80. Теорема м.Є. Жуковського.

Знайти зведену силу, або зведений момент можна також, користую­чись методом М.Є.Жуковського.

Теорема М.Є.Жуковського читається так. Якщо механізм під дією систе-ми прикладених до нього сил перебуває в рівновазі, то і повернутий на 90° план швидкостей механізму, навантажений тими ж силами, прикладеними в однойменних точках плану, також перебуватиме в рівно­вазі .

План швидкостей розглядається як жорсткий важіль з опорою в по­люсі плану. Теорему Жуковського можна також застосувати до системи, яка не пере-буває в рівновазі. Для цього потрібно крім діючих сил прикласти до системи ще й сили інерції, а моменти пар сил інерції замінити парами сил інерції. Система цих прикладених сил умовно пе­ребуватиме в рівновазі і до них можна застосу-вати теорему Жуковсько­го. Для доведення теореми скористаємось принципом можливих переміщень /принцип Даламбера/. Сума можливих робіт заданих сил Fj на елементар­них переміщеннях δSj точок їх прикладання дорівнює нулю. Математич­ний вираз принципу можливих переміщень має вигляд:

Поділимо /7.9/ на dt, дістанемо:

де Fj - задані сили; Vj - швидкості точок прикладання сил Fj; Vjcos( )

проекції швидкостей тих самих точок на лінії дії сил Fj; Nj - потужності, що розвивають сили Fj .

88. Зрівноважування механізмів.

Для зовнішнього зрівноважування плоского механізму необхідно і достатньо так підібрати маси цього механізму, щоб:

а/ спільний центр мас усіх його рухомих ланок залишався нерухомим: x_S = const; y_S = const; б/ динамічні моменти інерції мас усіх ланок механізму відносно площин Z_x і y_Z були сталі:I_xz = const; I_yz = const.При додержанні цих умов будуть зрівноважені головний вектор сил інер-ції і головний момент пар сил інерції відносно осей х і у . Го­ловний момент сил інерції відносно осі z, перпендикулярної до пло­щини руху механізму, зрівнова-жується моментом рушійних сил і сил опо­ру на головному валі машини.У практиці машинобудування при зрівноважуванні механізмів умови /8.8/ і /8.9/ звичайно виконуються тільки частково.Нехай, наприклад, треба зрівноважити тільки головний вектор сил інерції кривошипно-повзунного механізму /рис. 8.4/. Позначимо маси кривошипа 1, шатуна 2 і повзуна 3 через m₁, m₂ і m₃ і вважатимемо, що вони зосереджені відповідно в центрах мас S₁ і S₂ і В ланок. На лінії АВ в точці D встановлюємо противагу і визначаємо її масу m_np2 з умови, щоб центр мас m_np2, m₂ i m₃ збігався з точкою А.

Кривошипно повзуний механізм

Складемо рівняння статичних моментів відносно точки А

m₃L + m₂a = m_np2C,

звідки маємо:

Масу m_np1, противаги, яку встановлено в точці C кривошипа, визначаємо з умови, щоб центр мас m_np1, m₁ і m_A збігався з точкою D. Повна маса в точці А буде:

m_A = m_np2 + m₂+ m₃

Складемо рівняння статичних моментів відносно точки D

m_Ar + m₁e = m_np1 S ,

звідки маємо

Таким чином, дві противаги m_np1 і m_np2 цілком зрівноважують усі си­ли інерції даного механізму. Проте таке повне зрівноважування резуль­туючої сили інерції кривошипно-повзунних механізмів на практиці зас­тосовується рідко, бо при малому значенні радіуса S маса m_np2 буде дуже великою, внаслідок чого в кінематичних парах і ланках механізму виникнуть додаткові навантаження. При великому значенні радіуса S дуже збільшуються габарити всього механіз-му. Через те часто обме­жуються лише наближеним зрівноважуванням механіз-мів. На практиці час­то застосовують зрівноважування тільки маси кривошипа і частини маси шатуна.

Установки /рис.8.5/, призначені для виявлення динамічної неврівноваже-ності тіла, дають можливість одночасно виявити і його ста­тичну незрівноваже-ність.Найпростішими установками для динамічного балансування є колис­кові, які грунтуються на принципі встановлення деталі, що балансуєть­ся на пружну основу /колиска на пружинах/. У таких установках деталі що балансуються надається число обертів, близьке до резонансних. Тоді незрівноважені сили створюють значні амплітуди коливань, які фіксують­ся за допомогою приладів. Результати обчислень дають можливість виз­начити величину дисбалансу і місця його встановлення. Відомий балан­суючий стенд Шитікова.

Стенд для балансування.