2.2. Общий случай неразветвленной цепи

Для неразветвленной цепи, содержащей несколько активных и реактивных сопротивлений различного характера (рис.19.а) справедливо геометрическое равенство напряжений:

, (71)

которое лежит в основе построения векторной диаграммы (рис.19.б).

Рисунок 19

Таким образом, напряжение цепи равно геометрической сумме падений напряжений на всех участках цепи.

Из векторной диаграммы следует:

, (72)

где - активное напряжение цепи, равное арифметической сумме напряжений на активных участках цепи,

- реактивное напряжение цепи, равное алгебраической сумме напряжений на реактивных участках цепи.

Те же рассуждения можно отнести и к сопротивлениям: полное сопротивление цепи

, (73)

активное сопротивление цепи - ; (74)

реактивное сопротивление цепи - . (75)

Напряжение цепи . (76)

2.3. Разветвленные цепи переменного тока. Расчет разветвленных цепей методом проводимостей

Рисунок 20

По методу проводимости ток каждой параллельной ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной I_а и реактивной I_р. В соответствии с этим ветвь с любым приемником (рис. 20.а) заменяют эквивалентной схемой с двумя параллельно соединенными элементами (рис. 20.б) с активной g и реактивной b проводимостью.

Активная составляющая тока в первой ветви

, (77)

где - активная проводимость первой ветви,

активная составляющая тока во второй ветви

, (78)

где , См (сименс) - активная проводимость второй ветви.

Реактивная составляющая тока первой ветви

, (79)

где , См (сименс)- реактивная проводимость первой ветви или

- индуктивная проводимость,

реактивная составляющая тока второй ветви

, (80)

где , См (сименс)- реактивная проводимость второй ветви или

- емкостная проводимость (меньше нуля),

где , - полные сопротивления первой и второй ветвей.

Токи в ветвях и их составляющие изображаются на векторной диаграмме сторонами прямоугольных треугольников токов (рис.21.а).

Рисунок 21

Общий ток цепи

. (81)

Из треугольника токов , (82)

, (83)

(84)

где - полная проводимость;

- активная проводимость;

- реактивная проводимость.

Ток I отстает по фазе от напряжения U на угол φ, который определяется через тангенс или синус

, , . (85)

Уменьшая в U раз стороны треугольника токов, получаем подобный ему треугольник проводимостей (рис.21,б).

Активная мощность цепи

, Вт. (86)

Реактивная мощность цепи

, ВАр. (3.56)

Полная мощность цепи

, ВА. (87)

Диаграмма мощностей подобна диаграмме токов и проводимостей.