1.6. Расчет электрических цепей методом контурных токов

Метод контурных токов требует меньшего числа расчетных уравнений, по сравнению с методом узловых и контурных уравнений. Число составляемых уравнений равно числу элементарных (независимых) контуров.

Контурный ток – это некоторая величина, которая одинакова для всех участков рассматриваемого конура.

Рисунок 9

1. Выберем в схеме (рис. 9) m независимых контуров (в данном случае три). В каждом контуре обозначим произвольно контурные токи I_I, I_II, I_III (они совпадают с направлением обхода). Отдельные ветви схемы входят одновременно в два соседних контура. Ток в этих ветвях находится наложением контурных токов и равен алгебраической сумме контурных токов:

; ; . (43)

2. Для определения контурных токов составляем m уравнений (в данном случае три) по второму закону Кирхгофа:

; (44)

; (45)

. (46)

Решаем систему уравнений и находим контурные токи I_I, I_II, I_III. Далее находим токи в ветвях (формулы 43).

1.7. Расчет электрических цепей методом наложения (суперпозиции) токов

Метод наложения является одним из методов расчета сложных цепей с несколькими источниками.

Сущность метода заключается в том, что ток каждой ветви является алгебраической суммой частичных токов, создаваемых всеми поочередно действующими ЭДС.

Ход расчета следующий:

1. В каждой ветви рассматриваемой цепи направление тока выбирается произвольно.

2. Количество схем цепи равно количеству источников в исходной схеме.

3. В каждой схеме действует только один источник, а остальные источники заменяются их внутренним сопротивлением.

4. В каждой расчетной схеме методом сворачивания определяют частичные токи в каждой ветви. Частичным называется ток, протекающий в ветви под действием только одного источника. Направление частичных токов зависит от полярности источника.

5. Искомые токи каждой ветви рассматриваемой схемы определяются как алгебраическая сумма частичных токов для этой ветви. При этом частичный ток, совпадающий по направлению с искомым, считается положительным, а несовпадающим – отрицательным. Если алгебраическая сумма имеет положительный знак, то направление искомого тока в ветви совпадает с произвольно выбранным направлением, если отрицательный, то направление тока противоположно выбранному направлению.

Рисунок 10

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 10.а. Количество ветвей и соответственно различных токов в цепи равно трем, произвольно выбирается направление токов. В цепи два источника ЭДС, поэтому количество расчетных схем – две.

Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях первым источником (I’), в цепи действует одна ЭДС Е₁. Направление частичных токов указано на схеме (рис. 10.б). Тогда общее или эквивалентное сопротивление цепи:

. (47)

Ток в неразветвленной части цепи

. (48)

Токи в параллельных ветвях

; . (49)

Вычисляются частичные токи, созданные в ветвях вторым источником (I”), в цепи действует одна ЭДС Е₂. Направление частичных токов указано на схеме (рис. 10.в). Тогда общее или эквивалентное сопротивление и ток цепи:

; . (50)

Токи в параллельных ветвях

; . (51)

Токи в ветвях определяются как алгебраические суммы частичных токов:

; ; . (52)