7.5 Условия устойчивости замкнутой системы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик

Метод основывается на возможности суждения об устойчивости замкнутой системы по взаимному расположению логарифмических амплитудной и фазовой характеристик системы в разомкнутом состоянии. Согласно критерию Найквиста, в случае, если система устойчива, точка лежит слева от амплитудно-фазовой характеристики первого рода. Если система устойчива, то при величина и , то есть ордината логарифмической амплитудной характеристики будет иметь отрицательный знак (рисунок 7.6)

Рисунок 7.6 – Логарифмические характеристики устойчивой системы

При значениях аргумента характеристического вектора разомкнутой системы и модуля система будет находиться на границе устойчивости. При этом , то есть логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось абсцисс, точка пересечения характеризуется частотой среза (рисунок 7.7).

Рисунок 7.7 – Логарифмические характеристики системы, находящиеся на границе устойчивости

При неустойчивой системе углу соответствуют величины и В этом случае ордината логарифмической амплитудной характеристики будет иметь положительное значение (рисунок 7.8)

Рисунок 7.8 – Логарифмические характеристики неустойчивой системы

Таким образом, при амплитудно-фазовой характеристики первого рода система будет устойчивой в том случае, если ордината логарифмической частотной характеристики при фазовом угле имеет отрицательный знак. Отрезок - запас устойчивости по модулю, CD – запас устойчивости по фазе (рисунок 7.6).

Условия устойчивости при амплитудно-фазовой характеристике второго рода применительно к логарифмической частотной характеристике можно сформулировать следующим образом:

Для того, чтобы система, устойчивая в разомкнутом состоянии, была устойчива также и в замкнутом состоянии необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики через прямую при тех же значениях , при которых логарифмическая амплитудная характеристика неотрицательна, равнялась нулю (рисунок 7.9).

Рисунок 7.9 – Логарифмические характеристики системы второго рода

7.6 Критерии устойчивости по взаимному расположению логарифмических характеристик для систем, имеющих неустойчивые звенья

Для того, чтобы система автоматического регулирования, разомкнутая передаточная функция которой имеет неустойчивых звеньев, была устойчивой в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно иметь разность между числом положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики линии , равную , при значениях частот, для которых логарифмическая амплитудная характеристика положительна.(рисунок 7.10)

- число неустойчивых звеньев

- запас устойчивости по модулю

- запас устойчивости по фазе

Рисунок 7.10 – Логарифмическая частотная характеристика системы с неустойчивыми звеньями

На рисунке 7.10 изображены логарифмические частотные характеристики для системы, имеющей два неустойчивых звена, . Фазовая характеристика пересекает линию в положительном направлении один раз , значит система устойчива и обладает достаточными запасами устойчивости по модулю и по фазе.