5.6 Запаздывающее звено

Это звено передает сигнал без искажений, но при этом выходной сигнал запаздывает на постоянную величину по отношению к входному. Переходная функция запаздывающего звена по своей форме совпадает с переходной функцией пропорционального звена, но сдвинута по времени на . Примерами запаздывающих звеньев являются релейный усилитель, в котором время запаздывания определяется временем срабатывания реле. Уравнение динамики запаздывающего звена

Передаточная функция запаздывающего звена

Комплексная передаточная функция запаздывающего звена

График амплитудно-фазовой частотной характеристики представляет собой окружность c центром в начале координат и радиусом k (рисунок 5.23).

Логарифмические характеристики запаздывающего звена

L( )= 20 lg k

Таким образом, логарифмическая амплитудная частотная характеристика запаздывающего звена аналогична логарифмической амплитудной частотной характеристике усилительного звена, а логарифмическая фазная частотная характеристика представляет кривую с неограниченным возрастанием угла при изменении частоты от 0 до ∞.

Рисунок 5.23 – Амплитудная фазовая частотная характеристика запаздывающего звена

6 Структурные схемы и их преобразования

Система автоматического регулирования может быть изображена в виде схемы, состоящей из отдельных, связанных между собой звеньев. Такая схема является математической структурой реальной физической системы и называется структурной схемой. Динамические звенья, входящие в ее состав, образуют основную цепь воздействий и цепи обратной связи. Звенья соединяются между собой линиями связей, стрелки показывают направление действия сигнала. Структурные схемы содержат узлы сравнения или суммирования, и точки разветвления сигнала. Линии связи, отходящие от точки разветвления, несут одни и те же сигналы. Структурные схемы дают возможность более простым способом составить операторную и передаточную функцию системы, необходимые для исследования её динамических свойств. Структурные схемы, содержащие несколько динамических звеньев можно преобразовать к более простому виду, применяя формулы преобразования. Наиболее часто встречающиеся структурные преобразования приведены в приложении В.

6.1 Преобразование схем из последовательно соединенных звеньев

Последовательно соединенные звенья (рисунок 6.1) с передаточными функциями К₁,К₂, … К_n могут быть заменены одним эквивалентным звеном с передаточной функцией

К=К₁∙К₂∙…∙К_n

Исходная схема

а)

Эквивалентная схема

б)

Рисунок 6.1 – Последовательное соединение звеньев

6.2 Преобразование схем из параллельно соединенных звеньев

Исходная схема

а)

Эквивалентная схема

б)

Рисунок 6.2 – Преобразование параллельно соединенных звеньев

Параллельно соединенные звенья (рисунок 6.2) с передаточными функциями К₁,К₂,… К_n можно заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией

К=К₁+К₂+…+К_n

6.3 Преобразование схем, состоящих из звеньев, охваченных обратной связью

В этом случае последовательно (рисунок 6.3 а) или параллельно (рисунок 6.3 б) соединенные звенья заменяются одним эквивалентным звеном с соответствующей передаточной функцией, в результате чего структурная схема принимает вид, изображенный на рисунке 6.3 в.

а)

б)

в)

Рисунок 6.3 – Преобразование схем, состоящих из звеньев, охваченных обратной связью

Для этой системы, имеющей отрицательную обратную связь, передаточная функция определяется по формуле:

Если система содержит не отрицательную, а положительную обратную связь, то в знаменателе выражения должен стоять знак минус: