу питомої ваги (в %) цих витрат в їх загальній сумі, що залишилась разом із залишком грошей на кінець звітного місяця (рядок 24).
Розв’язок.
1) Дане групування є типологічним, тому що досліджувана сукупність грошових витрат сім’ї поділена на якісно різнорідні групи за типовою групувальною ознакою «статті витрат».
2) Питому вагу грошових витрат обчислимо в окремій розрахунковій групувальній таблиці.
Групувальна таблиця
Розрахункова таблиця питомої ваги грошових витрат сім’ї Іваненків у звітному місяці
№ п/п |
Статті витрат |
Код рядка |
Гривень (з точн. 0.01) |
Питома вага (%) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1. |
На купівлю продуктів харчування |
0300001 |
1500-00 |
50,00 |
2. |
На громадське харчування |
0300002 |
300-00 |
10,00 |
… |
|
|
|
|
7. |
На купівлю алкогольних напоїв |
0300007 |
200-00 |
6,(66) |
… |
… |
… |
… |
… |
24. |
Усього грошових витрат і залишок грошей на кінець місяця |
0300024 |
3000-00 |
100,00 |
Питома вага кожної статті витрат визначається як частка від ділення розміру витрат по даній статі (з рядків 1-23) на загальну суму витрат (рядок 24), помножена на 100%.
3) Статистичний розподіл питомої ваги статей витрат можна зобразити графічно – стрічковою діаграмою.
Рис. Стрічкова діаграма розподілу питомої ваги статей грошових витрат сім’ї
Іваненків у звітному місяці: 1 – «На купівлю продуктів харчування»;
2 – «На громадське харчування»; 3 – «На купівлю алкогольних напоїв»;
4 – «Усього грошових витрат…»
Розподіл питомої ваги по статтях витрат, поданий таблицею і графічно, є атрибутивним статистичним рядом.
Структурне групування, дискретний ряд.
Задача №3. Початкові умови. Місячні витрати на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл. становили (грн.):
500 1000 1500 2000 |
600 2000 2700 3000 |
700 800 1500 1800 |
1500 1800 1400 1200 |
2300 2400 1000 1700 |
Завдання. Побудувати дискретний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, многокутником розподілу.
Розв’язок.
1) Позначимо досліджувану ознаку «місячні витрати на продукти харчування» буквою Х і розташуємо первинні данні в порядку їх збільшення:
Х = {500; 600; 700; 800; 1000; 1000; 1200; 1400; 1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800; 2000; 2000; 2300; 2400; 2700; 3000} (грн.).
2) Здійснимо структурне групування, порахувавши кількість одиниць даної сукупності з одним і тим же самим значенням ознаки, тобто варіанти, й їх абсолютні (відносні) частоти. Результати зведемо у групувальну таблицю.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових
витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
Х, грн. |
500 |
600 |
700 |
800 |
1000 |
1200 |
1400 |
1500 |
1700 |
1800 |
f |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
ω |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,10 |
0,05 |
0,05 |
0,15 |
0,05 |
0,10 |
Х, грн. |
2000 |
2300 |
2400 |
2700 |
3000 |
Всього: |
f |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
20 |
ω |
0,10 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
1,00 |
3) Побудуємо многокутник розподілу частоти витрат у залежності від їх фактичних місячних значень.
R
= 2500
грн.
=
557
грн.
=
557
грн.
=
1570 грн.
Мо
= Ме
=
=
1500 грн.
=
Рис. Многокутник розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл. у залежності від їх
місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в 20-ть
сімей
Структурне групування, рівномірний інтервальний ряд.
Задача №4. Завдання. За умов задачі №3 здійснити структурне групування, побудувавши рівномірний інтервальний варіаційний ряд розподілу питомої ваги (у %) сімей кожного з утворених інтервалів у загальній кількості обстежених сімей, а також кумуляту питомої ваги.
Розв’язок. 1) Обчислимо кількість інтервалів (3.4):
n = 1 + 3,322 · lg20 ≈ 5.
2) Обчислимо довжину інтервалів (3.6), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення витрат (xmax = 3000 грн. і xmin = 500 грн.):
Δ = (3000 – 500) / 5 = 500 (грн.).
3) Визначимо границі інтервалів (3.7):
хн1 = 500 грн., хв1 = 500 + 500 = 1000 (грн.);
хн2 = 1000 грн., хв2 = 1000 + 500 = 1500 (грн.);
хн3 = 1500 грн., хв3 = 1500 + 500 = 2000 (грн.);
хн4 = 2000 грн., хв4 = 2000 + 500 = 2500 (грн.);
хн5 = 2500 грн., хв5 = 2500 + 500 = 3000 (грн.).
4) Здійснимо структурне групування (3.7) з побудовою групувальної таблиці, в якій обчислимо абсолютну частоту f j інтервальної ознаки, її частість ω j (у %) (3.9) і кумульовану частість (у %) (3.12).
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
j |
хнj-хвj, грн. |
xij, грн. |
f j |
ω j, % |
(Σω) j, % |
1 |
500-1000 |
500; 600; 700; 800 |
4 |
20 |
20 |
2 |
1000-1500 |
1000; 1000; 1200; 1400 |
4 |
20 |
40 |
3 |
1500-2000 |
1500; 1500; 1500; 1700; 1800; 1800 |
6 |
30 |
70 |
4 |
2000-2500 |
2000; 2000; 2300; 2400 |
4 |
20 |
90 |
5 |
2500-3000 |
2700; 3000 |
2 |
10 |
100 |
Всього: |
х |
20 |
100 |
х |
|
5) Побудуємо гістограму та кумуляту цього розподілу.
Для цього в площині графіка побудуємо прямокутники з висотою, що дорівнює значенню інтервальної абсолютної частоти (масштабна шкала ліворуч), і основою, що відповідає довжині рівного інтервалу. Це дає гістограму розподілу. Накопичену частоту представимо її нормованими значеннями (частістю; масштабна шкала праворуч).
R
= 2500
грн.
=
520
грн.
=
520
грн.
=
=
1650 грн.
Ме = 1666,67грн. грн.
Мо
=
=
1750 грн.
Рис. Гістограма та кумулята розподілу чисельності обстежених сімей N-ої обл.
у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів
харчування у вибірці в 20-ть сімей
Структурне групування, нерівномірний інтервальний ряд.
Задача №5. Початкові умови. 1000 вибірково обстежених сімей N-ої обл. протягом звітного місяця витрачали на купівлю продуктів харчування такі грошові суми (Х, грн.):
Витрати на продукти харчування, грн. |
Кількість сімей |
500-1000 |
200 |
1000-1500 |
400 |
1500-2000 |
300 |
2000-3000 |
100 |
Всього: |
1000 |
Завдання. Побудувати інтервальний варіаційний ряд розподілу чисельності сімей у залежності від їх місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування. Результати подати групувальною таблицею і графічно, гістограмою.
Розв’язок.
1) Порівняємо утворені інтервали за їх довжиною: перші три мають однакову довжину, по 500 грн., а останній – 1000 грн., що характеризує цей розподіл як нерівномірний інтервальний варіаційний ряд. Для його побудови обчислюється щільність φ (в 1/грн.) ознаки в межах кожного інтервалу.
2) Поширимо групувальну таблицю на щільність інтервалної ознаки.
Гістограму даного розподілу представимо прямокутниками з висотою, що дорівнює шуканій щільності, і основою, що відповідає довжині певного інтервалу. Враховуючи, що останній інтервал по довжині відрізняється від решти інтервалів (він удвічі довший), використання частоти або частості в якості залежної змінної є некоректним.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця структурного групування місячних грошових витрат на купівлю продуктів харчування 1000-і вибірково обстежених сімей N-ої обл.
j |
хнj-хвj, грн. |
f j |
ω j |
Δj, грн. |
(φ = ω j/ Δj) ·10-3, 1/грн. |
1 |
500-1000 |
200 |
0,20 |
500 |
0,4 |
2 |
1000-1500 |
400 |
0,40 |
500 |
0,8 |
3 |
1500-2000 |
300 |
0,30 |
500 |
0,6 |
4 |
2000-3000 |
100 |
0,10 |
1000 |
0,1 |
Всього: |
1000 |
1,00 |
х |
х |
|
3) Побудуємо гістограму цього розподілу.
Рис. Гістограма розподілу чисельності обстежених сімей м.N у залежності від їх місяч-
них грошових витрат на купівлю продуктів харчування по вибірці в 1000-у сімей
Аналітичне групування, варіаційний ряд.
Задача №6. Завдання. По даних про місячні трудові доходи (Х, грн.) і грошові витрати на купівлю продуктів харчування (Y, грн.) 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.:
№ п/п |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||||||||||
X, грн. |
1000 |
2500 |
3000 |
4500 |
2000 |
5000 |
6500 |
7000 |
2200 |
2400 |
||||||||||
Y, грн. |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
600 |
2000 |
2700 |
3000 |
700 |
800 |
||||||||||
Z, чол. |
1 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
3 |
2 |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ п/п |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
X, грн. |
4200 |
4500 |
3700 |
4000 |
2800 |
3200 |
4200 |
4500 |
3000 |
4000 |
Y, грн. |
1500 |
1800 |
1500 |
1800 |
1400 |
1200 |
2300 |
2400 |
1000 |
1700 |
Z, чол. |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
1 |
3 |
3 |
1 |
2 |
1) здійснити аналітичне групування, вважаючи факторною ознакою місячні трудові доходи сім’ї, а результативною – місячні грошові витрати сім’ї на купівлю продуктів харчування, і поділивши область визначення доходів на 5 рівних інтервалів;
2) в кожному з утворених інтервалів визначити питому вагу сімей (у %), а також купівельну спроможність сім’ї у середньому по інтервалах і в цілому по вибірці, поділивши відповідні сумарні витрати на сумарні доходи.
Розв’язок.
1) Обчислимо довжину інтервалів (3.6), для чого знайдемо максимальне і мінімальне значення доходів (xmax = 7000 грн. і xmin = 1000 грн.):
Δ = (7000 – 1000) / 5 = 1200 (грн.).
2) Визначимо границі інтервалів (3.7):
хн1 = 1000 грн., хв1 = 1000 + 1200 = 2200 (грн.);
хн2 = 2200 грн., хв2 = 2200 + 1200 = 3400 (грн.);
хн3 = 3400 грн., хв3 = 3400 + 1200 = 4600 (грн.);
хн4 = 4600 грн., хв4 = 4600 + 1200 = 5800 (грн.);
хн5 = 5800 грн., хв5 = 5800 + 1200 = 7000 (грн.).
3) Здійснимо аналітичне групування з побудовою групувальної таблиці, в якій у визначених границях будемо розміщувати данні про відповідні грошові витрати, а також обчислимо абсолютну частоту і питому вагу ознаки.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця аналітичного групування місячних трудових доходів
і грошових витрат на купівлю продуктів харчування і середньої купівельної
спроможності 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
j |
хнj-хвj, грн. |
xij, грн. |
yij, грн. |
f j |
ω j, % |
∑Х, грн. |
∑Y, грн. |
∑Y ∑Х |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
1000-2200 |
1000; 2000 |
500; 600 |
2 |
10 |
3000 |
1100 |
0,37 |
2 |
2200-3400 |
2500; 3000; 2200; 2400; 2800; 3200; 3000 |
1000; 1500; 700; 800; 1400; 1200; 1000 |
7 |
35 |
19100 |
7600 |
0,40 |
3 |
3400-4600 |
4500; 4200; 4500; 3700; 4000; 4200; 4500; 4000 |
2000; 1500; 1800; 1500; 1800; 2300; 2400; 1700 |
8 |
40 |
33600 |
15000 |
0,45 |
4 |
4600-5800 |
5000 |
2000 |
1 |
5 |
5000 |
2000 |
0,4000 |
5 |
5800-7000 |
6500; 7000 |
2700; 3000 |
2 |
10 |
13500 |
5700 |
0,42 |
Всього: |
х |
х |
20 |
100 |
74200 |
31400 |
0,42 |
|
4) Побудуємо залежність середньої купівельної спроможності сім’ї у залежності від розміру доходів.
Зобразимо її як гістограму рівномірного інтервального ряду.
Середню купівельну спроможність визначимо як відношення сумарних витрат до сумарних доходів (відповідно підсумків гр.8 і гр.7).
Рис. Розподіл середньої купівельної спроможності сім’ї при купівлі продуктів
харчування у залежності від розміру трудових доходу сім’ї (по даних
вибіркового обстеження 20-ти сімей N-ої обл. у звітному місяці (ряд 1);
ряд 2 – середня купівельна спроможність в цілому по вибірці)
Комбіноване групування, варіаційний ряд.
Задача №7. Завдання. За умов задачі №6 здійснити комбіноване групування, утворивши групи сімей за кількістю членів сім’ї (Z, чол.), в кожній з яких здійснити інтервальне групування за розміром трудових доходів (Х, грн.), і кожний з утворених інтервалів, у свою чергу, охарактеризувати певним діапазоном витрат на купівлю продуктів харчування (Y, грн.).
Розв’язок.
1) Визначимо кількість груп за кількістю членів сім’ї, для чого знайдемо максимальне значення останніх (zmax = 3 чол.). Отже, у варіаційному ряду повинно бути три групи.
2) Виконаємо групування, розмістивши в кожній групі сім’ї з відповідними доходами (у зростаючому порядку) і витратами, причому, доходи розіб’ємо на рівні інтервали, в кожному з яких теж інтервально представимо витрати. Враховуючи те, що сім’ї з більшими доходами можуть витрачати не більше, ніж сім’ї з меншими доходами, то інтервали, сформовані за ознакою «витрати…», не можуть бути однаковими по довжині й, до того ж, можуть перехрещуватись у своїх границях. Тому доцільно і нижню, і верхню границі цих інтервалів визначати за правилом «включно». Результати зведемо у групувальну таблицю.
Групувальна таблиця
Розрахункова групувальна таблиця комбінованого групування місячних трудових
доходів і грошових витрат на купівлю продуктів харчування за кількістю членів сім’ї
серед 20-ти вибірково обстежених сімей N-ої обл.
Z, чол. |
X, грн. |
Y, грн. |
хнj-хвj, грн. |
yнj-yвj, грн. |
f |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
1000 |
500 |
1000,00-1733,33 |
500,00-600,00 |
1 |
2000 |
600 |
1733,33-2466,67 |
600,00-1000,00 |
1 |
|
3000 3200 |
1000 1200 |
2466,67-3200,00 |
1000,00-1200,00 |
2 |
|
Всього: |
9200 |
3300 |
1000,00-3200,00 |
500,00-1200,00 |
4 |
2 |
2200 2400 2500 |
700 800 1000 |
2200,00-2900,00 |
700,00-1000,00 |
3 |
3000 |
1500 |
2900,00-3600,00 |
1000,00-1500,00 |
1 |
|
3700 4000 4200 |
1500 1700 1500 |
3600,00-4300,00 |
1500,00-1700,00 |
3 |
|
4500 5000 |
1800 2000 |
4300,00-5000,00 |
1700,00-2000,00 |
2 |
|
Всього: |
31500 |
12500 |
2200,00-5000,00 |
700,00-2000,00 |
9 |
3 |
2800 4000 |
1400 1800 |
2800,00-4200,00 |
1400,00-1800,00 |
2 |
4200 4500 4500 |
2300 2000 2400 |
4200,00-5600,00 |
1800,00-2400,00 |
3 |
|
6500 7000 |
2700 3000 |
5600,00-7000,00 |
2400,00-3000,00 |
2 |
|
Всього: |
33500 |
15600 |
2800,00-7000,00 |
1400,00-3000,00 |
7 |
Всього в ряду: |
74200 |
31400 |
х |
х |
20 |
4) Побудуємо залежність місячних витрат сім’ї у залежності від розміру доходів і кількісного складу сім’ї.
Рис. Розподіл місячних витрат сімей на купівлю продуктів харчування у залежності
від розміру їх трудових доходів (по даних вибіркового обстеження 20-ти сімей
N-ої обл. з кількістю членів сім’ї: 1 – один; 2 – два; 3 – три)