Вопросы для самопроверки

1. Какие три формы записи комплексных чисел вам известны?

2. В какой форме удобнее складывать, вычитать, умножать, делить комплексные числа?

3. Как комплексное число изображается вектором?

4. Что такое модуль и аргумент комплексного числа?

5. Как осуществляется перевод алгебраической формы комплексного числа в показательную и наоборот?

6. Как записывается синусоидальный ток и напряжение в символической форме?

7. Как записать комплекс сопротивления для различных цепей в алгебраической и показательной формах?

8. Как определяется комплекс полной мощности, активная и реактивная мощности цепи?

Примеры решения задач

Пример 4. Для электрической цепи переменного тока (рис.53) определить токи в каждой ветви и неразветвленной части цепи. Составить баланс активных и реактивных мощностей. Задачу решить символическим методом. В масштабе построить векторную диаграмму цепи в комплексной системе координат. Вычертить схему цепи, учитывая характер нагрузки во всех ее участках.

Дано: .

Определить: .

Алгоритм решения

1. Вычерчиваем схему цепи, учитывая характер нагрузки.

2. Определяем полное сопротивление каждой ветви

, где N – номер ветви.

Знак «+» ставится перед индуктивным сопротивлением, а знак «-» - перед емкостным сопротивлением.

3. Определяем ток в каждой ветви

.

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи

.

5. Составляем баланс активных и реактивных мощностей.

Полная мощность источника

.

Полная мощность потребителей

.

Баланс активных мощностей

.

Баланс реактивных мощностей

.

6. Строим векторную диаграмму (Рис.26). Выбираем масштаб по току и масштаб по напряжению . В комплексной системе координат строим векторную диаграмму, для чего по действительной оси (ось абсцисс) откладываем действительную часть комплексного числа, а по мнимой оси (ось ординат) –

мнимую часть комплексного числа. Из начала координат откладываем вектор до точки, в которой пересекаются перпендикуляры к осям координат из действительной и мнимой частей комплексного числа.

Решение

Вычерчиваем схему цепи.

Определяем полное сопротивление ветвей:

Определяем токи в ветвях:

Рисунок 25

Определяем ток в неразветвленной части цепи:

Полная мощность источника:

.

Полная мощность потребителей:

Баланс активных мощностей:

Баланс реактивных мощностей:

Баланс активных и реактивных мощностей соблюдается.

Строим векторную диаграмму. Выбираем масштаб по току и масштаб по напряжению .

Рисунок 26

4. Соединение трехфазных цепей звездой

4.1. Соединение обмоток генератора звездой

Рисунок 27

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток x, y, z соединяются в одну точку, называемую нулевой точкой или нейтралью генератора (рис.27,а).

К нейтрали присоединяется нейтральный (нулевой) повод, к началам обмоток генератора присоединяются три линейных провода.

Фазными называется напряжения между началами и концами обмоток генератора или между каждым из линейных поводов и нулевым проводом. Обозначаются фазные напряжения U_А, U_В, U_С или в общем виде U_Ф.

Линейными называются напряжения между началами обмоток генератора или между линейными проводами. Обозначаются линейные напряжения U_АВ, U_ВС, U_СА, или в общем виде U_Л.

Каждое линейное напряжение равно геометрической разности двух соответствующих фазных напряжений, т. е.

; ; . (115)

На основании данных уравнений построена векторная диаграмма напряжений при соединении обмоток генератора звездой (рис. 27,б) (вектор, соединяющий концы двух векторов, исходящих из одной точки, является их геометрической разностью). Воспользовавшись этой диаграммой, можно доказать, что

, (116)

т.е. при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение в раз больше фазного напряжения.